Subgroups — #36551883

Order 22784.

1996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26033453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#344×D₈₉	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂×#344×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19152364	—	2	2	no	—
11	#19152364	—	2	2	no	—
12	#19152364	—	2	2	no	—
13	#19152364	—	2	2	no	—
14	#19152364	—	2	2	no	—
15	#19152364	—	2	2	no	—
16	#19152364	C₄	1	4	yes	complemented
17	#19152364	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#15668020	—	2	2	no	—
19	C₂×#15668020	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#15668018	—	2	2	no	—
21	C₂×#15668018	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
26	#19152079	—	2	2	no	—
27	#19152078	—	2	2	no	—
28	#19152075	C₄	1	2	yes	—
29	#19152072	C₄	1	2	yes	—
30	#19152071	C₄	1	4	yes	—
31	C₄×#13083574	—	2	2	no	—
32	#19152066	—	2	2	no	—
33	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#117×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151370	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151369	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151368	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#344×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#13083574	Q₈	1	2	yes	—
53	C₂×#13083574	Q₈	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	#15668020	—	2	8	no	—
59	#15668020	—	2	8	no	—
60	#15668020	—	2	8	no	—
61	#15668020	—	2	8	no	—
62	#15668018	—	2	8	no	—
63	#15668018	—	2	8	no	—
64	#15668018	—	2	8	no	—
65	#15668018	—	2	8	no	—
66	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
67	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
68	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
69	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
70	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
71	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
72	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
73	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
79	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	M₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
81	M₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
82	M₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
83	M₁₆×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
85	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
89	#15667977	—	2	4	no	—
90	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
91	#15667974	—	2	4	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
93	#15667972	—	2	8	no	—
94	#15667971	—	2	1	no	—
95	#15667971	—	2	1	no	—
96	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
98	#15667970	—	2	4	no	—
99	#15667969	—	2	4	no	—
100	#15667968	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
123	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
124	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	#13083574	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	#13083574	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	#13083574	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	#13083574	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	#13083574	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	#13083574	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	#13083574	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	#13083574	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	#13083574	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	#13083574	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	#13083574	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	#13083574	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	#13083574	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	#13083574	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	#13083574	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	#13083574	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₁₇₈	C₄²	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₇₈	C₄²	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₃₅₆	C₄²	1	2	yes	—
153	C₂×D₃₅₆	C₄²	1	2	yes	—
154	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₄²	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₄²	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
173	#13083558	—	2	2	no	—
174	#13083558	—	2	2	no	—
175	#13083558	—	2	2	no	—
176	#13083558	—	2	2	no	—
177	#13083558	—	2	2	no	—
178	#13083558	—	2	2	no	—
179	#13083558	—	2	2	no	—
180	#13083558	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	#13083557	—	2	16	no	—
182	#13083557	—	2	16	no	—
183	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
184	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
185	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
186	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
187	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
188	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
190	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
191	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	#13083553	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	#13083551	—	2	8	no	—
197	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
200	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
217	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
218	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
219	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
220	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
221	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
222	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
223	M₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
237	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
245	C₂²×D₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
246	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊D₈₉	#95	1	8	yes	—
279	C₂²⋊D₈₉	#95	1	8	yes	—
280	C₂²⋊D₈₉	#95	1	8	yes	—
281	C₂²⋊D₈₉	#95	1	8	yes	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
284	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
285	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
287	D₃₅₆	#95	1	4	yes	—
288	D₃₅₆	#95	1	4	yes	—
289	D₃₅₆	#95	1	4	yes	—
290	D₃₅₆	#95	1	4	yes	—
291	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
292	C₄×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
293	C₄×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
294	C₄×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
295	C₄×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
296	Dic₁₇₈	#95	1	4	yes	—
297	Dic₁₇₈	#95	1	4	yes	—
298	Dic₁₇₈	#95	1	4	yes	—
299	Dic₁₇₈	#95	1	4	yes	—
300	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
301	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
302	#10623494	—	2	4	no	—
303	#10623494	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
319	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
320	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
321	C₂×D₈₉	C₂×#95	1	8	yes	—
322	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
323	C₄×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	Dic₈₉	—	4	4	no	—
332	Dic₈₉	C₂×#95	1	8	yes	—
333	#20360	—	89	1	no	maximal, Sylow
334	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
335	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
336	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
338	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
339	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
340	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
341	C₂×C₈₉	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
342	D₈₉	—	2	8	no	—
343	C₂×#568	—	89	1	no	—
344	C₂×#568	—	89	1	no	—
345	#3428	—	89	1	no	—
346	C₂×#344	—	89	8	no	—
347	C₂×#344	—	89	1	no	—
348	C₂×#344	—	89	1	no	—
349	C₂×#344	—	89	1	no	—
350	C₂×#344	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₈₉	#20360	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂²×#41	—	89	1	no	—
353	#568	—	89	4	no	—
354	#568	—	89	4	no	—
355	#568	—	178	2	no	—
356	#568	—	178	2	no	—
357	#568	—	178	2	no	—
358	#568	—	178	2	no	—
359	#568	—	178	2	no	—
360	#568	—	178	2	no	—
361	C₂×#131	—	89	4	no	—
362	C₂×#131	—	89	4	no	—
363	C₂×#131	—	178	2	no	—
364	C₂×#131	—	178	2	no	—
365	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
366	C₂²×M₁₆	—	89	4	no	—
367	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
368	C₂²×M₁₆	—	89	4	no	—
369	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	#520	—	178	2	no	—
372	#520	—	178	2	no	—
373	#519	—	89	2	no	—
374	#518	—	89	2	no	—
375	#518	—	89	4	no	—
376	C₄×#41	—	178	2	no	—
377	C₄×#41	—	178	2	no	—
378	C₂×#117	—	89	1	no	—
379	C₂×#117	—	89	4	no	—
380	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	#344	—	89	4	no	—
382	#344	—	89	4	no	—
383	#344	—	89	4	no	—
384	#344	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
385	C₂×#41	—	89	2	no	—
386	C₂×#41	—	89	2	no	—
387	C₂×#41	—	89	2	no	—
388	C₂×#41	—	89	2	no	—
389	C₂×#41	—	89	2	no	—
390	C₂×#41	—	89	2	no	—
391	C₂×#41	—	89	2	no	—
392	C₂×#41	—	89	2	no	—
393	C₂×#41	—	89	2	no	—
394	C₂×#41	—	89	2	no	—
395	C₂×#41	—	89	2	no	—
396	C₂×#41	—	89	2	no	—
397	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
401	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	#131	—	178	8	no	—
403	#131	—	178	8	no	—
404	#131	—	178	8	no	—
405	#131	—	178	8	no	—
406	#131	—	178	8	no	—
407	#131	—	178	8	no	—
408	#131	—	178	8	no	—
409	#131	—	178	8	no	—
410	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
411	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
412	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
413	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
414	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
415	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
416	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
417	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
420	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	89	16	no	—
424	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
425	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
426	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
427	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
428	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
429	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
430	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
431	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
432	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
433	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
434	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
435	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
436	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
437	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
438	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
440	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
442	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
443	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
444	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
445	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
446	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
447	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
448	C₄×D₄	—	178	4	no	—
449	C₄×D₄	—	178	8	no	—
450	C₄×D₄	—	178	4	no	—
451	C₄×D₄	—	178	8	no	—
452	#117	—	2	1	no	—
453	#117	—	2	1	no	—
454	#117	—	89	2	no	—
455	#117	—	89	2	no	—
456	#117	—	89	8	no	—
457	#117	—	178	4	no	—
458	#117	—	178	4	no	—
459	#117	—	178	1	no	—
460	#117	—	178	1	no	—
461	#117	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
462	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
469	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
471	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
472	C₂⁴	—	89	2	no	—
473	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	#41	—	89	4	no	—
475	#41	—	89	4	no	—
476	#41	—	89	4	no	—
477	#41	—	89	4	no	—
478	#41	—	89	4	no	—
479	#41	—	89	4	no	—
480	#41	—	89	4	no	—
481	#41	—	89	4	no	—
482	#41	—	89	4	no	—
483	#41	—	89	4	no	—
484	#41	—	89	4	no	—
485	#41	—	89	4	no	—
486	#41	—	89	4	no	—
487	#41	—	89	4	no	—
488	#41	—	89	4	no	—
489	#41	—	89	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
496	C₂×D₄	—	89	4	no	—
497	C₂×D₄	—	89	4	no	—
498	C₂×D₄	—	89	4	no	—
499	C₂×D₄	—	89	4	no	—
500	C₂×D₄	—	89	4	no	—
501	C₂×D₄	—	89	4	no	—
502	C₂×D₄	—	89	2	no	—
503	C₂×D₄	—	89	2	no	—
504	C₂×D₄	—	89	2	no	—
505	C₂×D₄	—	89	2	no	—
506	C₂×D₄	—	89	2	no	—
507	C₂×D₄	—	89	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
518	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	M₁₆	—	2	2	no	—
533	M₁₆	—	2	2	no	—
534	M₁₆	—	2	2	no	—
535	M₁₆	—	2	2	no	—
536	M₁₆	—	2	2	no	—
537	M₁₆	—	2	2	no	—
538	M₁₆	—	2	2	no	—
539	M₁₆	—	89	4	no	—
540	M₁₆	—	178	16	no	—
541	M₁₆	—	178	16	no	—
542	M₁₆	—	178	2	no	—
543	M₁₆	—	178	2	no	—
544	M₁₆	—	178	2	no	—
545	M₁₆	—	178	2	no	—
546	M₁₆	—	178	2	no	—
547	M₁₆	—	178	2	no	—
548	M₁₆	—	178	2	no	—
549	M₁₆	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	89	4	no	—
556	C₂×C₈	—	178	16	no	—
557	C₂×C₈	—	178	16	no	—
558	C₂×C₈	—	178	2	no	—
559	C₂×C₈	—	178	2	no	—
560	C₂×C₈	—	178	2	no	—
561	C₂×C₈	—	178	2	no	—
562	C₂×C₈	—	178	2	no	—
563	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	2	2	no	—
576	C₄²	—	178	8	no	—
577	C₄²	—	178	2	no	—
578	C₄²	—	178	2	no	—
579	C₂³	—	8	1	no	—
580	C₂³	—	89	4	no	—
581	C₂³	—	89	4	no	—
582	C₂³	—	89	4	no	—
583	C₂³	—	712	2	no	—
584	C₂³	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂³	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
591	Q₈	—	89	4	no	—
592	Q₈	—	89	4	no	—
593	Q₈	—	89	4	no	—
594	Q₈	—	89	4	no	—
595	D₄	—	89	8	no	—
596	D₄	—	89	8	no	—
597	D₄	—	89	8	no	—
598	D₄	—	89	8	no	—
599	D₄	—	89	4	no	—
600	D₄	—	89	4	no	—
601	D₄	—	89	4	no	—
602	D₄	—	89	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	8	2	no	—
605	C₂×C₄	—	89	4	no	—
606	C₂×C₄	—	89	4	no	—
607	C₂×C₄	—	89	4	no	—
608	C₂×C₄	—	89	8	no	—
609	C₂×C₄	—	89	8	no	—
610	C₂×C₄	—	89	8	no	—
611	C₂×C₄	—	89	8	no	—
612	C₂×C₄	—	178	4	no	—
613	C₂×C₄	—	712	8	no	—
614	C₂×C₄	—	712	2	no	—
615	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
643	C₈	—	2	4	no	—
644	C₈	—	2	4	no	—
645	C₈	—	178	4	no	—
646	C₈	—	178	4	no	—
647	C₂²	—	4	1	no	—
648	C₂²	—	4	1	no	—
649	C₂²	—	4	1	no	—
650	C₂²	—	4	1	no	—
651	C₂²	—	4	1	no	—
652	C₂²	—	4	1	no	—
653	C₂²	—	4	1	no	—
654	C₂²	—	89	8	no	—
655	C₂²	—	356	4	no	—
656	C₂²	—	356	4	no	—
657	C₂²	—	356	4	no	—
658	C₂²	#95×D₈₉	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	#95×D₈₉	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	#95×D₈₉	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	#95×D₈₉	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	—	89	8	no	—
667	C₄	—	356	4	no	—
668	C₄	#95×D₈₉	1	1	yes	characteristic
669	C₄	#95×D₈₉	1	1	yes	characteristic
670	C₄	#95×D₈₉	1	1	yes	characteristic
671	C₄	#95×D₈₉	1	1	yes	characteristic
672	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
673	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
674	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
675	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
676	C₂	—	2	1	no	—
677	C₂	—	2	1	no	—
678	C₂	—	2	1	no	—
679	C₂	—	2	1	no	—
680	C₂	—	2	1	no	—
681	C₂	—	2	1	no	—
682	C₂	—	2	1	no	—
683	C₂	—	178	8	no	—
684	C₂	C₂×#95×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#344×C₈₉	C₂
socle	C₂×C₈₉	C₂²×#95
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#344	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20360
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#19151370	C₂	semidirect
5. C₂×#19151369	C₂	semidirect
6. C₂×#19151368	C₂	semidirect
7. #344×D₈₉	C₂	semidirect
8. C₂×#344×C₈₉	C₂	semidirect
16. #19152364	C₄	semidirect
17. #19152364	C₄	semidirect
19. C₂×#15668020	C₄	semidirect
21. C₂×#15668018	C₄	semidirect
73. C₂×#13083558	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#13083558	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#13083558	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#13083557	C₂×C₄	semidirect
83. M₁₆×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
85. C₂²×#10623494	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
121. C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
350. C₂×#344	D₈₉	semidirect
351. C₈₉	#20360	semidirect
435. C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	semidirect
436. C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	semidirect
437. C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	semidirect
445. C₂²×C₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152364	2
#26033453	2
C₂×#19151370	2
C₂×#19151369	2
C₂×#19151368	2
#344×D₈₉	2
C₂×#344×C₈₉	2
#20360	89