Subgroups — C₂×#26019968 #36551827

Order 22784.

2398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26019968	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151360	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#117×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#10623494	—	2	4	no	—
7	C₂³×#10623494	—	2	4	no	—
8	C₂³×#10623494	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×#10623494	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#15667971	—	2	4	no	—
12	C₂×#15667971	—	2	2	no	—
13	C₂×#15667971	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#15667971	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
18	#19151360	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#117×C₈₉	—	2	4	no	—
21	C₂×#117×C₈₉	—	2	2	no	—
22	C₂×#117×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
28	C₂²×#10623494	—	2	32	no	—
29	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
30	C₂²×#10623494	—	2	8	no	—
31	C₂²×#10623494	—	2	8	no	—
32	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
33	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
35	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
36	#15667971	—	2	16	no	—
37	#15667971	—	2	8	no	—
38	#15667971	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	#117×C₈₉	—	2	16	no	—
60	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
61	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
73	C₂×#10623494	—	2	16	no	—
74	C₂×#10623494	—	2	32	no	—
75	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
76	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
77	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
79	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
82	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
83	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
84	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₄²	1	16	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
118	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
121	C₄²×C₈₉	—	2	16	no	—
122	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
124	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
125	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
126	C₂³×C₈₉	#95	1	16	yes	—
127	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₈₉	#135	1	8	yes	—
134	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	#95	1	32	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₉	#95	1	16	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
163	#10623494	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₈₉	—	2	32	no	—
168	C₂²×C₈₉	C₂×#95	1	8	yes	—
169	C₂²×C₈₉	C₂×#95	1	4	yes	—
170	C₂²×C₈₉	#416	1	8	yes	—
171	C₂²×C₈₉	#416	1	8	yes	—
172	C₂²×C₈₉	#427	1	8	yes	—
173	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	4	yes	—
177	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
178	C₄×C₈₉	C₂×#95	1	8	yes	—
179	C₄×C₈₉	C₂×#95	1	4	yes	—
180	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	Dic₈₉	—	4	8	no	—
185	C₂×#1735	—	89	1	no	maximal, Sylow
186	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈₉	#1735	1	8	yes	complemented
188	C₂×C₈₉	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	2	yes	—
190	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	2	yes	—
191	C₂×C₈₉	C₂×#427	1	2	yes	—
192	C₂⁴×C₈	—	89	1	no	—
193	C₂²×#117	—	89	1	no	—
194	C₂²×#117	D₈₉	1	1	yes	characteristic
195	#1735	—	89	8	no	—
196	C₂×#340	—	89	4	no	—
197	C₈₉	C₂×#1735	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₈	—	89	8	no	—
200	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
201	C₂³×C₈	—	89	4	no	—
202	C₂³×C₈	—	178	4	no	—
203	C₂³×C₈	—	178	4	no	—
204	C₂×#117	—	2	4	no	—
205	C₂×#117	—	2	2	no	—
206	C₂×#117	—	89	8	no	—
207	C₂×#117	—	89	4	no	—
208	C₂×#117	—	178	4	no	—
209	C₂×#117	—	178	2	no	—
210	C₂×#117	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
211	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
216	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
218	#340	—	89	16	no	—
219	C₂⁵	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
222	C₂³×C₄	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
224	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
233	C₂²×C₈	—	89	16	no	—
234	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	178	32	no	—
236	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	178	8	no	—
238	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	178	8	no	—
240	#117	—	2	16	no	—
241	#117	—	2	8	no	—
242	#117	—	89	16	no	—
243	#117	—	178	16	no	—
244	#117	—	178	8	no	—
245	#117	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
261	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
262	C₂⁴	—	2	8	no	—
263	C₂⁴	#13083551	1	4	yes	—
264	C₂⁴	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
265	C₂⁴	#13083553	1	4	yes	—
266	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
267	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
274	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₉	1	16	yes	—
275	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	#13083551	1	8	yes	—
277	C₂²×C₄	#13083551	1	16	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
280	C₂²×C₄	#13083553	1	8	yes	—
281	C₂²×C₄	#13083553	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	#13083553	1	16	yes	—
283	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	16	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	—	89	8	no	—
300	C₂×C₈	—	178	4	no	—
301	C₂×C₈	—	178	4	no	—
302	C₂×C₈	—	178	16	no	—
303	C₂×C₈	—	178	32	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
309	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
312	C₄²	—	2	16	no	—
313	C₄²	—	178	16	no	—
314	C₂³	—	2	16	no	—
315	C₂³	—	2	16	no	—
316	C₂³	—	2	16	no	—
317	C₂³	—	2	8	no	—
318	C₂³	#15667919	1	16	yes	—
319	C₂³	C₂×#13083551	1	4	yes	—
320	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
322	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂×#13083553	1	4	yes	—
324	C₂³	C₂×#13083553	1	2	yes	—
325	C₂³	#15668032	1	8	yes	—
326	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	16	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	356	16	no	—
331	C₂×C₄	—	356	8	no	—
332	C₂×C₄	—	178	8	no	—
333	C₂×C₄	#15667919	1	32	yes	—
334	C₂×C₄	#15667919	1	16	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	8	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	8	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	8	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
355	C₈	—	178	8	no	—
356	C₂²	—	2	8	no	—
357	C₂²	—	2	32	no	—
358	C₂²	—	2	8	no	—
359	C₂²	—	2	8	no	—
360	C₂²	C₂×#15667919	1	8	yes	—
361	C₂²	C₂×#15667919	1	4	yes	—
362	C₂²	#19151592	1	8	yes	—
363	C₂²	#19151594	1	8	yes	—
364	C₂²	#19151634	1	8	yes	—
365	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂²×#13083553	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#15668032	1	4	yes	—
369	C₄	—	4	8	no	—
370	C₄	—	356	8	no	—
371	C₄	C₂×#15667919	1	8	yes	—
372	C₄	C₂×#15667919	1	4	yes	—
373	C₄	C₂²×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₄	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
375	C₄	C₂²×#13083553	1	1	yes	characteristic
376	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂	—	2	8	no	—
378	C₂	#26019968	1	8	yes	direct product factor
379	C₂	C₂²×#15667919	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂×#19151592	1	2	yes	—
381	C₂	C₂×#19151594	1	2	yes	—
382	C₂	C₂×#19151634	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉
commutator	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#117×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
prime radical	C₂⁵×C₈₉	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#117	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1735
LCS	G ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26019968	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151360	C₂	semidirect
8. C₂³×#10623494	C₄	semidirect
13. C₂×#15667971	C₄	semidirect
18. #19151360	C₂²	semidirect
22. C₂×#117×C₈₉	C₄	semidirect
34. C₂²×#10623494	C₂×C₄	semidirect
38. #15667971	C₂×C₄	semidirect
61. #117×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
187. C₂×C₈₉	#1735	semidirect
197. C₈₉	C₂×#1735	semidirect
210. C₂×#117	Dic₈₉	semidirect
245. #117	C₂×Dic₈₉	semidirect
378. C₂	#26019968	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#10623494	2
C₂²×#15667971	2
#26019968	2
C₂×#19151360	2
C₂²×#117×C₈₉	2
C₂×#1735	89

Subgroups — C2×#26019968 #36551827

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26019968 #36551827