Subgroups — #1736×D₈₉ #36551829

Order 22784.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#117×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26019973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26019971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26019970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#340×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
15	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
16	C₂×M₁₆×D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667969	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667968	—	2	1	no	—
22	#117×D₈₉	—	2	4	no	—
23	#117×D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
35	#19151361	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19151360	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19151360	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#340×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
64	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
65	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	M₁₆×D₈₉	—	2	32	no	—
67	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#15667971	—	2	2	no	—
72	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#15667970	—	2	4	no	—
74	#15667970	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	#15667969	—	2	8	no	—
76	#15667968	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
83	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
84	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
85	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
87	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
88	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
107	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	16	yes	—
140	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
145	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
148	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
149	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
161	#13083558	—	2	8	no	—
162	#13083557	—	2	16	no	—
163	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
164	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
165	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
166	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
172	#13083553	—	2	8	no	—
173	#13083553	—	2	8	no	—
174	#13083553	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	#13083551	—	2	8	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
179	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
193	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
201	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
215	C₂²×D₈₉	#95	1	16	yes	—
216	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
223	C₂²×D₈₉	#137	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	#95	1	16	yes	—
250	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
257	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
258	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
259	C₄×D₈₉	#95	1	16	yes	—
260	C₄×D₈₉	#95	1	16	yes	—
261	C₄×D₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
262	C₄×D₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
263	C₄×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₄×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₄×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₄×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₄×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₄×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
270	#10623494	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₈₉	C₂×#95	1	4	yes	—
276	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
281	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
284	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
285	C₂×D₈₉	—	2	32	no	—
286	C₂×D₈₉	C₂×#95	1	4	yes	—
287	C₂×D₈₉	C₂×#95	1	4	yes	—
288	C₂×D₈₉	#417	1	8	yes	—
289	C₂×D₈₉	#418	1	4	yes	—
290	C₂×D₈₉	#419	1	4	yes	—
291	C₂×D₈₉	#428	1	8	yes	—
292	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
293	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
294	C₄×C₈₉	C₂×#95	1	4	yes	—
295	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	Dic₈₉	—	4	4	no	—
300	Dic₈₉	—	4	4	no	—
301	Dic₈₉	C₂×#95	1	4	yes	—
302	Dic₈₉	C₂×#95	1	4	yes	—
303	C₂×#1736	—	89	1	no	maximal, Sylow
304	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈₉	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	2	yes	—
309	C₂×C₈₉	C₂×#428	1	2	yes	—
310	D₈₉	—	2	4	no	—
311	D₈₉	#1736	1	8	yes	direct product factor
312	C₂³×M₁₆	—	89	1	no	—
313	C₂²×#117	—	89	1	no	—
314	C₂³×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
315	#1736	—	89	4	no	—
316	#1736	—	89	1	no	—
317	#1736	—	89	1	no	—
318	#1736	—	89	1	no	—
319	#1736	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
320	C₂×#340	—	89	4	no	—
321	C₈₉	C₂×#1736	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
323	C₂⁴×C₄	—	178	1	no	—
324	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
325	C₂²×M₁₆	—	89	8	no	—
326	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
327	C₂²×M₁₆	—	178	4	no	—
328	C₂²×M₁₆	—	178	4	no	—
329	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
331	C₂×#117	—	89	1	no	—
332	C₂×#117	—	89	8	no	—
333	C₂×#117	—	89	2	no	—
334	C₂×#117	—	178	1	no	—
335	C₂×#117	—	178	1	no	—
336	C₂×#117	—	178	4	no	—
337	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
339	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
340	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
341	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
342	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
343	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
344	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
345	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
346	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
347	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
349	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
350	#340	—	89	4	no	—
351	#340	—	89	4	no	—
352	#340	—	89	4	no	—
353	#340	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
354	C₂⁵	—	89	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
358	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
359	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
360	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
362	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
364	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
365	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	356	8	no	—
368	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
372	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
377	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
378	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
379	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
380	C₂×M₁₆	—	178	32	no	—
381	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
383	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
384	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
386	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
387	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
388	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
389	#117	—	2	2	no	—
390	#117	—	89	4	no	—
391	#117	—	89	8	no	—
392	#117	—	178	8	no	—
393	#117	—	178	8	no	—
394	#117	—	178	4	no	—
395	#117	—	178	2	no	—
396	#117	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
425	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
427	C₂⁴	—	89	1	no	—
428	C₂⁴	—	89	1	no	—
429	C₂⁴	—	89	4	no	—
430	C₂⁴	—	89	4	no	—
431	C₂⁴	—	89	4	no	—
432	C₂⁴	—	178	4	no	—
433	C₂⁴	—	178	4	no	—
434	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
462	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
464	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
470	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	M₁₆	—	2	8	no	—
487	M₁₆	—	178	16	no	—
488	M₁₆	—	178	8	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	89	4	no	—
492	C₂×C₈	—	178	16	no	—
493	C₂×C₈	—	178	2	no	—
494	C₂×C₈	—	178	2	no	—
495	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
504	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
507	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
508	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
509	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
512	C₄²	—	2	4	no	—
513	C₄²	—	178	8	no	—
514	C₄²	—	178	4	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	89	4	no	—
518	C₂³	—	89	2	no	—
519	C₂³	—	89	2	no	—
520	C₂³	—	89	2	no	—
521	C₂³	—	89	4	no	—
522	C₂³	—	89	16	no	—
523	C₂³	—	89	2	no	—
524	C₂³	—	89	2	no	—
525	C₂³	—	89	2	no	—
526	C₂³	—	178	8	no	—
527	C₂³	—	178	16	no	—
528	C₂³	—	178	8	no	—
529	C₂³	—	178	16	no	—
530	C₂³	—	178	2	no	—
531	C₂³	—	178	2	no	—
532	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
533	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
534	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
535	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	8	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	89	16	no	—
543	C₂×C₄	—	89	2	no	—
544	C₂×C₄	—	89	2	no	—
545	C₂×C₄	—	89	2	no	—
546	C₂×C₄	—	89	2	no	—
547	C₂×C₄	—	89	2	no	—
548	C₂×C₄	—	89	2	no	—
549	C₂×C₄	—	89	16	no	—
550	C₂×C₄	—	89	16	no	—
551	C₂×C₄	—	89	4	no	—
552	C₂×C₄	—	89	4	no	—
553	C₂×C₄	—	89	4	no	—
554	C₂×C₄	—	89	4	no	—
555	C₂×C₄	—	89	4	no	—
556	C₂×C₄	—	89	4	no	—
557	C₂×C₄	—	89	4	no	—
558	C₂×C₄	—	89	4	no	—
559	C₂×C₄	—	356	16	no	—
560	C₂×C₄	—	356	16	no	—
561	C₂×C₄	—	356	16	no	—
562	C₂×C₄	—	356	8	no	—
563	C₂×C₄	—	356	2	no	—
564	C₂×C₄	—	356	4	no	—
565	C₂×C₄	—	356	2	no	—
566	C₂×C₄	—	178	4	no	—
567	C₂×C₄	—	178	4	no	—
568	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
581	C₈	—	2	4	no	—
582	C₈	—	178	4	no	—
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	4	no	—
587	C₂²	—	89	8	no	—
588	C₂²	—	89	4	no	—
589	C₂²	—	89	4	no	—
590	C₂²	—	89	4	no	—
591	C₂²	—	89	8	no	—
592	C₂²	—	89	4	no	—
593	C₂²	—	178	32	no	—
594	C₂²	—	178	4	no	—
595	C₂²	—	178	2	no	—
596	C₂²	—	178	2	no	—
597	C₂²	—	178	4	no	—
598	C₂²	#95×D₈₉	1	4	yes	—
599	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
603	C₂²	#137×D₈₉	1	2	yes	—
604	C₄	—	4	4	no	—
605	C₄	—	4	4	no	—
606	C₄	—	89	4	no	—
607	C₄	—	89	4	no	—
608	C₄	—	356	4	no	—
609	C₄	—	356	4	no	—
610	C₄	#95×D₈₉	1	4	yes	—
611	C₄	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
612	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
613	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	2	4	no	—
616	C₂	—	89	8	no	—
617	C₂	—	178	4	no	—
618	C₂	C₂×#95×D₈₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂	#418×D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#419×D₈₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#417×D₈₉	1	2	yes	—
622	C₂	#428×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1736	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₈₉	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1736	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1736
LCS	G ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26019973	C₂	semidirect
5. #26019972	C₂	semidirect
6. #26019971	C₂	semidirect
7. #26019970	C₂	semidirect
8. #340×D₈₉	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1736	C₂	semidirect
16. C₂×M₁₆×D₈₉	C₄	semidirect
23. #117×D₈₉	C₄	semidirect
29. C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₄	semidirect
35. #19151361	C₂²	semidirect
36. #19151360	C₂²	semidirect
37. #19151360	C₂²	semidirect
41. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
62. C₂×#13083558	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#13083557	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
72. #15667971	C₂×C₄	semidirect
74. #15667970	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
92. C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
93. C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
107. #117×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
165. C₂×#10623494	C₂²×C₄	semidirect
171. C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
195. C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
200. C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
311. D₈₉	#1736	direct (N × H)
319. #1736	D₈₉	direct (N × H)
321. C₈₉	C₂×#1736	semidirect
353. #340	C₂×D₈₉	semidirect
383. C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	semidirect
396. #117	C₄×D₈₉	semidirect
416. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	semidirect
495. C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
508. C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₈₉	2
C₂×#117×D₈₉	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	2
#26019973	2
#26019972	2
#26019971	2
#26019970	2
#340×D₈₉	2
C₈₉×#1736	2
C₂×#1736	89

Subgroups — #1736×D89 #36551829

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1736×D₈₉ #36551829