Subgroups — #36551906

Order 22784.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×M₁₆×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19151444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020002	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#26019946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26019945	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₈₉×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	M₁₆×Dic₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#15667922	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
13	#19151444	C₄	1	4	yes	—
14	#19151444	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15667919	C₄	1	4	yes	—
16	#19151353	C₂²	1	4	yes	—
17	#19151352	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#336×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
24	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
25	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
34	#15667922	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
35	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
36	#15667919	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
48	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
49	C₂²×Dic₈₉	C₄²	1	8	yes	—
50	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	#13083558	—	2	16	no	—
53	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
54	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
55	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	8	yes	—
56	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	8	yes	—
60	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	M₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
73	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
80	C₂³×C₈₉	#117	1	2	yes	—
81	C₂³×C₈₉	#117	1	2	yes	—
82	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
99	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
100	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	8	yes	—
101	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
102	#10623494	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈₉	#376	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈₉	#568	1	4	yes	—
111	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
112	C₄×C₈₉	#376	1	4	yes	—
113	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	2	yes	—
114	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	2	yes	—
115	Dic₈₉	—	2	8	no	—
116	Dic₈₉	—	4	4	no	—
117	#20365	—	89	1	no	maximal, Sylow
118	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈₉	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈₉	#2873	1	2	yes	—
121	C₂×C₈₉	#2921	1	2	yes	—
122	C₂×C₈₉	#2921	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
124	C₂×#376	—	89	1	no	—
125	#1746	—	89	8	no	—
126	#1728	—	89	1	no	—
127	#1728	—	89	2	no	—
128	#1728	D₈₉	1	1	yes	characteristic
129	C₈₉	#20365	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
130	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
131	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
133	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
134	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
135	C₄×M₁₆	—	89	16	no	—
136	C₂×#97	—	89	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	89	4	no	—
138	#376	—	89	4	no	—
139	#376	—	89	4	no	—
140	C₂×#95	—	89	4	no	—
141	#336	—	89	8	no	—
142	#336	—	89	4	no	—
143	#336	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
146	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
148	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
151	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
153	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
154	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
155	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
159	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
164	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
166	#97	—	89	16	no	—
167	C₄×C₈	—	89	16	no	—
168	#95	—	89	16	no	—
169	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
185	M₁₆	—	2	16	no	—
186	M₁₆	—	178	16	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	89	8	no	—
190	C₂×C₈	—	178	4	no	—
191	C₂×C₈	—	178	4	no	—
192	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
193	C₄²	—	2	4	no	—
194	C₄²	—	2	4	no	—
195	C₄²	—	89	4	no	—
196	C₄²	—	89	4	no	—
197	C₄²	—	89	8	no	—
198	C₄²	—	178	4	no	—
199	C₄²	—	178	2	no	—
200	C₄²	—	178	2	no	—
201	C₂³	—	2	4	no	—
202	C₂³	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
203	C₂³	#15667968	1	2	yes	—
204	C₂³	#15667970	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄	—	89	8	no	—
210	C₂×C₄	—	356	8	no	—
211	C₂×C₄	—	356	8	no	—
212	C₂×C₄	—	178	4	no	—
213	C₂×C₄	—	178	8	no	—
214	C₂×C₄	—	178	8	no	—
215	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#15667968	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#15667968	1	8	yes	—
218	C₂×C₄	#15667970	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#15667970	1	8	yes	—
220	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
224	C₈	—	2	8	no	—
225	C₈	—	178	8	no	—
226	C₂²	—	2	4	no	—
227	C₂²	—	2	4	no	—
228	C₂²	—	2	4	no	—
229	C₂²	#19151443	1	4	yes	—
230	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂×#15667968	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#19152364	1	4	yes	—
234	C₄	—	4	4	no	—
235	C₄	—	356	4	no	—
236	C₄	—	178	8	no	—
237	C₄	#19151443	1	4	yes	—
238	C₄	C₂×#15667968	1	2	yes	—
239	C₄	C₂×#15667970	1	2	yes	—
240	C₂	—	2	4	no	—
241	C₂	C₂×#19151443	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#26028669	1	2	yes	—
243	C₂	#26028887	1	2	yes	—
244	C₂	#26028889	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₈₉×#1728	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20365
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020002	C₂	semidirect
10. M₁₆×Dic₈₉	C₄	semidirect
34. #15667922	C₂×C₄	semidirect
35. C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
129. C₈₉	#20365	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×M₁₆×Dic₈₉	2
C₂×#19151444	2
#26020002	2
#26019946	2
#26019945	2
C₈₉×#1728	2
#20365	89