Subgroups — #36551834

Order 22784.

2270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#117×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26019973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26019971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26019970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26019967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
14	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
15	C₂×M₁₆×D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667970	—	2	4	no	—
21	C₂×#15667970	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667969	—	2	1	no	—
26	C₂×#15667968	—	2	1	no	—
27	#117×D₈₉	—	2	4	no	—
28	#117×D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
35	#19151361	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19151360	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19151360	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#340×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
60	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
61	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	M₁₆×D₈₉	—	2	32	no	—
63	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	#15667971	—	2	2	no	—
68	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#15667970	—	2	8	no	—
70	#15667970	—	2	8	no	—
71	#15667970	—	2	4	no	—
72	#15667970	—	2	4	no	—
73	#15667970	—	2	4	no	—
74	#15667970	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#15667970	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	#15667970	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	#15667969	—	2	8	no	—
78	#15667968	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
89	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
90	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
91	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
106	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	16	yes	—
134	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
139	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
142	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
143	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	#13083558	—	2	8	no	—
156	#13083557	—	2	16	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
159	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	#13083553	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	#13083551	—	2	8	no	—
169	#13083551	—	2	8	no	—
170	#13083551	—	2	8	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
175	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
189	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₈₉	#95	1	16	yes	—
214	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₈₉	#95	1	16	yes	—
246	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
253	C₄×D₈₉	#95	1	16	yes	—
254	C₄×D₈₉	#95	1	16	yes	—
255	C₄×D₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
256	C₄×D₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
257	C₄×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₄×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₄×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₄×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₄×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₄×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
264	#10623494	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₈₉	C₂×#95	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
275	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
282	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
284	C₂×D₈₉	C₂×#95	1	4	yes	—
285	C₂×D₈₉	C₂×#95	1	4	yes	—
286	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
287	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
288	C₄×C₈₉	C₂×#95	1	4	yes	—
289	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	Dic₈₉	—	4	4	no	—
294	Dic₈₉	—	4	4	no	—
295	Dic₈₉	C₂×#95	1	4	yes	—
296	Dic₈₉	C₂×#95	1	4	yes	—
297	#20347	—	89	1	no	maximal, Sylow
298	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈₉	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₉	#2896	1	2	yes	—
302	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈₉	#2911	1	2	yes	—
304	D₈₉	—	2	4	no	—
305	D₈₉	—	2	4	no	—
306	C₂³×M₁₆	—	89	1	no	—
307	C₂²×#117	—	89	1	no	—
308	C₂²×#117	—	89	1	no	—
309	#1736	—	89	4	no	—
310	#1736	—	89	1	no	—
311	#1736	—	89	1	no	—
312	#1736	—	89	1	no	—
313	#1736	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
314	#1735	—	89	4	no	—
315	C₈₉	#20347	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
317	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
318	C₂²×M₁₆	—	89	8	no	—
319	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
320	C₂²×M₁₆	—	178	4	no	—
321	C₂²×M₁₆	—	178	4	no	—
322	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
324	C₂×#117	—	89	1	no	—
325	C₂×#117	—	89	8	no	—
326	C₂×#117	—	89	8	no	—
327	C₂×#117	—	89	2	no	—
328	C₂×#117	—	89	2	no	—
329	C₂×#117	—	89	2	no	—
330	C₂×#117	—	178	1	no	—
331	C₂×#117	—	178	1	no	—
332	C₂×#117	—	178	1	no	—
333	C₂×#117	—	178	4	no	—
334	C₂×#117	—	178	1	no	—
335	C₂×#117	—	178	4	no	—
336	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
338	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
339	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
341	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
342	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
343	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
344	#340	—	89	4	no	—
345	#340	—	89	4	no	—
346	#340	—	89	4	no	—
347	#340	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
348	C₂⁵	—	89	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
356	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
357	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
359	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
367	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
368	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
369	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
370	C₂×M₁₆	—	178	32	no	—
371	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
373	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
374	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
376	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
377	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
378	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
379	#117	—	2	2	no	—
380	#117	—	89	4	no	—
381	#117	—	89	8	no	—
382	#117	—	89	8	no	—
383	#117	—	89	8	no	—
384	#117	—	178	8	no	—
385	#117	—	178	8	no	—
386	#117	—	178	4	no	—
387	#117	—	178	4	no	—
388	#117	—	178	4	no	—
389	#117	—	178	8	no	—
390	#117	—	178	8	no	—
391	#117	—	178	2	no	—
392	#117	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
415	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
419	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
420	C₂⁴	—	89	4	no	—
421	C₂⁴	—	89	4	no	—
422	C₂⁴	—	89	4	no	—
423	C₂⁴	—	89	1	no	—
424	C₂⁴	—	89	1	no	—
425	C₂⁴	—	356	2	no	—
426	C₂⁴	—	356	2	no	—
427	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
450	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
455	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	M₁₆	—	2	8	no	—
475	M₁₆	—	178	16	no	—
476	M₁₆	—	178	8	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	89	4	no	—
480	C₂×C₈	—	178	16	no	—
481	C₂×C₈	—	178	2	no	—
482	C₂×C₈	—	178	2	no	—
483	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
493	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
494	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
500	C₄²	—	2	4	no	—
501	C₄²	—	178	8	no	—
502	C₄²	—	178	8	no	—
503	C₄²	—	178	8	no	—
504	C₄²	—	178	4	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	89	16	no	—
508	C₂³	—	89	2	no	—
509	C₂³	—	89	2	no	—
510	C₂³	—	89	2	no	—
511	C₂³	—	89	2	no	—
512	C₂³	—	89	2	no	—
513	C₂³	—	89	2	no	—
514	C₂³	—	356	8	no	—
515	C₂³	—	356	4	no	—
516	C₂³	—	356	8	no	—
517	C₂³	—	356	4	no	—
518	C₂³	—	178	2	no	—
519	C₂³	—	178	2	no	—
520	C₂³	—	178	2	no	—
521	C₂³	—	178	2	no	—
522	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
524	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	89	16	no	—
533	C₂×C₄	—	89	2	no	—
534	C₂×C₄	—	89	2	no	—
535	C₂×C₄	—	89	2	no	—
536	C₂×C₄	—	89	2	no	—
537	C₂×C₄	—	89	2	no	—
538	C₂×C₄	—	89	2	no	—
539	C₂×C₄	—	89	16	no	—
540	C₂×C₄	—	89	16	no	—
541	C₂×C₄	—	89	4	no	—
542	C₂×C₄	—	89	4	no	—
543	C₂×C₄	—	89	4	no	—
544	C₂×C₄	—	89	4	no	—
545	C₂×C₄	—	89	4	no	—
546	C₂×C₄	—	89	4	no	—
547	C₂×C₄	—	89	4	no	—
548	C₂×C₄	—	89	4	no	—
549	C₂×C₄	—	356	16	no	—
550	C₂×C₄	—	356	8	no	—
551	C₂×C₄	—	356	2	no	—
552	C₂×C₄	—	356	2	no	—
553	C₂×C₄	—	356	4	no	—
554	C₂×C₄	—	178	4	no	—
555	C₂×C₄	—	178	4	no	—
556	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	2	4	no	—
570	C₈	—	178	4	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	89	4	no	—
576	C₂²	—	89	4	no	—
577	C₂²	—	356	16	no	—
578	C₂²	—	178	4	no	—
579	C₂²	—	178	4	no	—
580	C₂²	—	178	2	no	—
581	C₂²	—	178	2	no	—
582	C₂²	—	178	4	no	—
583	C₂²	—	178	4	no	—
584	C₂²	—	178	2	no	—
585	C₂²	—	178	2	no	—
586	C₂²	#95×D₈₉	1	4	yes	—
587	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#19152394	1	2	yes	—
591	C₂²	#19152397	1	2	yes	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	89	4	no	—
595	C₄	—	89	4	no	—
596	C₄	—	356	4	no	—
597	C₄	—	356	4	no	—
598	C₄	#95×D₈₉	1	4	yes	—
599	C₄	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂	—	2	4	no	—
604	C₂	—	178	4	no	—
605	C₂	—	178	4	no	—
606	C₂	C₂×#95×D₈₉	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#26028766	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#26028768	1	2	yes	—
609	C₂	#26028770	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#26028839	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1736	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₈₉	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1736	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20347
LCS	G ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26019973	C₂	semidirect
5. #26019972	C₂	semidirect
6. #26019971	C₂	semidirect
7. #26019970	C₂	semidirect
8. #26019967	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1736	C₂	semidirect
15. C₂×M₁₆×D₈₉	C₄	semidirect
21. C₂×#15667970	C₄	semidirect
28. #117×D₈₉	C₄	semidirect
35. #19151361	C₂²	semidirect
36. #19151360	C₂²	semidirect
37. #19151360	C₂²	semidirect
41. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
58. C₂×#13083558	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#13083557	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
75. #15667970	C₂×C₄	semidirect
76. #15667970	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
86. C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
313. #1736	D₈₉	semidirect
315. C₈₉	#20347	semidirect
347. #340	C₂×D₈₉	semidirect
373. C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	semidirect
403. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₈₉	2
C₂²×#15667970	2
C₂×#117×D₈₉	2
#26019973	2
#26019972	2
#26019971	2
#26019970	2
#26019967	2
C₈₉×#1736	2
#20347	89