Finite Group Databasebeta

← #36551744

Subgroups — #36551744

Order 22784.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033162C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032881C211yesmaximal, characteristic
4#26032878C211yesmaximal, characteristic
5#26019868C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019399C211yesmaximal, characteristic
11#26019394C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019383C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019145C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic178C2211yescharacteristic
17#19152313C2211yescharacteristic
18#19152309C2211yescharacteristic
19#19152008—21no—
20#19152006—21no—
21#19152001C2211yescharacteristic
22#19152001C2211yescharacteristic
23#19152001C2211yescharacteristic
24#19152001C2211yescharacteristic
25#19151978C2211yescharacteristic
26#19151942—21no—
27#19151936—21no—
28#19151911—21no—
29#19151910—21no—
30#19151903—21no—
31#19151902—21no—
32#19151894C2211yescharacteristic
33#19151893C2211yescharacteristic
34#19151890C2211yescharacteristic
35#19151889C2211yescharacteristic
36#19151888C2211yescharacteristic
37#19151885C2211yescharacteristic
38#19151878—21no—
39#19151877—21no—
40#19151846—21no—
41#19151843—21no—
42#19151729C2211yescharacteristic
43#19151725C2211yescharacteristic
44#19151701—21no—
45#19151698—21no—
46C4×#13083561C2211yescharacteristic
47C4×#13083562C2211yescharacteristic
48#19151676C2211yescharacteristic
49#19151675C2211yescharacteristic
50#19151638—21no—
51#19151637—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59C8×#10623494C2211yescharacteristic
60#554×C89C2211yescharacteristic
61#494×C89C2211yescharacteristic
62#477×C89C2211yescharacteristic
63#476×C89C2211yescharacteristic
64#333×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356—41no—
68C2×#13083562D411yescharacteristic
69C2×#13083561D411yescharacteristic
70C2×#13083558—21no—
71C2×#13083557—21no—
72#15668012—21no—
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668011—21no—
76#15668011—41no—
77#15668003—21no—
78#15667998—41no—
79#15667992—21no—
80#15667988—41no—
81#15667986—21no—
82#15667983—21no—
83Q8×Dic89—21no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178C2311yescharacteristic
86C4×D356C2311yescharacteristic
87#15667974—21no—
88#15667971—21no—
89#15667970—21no—
90C4⋊C4×D89—21no—
91#15667946—21no—
92#15667945—21no—
93#15667945—21no—
94#15667945—21no—
95#15667945—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100#15667945—21no—
101#15667945—21no—
102#15667944—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943—21no—
105#15667943D411yescharacteristic
106#15667943D411yescharacteristic
107C4⋊#10623494—21no—
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667937—21no—
112#15667936—21no—
113#15667936D411yescharacteristic
114#15667935—21no—
115#15667935D411yescharacteristic
116#15667934—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933D411yescharacteristic
119#15667932—21no—
120#15667932D411yescharacteristic
121C22⋊#10623494—21no—
122#15667924—21no—
123#15667923—21no—
124#15667922—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C89—41no—
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130#125×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89—21no—
132C22⋊Q8×C89—41no—
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C89—21no—
137#107×C89—21no—
138#106×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—41no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×D356C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D89—41no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—41no—
152Dic356—82no—
153#13083562—22no—
154#13083561—22no—
155#13083558—42no—
156#13083557—42no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—41no—
168C4⋊Dic89—41no—
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171#13083553—21no—
172#13083553—41no—
173#13083553—41no—
174C22⋊Dic89—41no—
175#13083551—21no—
176#13083551—41no—
177#13083551—41no—
178C4×Dic89—21no—
179C4×Dic89—41no—
180C4×Dic89—41no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—41no—
187Q16×C89—82no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—41no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C89—21no—
201C22⋊C4×C89—41no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89C2411yescharacteristic
204C23×C89—21no—
205C22×D89—21no—
206Q8×C89—21no—
207Q8×C89—21no—
208Q8×C89—81no—
209Q8×C89—81no—
210D4×C89—21no—
211D4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—161no—
220C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D89—161no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—41no—
228C2×Dic89—41no—
229D356—21no—
230D356—21no—
231C4×D89—41no—
232C4×D89—41no—
233C4×D89—161no—
234Dic178—21no—
235Dic178—21no—
236Dic178—81no—
237Dic178—81no—
238Dic178—161no—
239C8×C89—22no—
240C8×C89—41no—
241C8×C89—41no—
242#10623494—21no—
243#10623494—21no—
244#10623494—41no—
245#10623494—41no—
246#10623494#13712yes—
247#10623494#13712yes—
248C22×C89—41no—
249C22×C89—41no—
250C22×C89—41no—
251C22×C89D4211yescharacteristic
252C2×D89—41no—
253C2×D89—41no—
254C2×D89—41no—
255C4×C89—21no—
256C4×C89—41no—
257C4×C89—41no—
258C4×C89—41no—
259C4×C89—81no—
260C4×C89—81no—
261C4×C89C2×#13711yescharacteristic
262C4×C89C2×#13711yescharacteristic
263C4×C89#57811yescharacteristic
264C4×C89#57811yescharacteristic
265Dic89—41no—
266Dic89—41no—
267Dic89—41no—
268Dic89—81no—
269Dic89—81no—
270#20324—891nomaximal, Sylow
271C2×C89—81no—
272C2×C89#327611yescharacteristic
273C2×C89#327611yescharacteristic
274C2×C89#329211yescharacteristic
275D89—81no—
276#3385—891no—
277#3385—891no—
278#3357—891no—
279#3357—891no—
280#1713—891no—
281#1696—891no—
282#1696—891no—
283#1695—891no—
284#1695—891no—
285#1634—891no—
286#1633—891no—
287#1632—891no—
288#1632D8911yescharacteristic, complemented
289#1590—891no—
290#1590—891no—
291C89#2032411yescharacteristic, complemented, Sylow
292Q82—891no—
293#555—891no—
294#554—891no—
295#554C2×D8911yescharacteristic
296#501—1781no—
297#501—1781no—
298#500—891no—
299#500—891no—
300#500—891no—
301#500—891no—
302#494—891no—
303#494C2×D8911yescharacteristic
304#485—1781no—
305#485—1781no—
306#480—1781no—
307#480—1781no—
308#479—1781no—
309#479—1781no—
310#477—891no—
311#477—891no—
312#477—891no—
313#477C2×D8911yescharacteristic
314#476—891no—
315#476—891no—
316#476—891no—
317#476C2×D8911yescharacteristic
318#474—1781no—
319#474—1781no—
320#468—1781no—
321#468—1781no—
322#446—891no—
323#446—891no—
324#440—1781no—
325#440—1781no—
326C4×SD16—891no—
327C4×SD16—891no—
328#436—891no—
329#436—891no—
330#428—1781no—
331#428—1781no—
332#334—891no—
333#334—891no—
334#333—891no—
335#333—891no—
336#333—891no—
337#333C2×D8911yescharacteristic
338Q8⋊C8—891no—
339Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
340D4⋊C8—891no—
341D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
342C82—891no—
343C2×Q16—41no—
344C2×Q16—3561no—
345C2×SD16—891no—
346C2×SD16—891no—
347C2×M16—1781no—
348C2×M16—1781no—
349C4⋊Q8—891no—
350C4⋊Q8—891no—
351C4⋊Q8—3561no—
352C4⋊Q8—1781no—
353C4⋊Q8—1781no—
354C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—1781no—
358#124—3561no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—41no—
361C22⋊Q8—3561no—
362C22⋊Q8—1781no—
363#121—1781no—
364#121—1781no—
365C4×Q8—891no—
366C4×Q8—1781no—
367C4×Q8—1781no—
368C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
369C4×D4—21no—
370C4×D4—891no—
371C4×D4—1781no—
372C4×D4C22×D8911yescharacteristic
373#117—1781no—
374#117—1781no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—1781no—
377#107—21no—
378#107—1781no—
379#107—1781no—
380#107—1781no—
381#107—1781no—
382#107—1781no—
383#107—1781no—
384#107—1781no—
385#107—1781no—
386#107—1781no—
387#107—1781no—
388#107—1781no—
389#106—21no—
390#106—891no—
391#106—891no—
392#106—1781no—
393#106—1781no—
394#106—1781no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8—1781no—
398C4⋊C8—1781no—
399C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—891no—
403#103—891no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#102—21no—
408#102—891no—
409#102—891no—
410#102—1781no—
411#102—1781no—
412#102—1781no—
413C22⋊C8—1781no—
414C22⋊C8—1781no—
415#97—1781no—
416#97—1781no—
417C4×C8—891no—
418C4×C8—891no—
419C4×C8C22×D8911yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—891no—
423C2×Q8—3561no—
424C2×Q8—1781no—
425C2×Q8—1781no—
426C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
427C2×D4—891no—
428C2×D4—3561no—
429C2×D4D4×D8911yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—3561no—
433C22×C4—1781no—
434Q16—82no—
435Q16—7122no—
436SD16—1782no—
437SD16—1782no—
438M16—3562no—
439M16—3562no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—891no—
444C2×C8—891no—
445C2×C8—891no—
446C2×C8—891no—
447C2×C8—1781no—
448C2×C8—1781no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—891no—
457C4⋊C4—891no—
458C4⋊C4—3561no—
459C4⋊C4—3561no—
460C4⋊C4—3561no—
461C4⋊C4—3561no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
468C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—3561no—
472C22⋊C4—3561no—
473C22⋊C4—3561no—
474C22⋊C4—1781no—
475C42—21no—
476C42—3561no—
477C42—3561no—
478C42—1781no—
479C42C23×D8911yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—1781no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—14241no—
487Q8—1781no—
488Q8—1781no—
489Q8—7121no—
490Q8—7121no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493D4—14241no—
494D4—1781no—
495D4—1781no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—161no—
504C2×C4—3561no—
505C2×C4—3561no—
506C2×C4—3561no—
507C2×C4—3561no—
508C2×C4—14241no—
509C2×C4—1781no—
510C2×C4—1781no—
511C2×C4—1781no—
512C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
514C2×C4#1566805711yescharacteristic
515C8—22no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—892no—
519C8—892no—
520C8—3561no—
521C8—3561no—
522C8—1781no—
523C8—1781no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—3561no—
528C22—3561no—
529C22—3561no—
530C22#1915223011yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—3561no—
538C4—3561no—
539C4—3561no—
540C4—7121no—
541C4—7121no—
542C4#137×D8911yescharacteristic
543C4#137×D8911yescharacteristic
544C4#1915241111yescharacteristic
545C4#1915241211yescharacteristic
546C2—81no—
547C2—7121no—
548C2#2603189111yescharacteristic
549C2#2603189611yescharacteristic
550C2#2603204811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1632C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152313C22
hypercenter#1632D89
hypocenterC89#20324
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033162C2semidirect
2. #26033161C2semidirect
5. #26019868C2semidirect
6. #26019779C2semidirect
7. #26019778C2semidirect
8. #26019774C2semidirect
9. #26019773C2semidirect
11. #26019394C2semidirect
12. #26019383C2semidirect
13. #26019145C2semidirect
14. #26019139C2semidirect
15. C89×#1632C2semidirect
288. #1632D89semidirect
291. C89#20324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331622
#260331612
#260328812
#260328782
#260198682
#260197792
#260197782
#260197742
#260197732
#260193992
#260193942
#260193832
#260191452
#260191392
C89×#16322
#2032489