Subgroups — #1744×D₈₉ #36551887

Order 22784.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₈×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄³×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26019998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019996	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#336×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₈₉×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄²×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×C₈×D₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₄²×Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
17	C₄²×Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
18	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151353	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151352	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#336×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
31	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
42	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
43	C₄²×D₈₉	C₈	1	16	yes	complemented
44	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₈	1	16	yes	—
63	C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₈	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×D₈₉	M₁₆	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	8	yes	—
67	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
68	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₈×D₈₉	—	2	32	no	—
70	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
73	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
74	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₈₉	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
77	C₄×Dic₈₉	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
78	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
84	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₈₉	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
88	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
91	C₂²×D₈₉	#117	1	4	yes	—
92	C₂²×D₈₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
93	C₂²×D₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₈₉	#117	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₈	1	8	yes	—
110	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
112	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
113	C₄×D₈₉	C₄×C₈	1	16	yes	—
114	C₄×D₈₉	#97	1	16	yes	—
115	C₄×D₈₉	#117	1	16	yes	—
116	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
117	#10623494	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
122	C₂×D₈₉	#376	1	4	yes	—
123	C₂×D₈₉	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
124	C₂×D₈₉	C₂×#97	1	4	yes	—
125	C₂×D₈₉	#431	1	16	yes	—
126	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
127	C₄×C₈₉	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
128	C₄×C₈₉	C₂×#97	1	4	yes	—
129	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
130	Dic₈₉	—	2	8	no	—
131	Dic₈₉	#376	1	4	yes	—
132	Dic₈₉	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
133	Dic₈₉	C₂×#97	1	4	yes	—
134	C₂×#1744	—	89	1	no	maximal, Sylow
135	C₂×C₈₉	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈₉	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈₉	C₂×#431	1	4	yes	—
139	D₈₉	#1744	1	8	yes	direct product factor
140	C₂²×C₄×C₈	—	89	2	no	—
141	C₂×C₄³	—	89	1	no	—
142	#1744	—	89	2	no	—
143	#1744	—	89	1	no	—
144	#1744	—	89	4	no	—
145	#1744	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
146	C₂×#336	—	89	4	no	—
147	C₈₉	C₂×#1744	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂³×C₈	—	89	4	no	—
149	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
150	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
151	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
152	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	89	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	89	16	no	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
157	C₄³	—	89	2	no	—
158	C₄³	—	89	2	no	—
159	C₄³	—	89	2	no	—
160	C₄³	—	89	1	no	—
161	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
162	#336	—	89	8	no	—
163	#336	—	89	4	no	—
164	#336	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	89	16	no	—
171	C₂²×C₈	—	178	16	no	—
172	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
179	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
180	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
185	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
186	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₈	—	89	16	no	—
191	C₄×C₈	—	89	8	no	—
192	C₄×C₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
193	C₂⁴	—	89	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
205	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	—	2	8	no	—
212	C₂×C₈	—	89	8	no	—
213	C₂×C₈	—	178	32	no	—
214	C₂×C₈	—	178	8	no	—
215	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	—	89	16	no	—
219	C₄²	—	89	8	no	—
220	C₄²	—	89	4	no	—
221	C₄²	—	89	4	no	—
222	C₄²	—	89	4	no	—
223	C₄²	—	178	8	no	—
224	C₄²	—	178	8	no	—
225	C₄²	—	178	4	no	—
226	C₄²	—	178	4	no	—
227	C₄²	C₈×D₈₉	1	8	yes	complemented
228	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
229	C₂³	—	89	2	no	—
230	C₂³	—	89	4	no	—
231	C₂³	—	89	4	no	—
232	C₂³	—	89	4	no	—
233	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	89	2	no	—
237	C₂×C₄	—	89	2	no	—
238	C₂×C₄	—	89	2	no	—
239	C₂×C₄	—	89	4	no	—
240	C₂×C₄	—	89	4	no	—
241	C₂×C₄	—	89	4	no	—
242	C₂×C₄	—	89	16	no	—
243	C₂×C₄	—	89	16	no	—
244	C₂×C₄	—	89	16	no	—
245	C₂×C₄	—	89	8	no	—
246	C₂×C₄	—	178	32	no	—
247	C₂×C₄	—	178	4	no	—
248	C₂×C₄	—	178	4	no	—
249	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	8	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
256	C₈	—	2	8	no	—
257	C₈	—	178	8	no	—
258	C₂²	—	89	16	no	—
259	C₂²	—	89	4	no	—
260	C₂²	—	89	4	no	—
261	C₂²	—	89	4	no	—
262	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#117×D₈₉	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂²×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
266	C₄	—	2	8	no	—
267	C₄	—	89	4	no	—
268	C₄	—	89	4	no	—
269	C₄	—	89	4	no	—
270	C₄	—	178	8	no	—
271	C₄	C₄×C₈×D₈₉	1	4	yes	—
272	C₄	#97×D₈₉	1	4	yes	—
273	C₄	#117×D₈₉	1	4	yes	—
274	C₂	—	89	8	no	—
275	C₂	#376×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₂×C₄×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂×#97×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#431×D₈₉	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
commutator	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1744	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1744	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1744
LCS	G ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ #1744

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26019998	C₂	semidirect
4. #26019997	C₂	semidirect
5. #26019996	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1744	C₂	semidirect
15. C₄×C₈×D₈₉	C₄	semidirect
43. C₄²×D₈₉	C₈	semidirect
45. C₄×#10623494	C₂×C₄	semidirect
46. C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
52. C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
76. C₄×Dic₈₉	C₂×C₈	semidirect
77. C₄×Dic₈₉	C₂×C₈	semidirect
87. C₄²×C₈₉	C₂×C₈	semidirect
139. D₈₉	#1744	direct (N × H)
145. #1744	D₈₉	direct (N × H)
147. C₈₉	C₂×#1744	semidirect
192. C₄×C₈	C₄×D₈₉	semidirect
227. C₄²	C₈×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₈×D₈₉	2
C₄³×D₈₉	2
#26019998	2
#26019997	2
#26019996	2
#336×D₈₉	2
C₈₉×#1744	2
C₂×#1744	89

Subgroups — #1744×D89 #36551887

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1744×D₈₉ #36551887