Finite Group Databasebeta

← #36551745

Subgroups — #36551745

Order 22784.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032881C211yesmaximal, characteristic
4#26032879C211yesmaximal, characteristic
5#26019869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019396C211yesmaximal, characteristic
10#26019393C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019387C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019384C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019141C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019140C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152328C2211yescharacteristic
17#19152313C2211yescharacteristic
18#19152309C2211yescharacteristic
19#19152305C2211yescharacteristic
20#19152006—21no—
21#19152005—21no—
22#19152003C2211yescharacteristic
23#19152001C2211yescharacteristic
24#19152001C2211yescharacteristic
25#19151977C2211yescharacteristic
26#19151977C2211yescharacteristic
27#19151942—21no—
28#19151940—21no—
29#19151912—21no—
30#19151910—21no—
31#19151908—21no—
32#19151904—21no—
33#19151894C2211yescharacteristic
34#19151894C2211yescharacteristic
35#19151894C2211yescharacteristic
36#19151890C2211yescharacteristic
37#19151889C2211yescharacteristic
38#19151885C2211yescharacteristic
39#19151877—21no—
40#19151876—21no—
41#19151844—21no—
42#19151843—21no—
43#19151728C2211yescharacteristic
44#19151725C2211yescharacteristic
45#19151697—21no—
46#19151695—21no—
47C4×#13083563C2211yescharacteristic
48C4×#13083562C2211yescharacteristic
49#19151675C2211yescharacteristic
50#19151640—21no—
51#19151637—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151346C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59C8×#10623494C2211yescharacteristic
60#500×C89C2211yescharacteristic
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#476×C89C2211yescharacteristic
63#436×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#333×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564—41no—
68C2×#13083564—41no—
69C2×#13083563D411yescharacteristic
70C2×#13083562D411yescharacteristic
71C2×#13083557—21no—
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668011—21no—
75#15668011—21no—
76#15668010—41no—
77#15668003—21no—
78#15668003—21no—
79#15667998—41no—
80#15667992—21no—
81#15667991—21no—
82#15667989—41no—
83#15667988—41no—
84#15667986—21no—
85#15667983—21no—
86C4×Dic178C2311yescharacteristic
87C4×Dic178C2311yescharacteristic
88#15667977—21no—
89#15667977—21no—
90C4×D356C2311yescharacteristic
91D4×Dic89—21no—
92#15667974—21no—
93#15667971—21no—
94#15667970—21no—
95C2×C4⋊Dic89—21no—
96C4⋊C4×D89—21no—
97#15667946—21no—
98#15667946—21no—
99#15667946—21no—
100#15667946—21no—
101#15667946—21no—
102#15667945—21no—
103#15667945—21no—
104#15667945—21no—
105#15667945—21no—
106#15667945—21no—
107#15667944—21no—
108#15667944D411yescharacteristic
109#15667943—21no—
110#15667943D411yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112#15667941—21no—
113#15667941—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937D411yescharacteristic
118#15667935—21no—
119#15667935D411yescharacteristic
120#15667934—21no—
121#15667934D411yescharacteristic
122#15667933D411yescharacteristic
123#15667932—21no—
124#15667924—21no—
125#15667922—21no—
126#15667922—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C2×M16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#107×C89—21no—
134#107×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—41no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D89—41no—
151C22×Dic89—41no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—41no—
154#13083564—82no—
155#13083564—82no—
156#13083563—22no—
157#13083562—22no—
158#13083557—42no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—41no—
168C4⋊Dic89—41no—
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172#13083553—21no—
173#13083553—21no—
174#13083553—41no—
175#13083553—41no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178C22⋊Dic89—41no—
179C22⋊Dic89—41no—
180#13083551—21no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—41no—
186C4×Dic89—41no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89—21no—
191M16×C89—42no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C89—21no—
203C42×C89C2411yescharacteristic
204C23×C89—21no—
205C22×D89—21no—
206Q8×C89—81no—
207Q8×C89—81no—
208D4×C89—21no—
209D4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C22⋊D89—161no—
219C2×Dic89—21no—
220C2×Dic89—21no—
221C2×Dic89—21no—
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—41no—
225C2×Dic89—41no—
226C2×Dic89—161no—
227D356—21no—
228D356—21no—
229C4×D89—41no—
230C4×D89—41no—
231C4×D89—161no—
232Dic178—21no—
233Dic178—21no—
234Dic178—21no—
235Dic178—21no—
236Dic178—81no—
237Dic178—81no—
238Dic178—161no—
239C8×C89—21no—
240C8×C89—41no—
241C8×C89—41no—
242C8×C89—41no—
243C8×C89#13712yes—
244#10623494—22no—
245#10623494—21no—
246#10623494—41no—
247#10623494#13712yes—
248C22×C89—41no—
249C22×C89—41no—
250C22×C89—41no—
251C22×C89D4211yescharacteristic
252C2×D89—41no—
253C2×D89—41no—
254C2×D89—41no—
255C4×C89—21no—
256C4×C89—41no—
257C4×C89—81no—
258C4×C89—81no—
259C4×C89C2×#13711yescharacteristic
260C4×C89C2×#13711yescharacteristic
261C4×C89#57811yescharacteristic
262C4×C89#57811yescharacteristic
263Dic89—41no—
264Dic89—41no—
265Dic89—41no—
266Dic89—41no—
267Dic89—41no—
268Dic89—81no—
269Dic89—81no—
270#20324—891nomaximal, Sylow
271C2×C89—81no—
272C2×C89#327611yescharacteristic
273C2×C89#327611yescharacteristic
274C2×C89#329211yescharacteristic
275D89—81no—
276#3385—891no—
277#3385—891no—
278#3357—891no—
279#3357—891no—
280#1713—891no—
281#1696—891no—
282#1696—891no—
283#1695—891no—
284#1695D8911yescharacteristic, complemented
285#1634—891no—
286#1633—891no—
287#1632—891no—
288#1632—891no—
289#1590—891no—
290#1590—891no—
291C89#2032411yescharacteristic, complemented, Sylow
292Q82—891no—
293#555—891no—
294#554—891no—
295#554—891no—
296#501—1781no—
297#501—1781no—
298#500—891no—
299#500—891no—
300#500—891no—
301#500C2×D8911yescharacteristic
302#494—891no—
303#494—891no—
304#485—1781no—
305#485—1781no—
306#480—1781no—
307#480—1781no—
308#479—1781no—
309#479—1781no—
310#477—891no—
311#477—891no—
312#477—891no—
313#477—891no—
314#476—891no—
315#476—891no—
316#476C2×D8911yescharacteristic
317#476C2×D8911yescharacteristic
318#474—1781no—
319#474—1781no—
320#468—1781no—
321#468—1781no—
322#446—891no—
323#446—891no—
324#440—1781no—
325#440—1781no—
326C4×SD16—891no—
327C4×SD16—891no—
328#436—891no—
329#436C2×D8911yescharacteristic
330#428—1781no—
331#428—1781no—
332#334—891no—
333#334C2×D8911yescharacteristic
334#333—891no—
335#333—891no—
336#333C2×D8911yescharacteristic
337#333C2×D8911yescharacteristic
338Q8⋊C8—891no—
339Q8⋊C8—891no—
340D4⋊C8—891no—
341D4⋊C8—891no—
342C82—891no—
343C2×Q16—3561no—
344C2×Q16—3561no—
345C2×SD16—891no—
346C2×SD16—891no—
347C2×M16—21no—
348C2×M16—1781no—
349C4⋊Q8—891no—
350C4⋊Q8—891no—
351C4⋊Q8—3561no—
352C4⋊Q8—1781no—
353C4⋊Q8—1781no—
354C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
356#125—1781no—
357#125—1781no—
358#124—3561no—
359C22⋊Q8—3561no—
360C22⋊Q8—3561no—
361C22⋊Q8—1781no—
362C22⋊Q8—1781no—
363#121—1781no—
364#121—1781no—
365C4×Q8—891no—
366C4×Q8—891no—
367C4×Q8—1781no—
368C4×Q8—1781no—
369C4×D4—891no—
370C4×D4—1781no—
371C4×D4—1781no—
372C4×D4C22×D8911yescharacteristic
373#117—1781no—
374#117—1781no—
375C2×C4⋊C4—1781no—
376C2×C4⋊C4—1781no—
377#107—21no—
378#107—21no—
379#107—1781no—
380#107—1781no—
381#107—1781no—
382#107—1781no—
383#107—1781no—
384#107—1781no—
385#107—1781no—
386#107—1781no—
387#107—1781no—
388#107—1781no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—891no—
392#106—891no—
393#106—1781no—
394#106—1781no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—1781no—
397C4⋊C8—1781no—
398C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
401#103—891no—
402#103—891no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—891no—
410#102—891no—
411#102—1781no—
412#102—1781no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—1781no—
415#97—1781no—
416#97—1781no—
417C4×C8—891no—
418C4×C8—891no—
419C4×C8C22×D8911yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—891no—
423C2×Q8—891no—
424C2×Q8—3561no—
425C2×Q8—1781no—
426C2×Q8—1781no—
427C2×D4—891no—
428C2×D4—3561no—
429C2×D4D4×D8911yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—3561no—
432C22×C4—3561no—
433C22×C4—1781no—
434Q16—7122no—
435Q16—7122no—
436SD16—1782no—
437SD16—1782no—
438M16—42no—
439M16—3562no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—891no—
444C2×C8—891no—
445C2×C8—1781no—
446C2×C8—1781no—
447C2×C8D4×D8911yescharacteristic
448C2×C8D4×D8911yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—891no—
454C4⋊C4—891no—
455C4⋊C4—891no—
456C4⋊C4—3561no—
457C4⋊C4—3561no—
458C4⋊C4—3561no—
459C4⋊C4—3561no—
460C4⋊C4—3561no—
461C4⋊C4—3561no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—3561no—
471C22⋊C4—3561no—
472C22⋊C4—3561no—
473C22⋊C4—3561no—
474C22⋊C4—1781no—
475C42—3561no—
476C42—3561no—
477C42—1781no—
478C42—1781no—
479C42C23×D8911yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—1781no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—14241no—
485Q8—1781no—
486Q8—1781no—
487Q8—1781no—
488Q8—1781no—
489Q8—7121no—
490Q8—7121no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493D4—14241no—
494D4—1781no—
495D4—1781no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—3561no—
502C2×C4—3561no—
503C2×C4—3561no—
504C2×C4—3561no—
505C2×C4—14241no—
506C2×C4—14241no—
507C2×C4—1781no—
508C2×C4—1781no—
509C2×C4—1781no—
510C2×C4—1781no—
511C2×C4—1781no—
512C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
514C2×C4#1566805811yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—892no—
520C8—3561no—
521C8—1782no—
522C8—1781no—
523C8#1566804112yes—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—3561no—
528C22—3561no—
529C22—3561no—
530C22#1915223211yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—3561no—
536C4—3561no—
537C4—3561no—
538C4—3561no—
539C4—3561no—
540C4—7121no—
541C4—7121no—
542C4#137×D8911yescharacteristic
543C4C2×#1566804111yescharacteristic
544C4#1915241411yescharacteristic
545C4#1915241411yescharacteristic
546C2—81no—
547C2—7121no—
548C2#2603189511yescharacteristic
549C2#2603190111yescharacteristic
550C2#2603205011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1695C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152313C22
hypercenter#1695D89
hypocenterC89#20324
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033167C2semidirect
2. #26033166C2semidirect
5. #26019869C2semidirect
6. #26019781C2semidirect
7. #26019779C2semidirect
8. #26019774C2semidirect
10. #26019393C2semidirect
11. #26019387C2semidirect
12. #26019384C2semidirect
13. #26019141C2semidirect
14. #26019140C2semidirect
15. C89×#1695C2semidirect
284. #1695D89semidirect
291. C89#20324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331672
#260331662
#260328812
#260328792
#260198692
#260197812
#260197792
#260197742
#260193962
#260193932
#260193872
#260193842
#260191412
#260191402
C89×#16952
#2032489