Subgroups — #36551917

Order 22784.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#97×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26019999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26019947	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₈₉×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#13083557	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
18	#97×D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151449	C₄	1	4	yes	—
21	#19151445	C₄	1	4	yes	—
22	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151353	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#336×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13083557	—	2	8	no	—
34	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
38	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	#15667969	—	2	8	no	—
40	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#15667923	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#15667922	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#15667922	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#97×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	8	yes	—
69	#13083557	—	2	16	no	—
70	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
71	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
72	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
75	#13083553	—	2	8	no	—
76	#13083551	—	2	8	no	—
77	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
79	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	8	yes	—
80	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
95	C₂²×D₈₉	#117	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₈₉	#117	1	4	yes	—
109	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
110	C₄×D₈₉	#117	1	8	yes	—
111	C₄×D₈₉	#117	1	8	yes	—
112	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
114	#10623494	—	2	4	no	—
115	#10623494	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈₉	#568	1	4	yes	—
119	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
121	C₂×D₈₉	#376	1	4	yes	—
122	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
124	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	2	yes	—
125	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	2	yes	—
126	Dic₈₉	—	2	4	no	—
127	Dic₈₉	—	4	4	no	—
128	Dic₈₉	#376	1	4	yes	—
129	#20367	—	89	1	no	maximal, Sylow
130	C₂×C₈₉	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈₉	#2873	1	2	yes	—
132	C₂×C₈₉	#2923	1	4	yes	—
133	D₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
135	C₂²×#97	—	89	1	no	—
136	C₄×#117	—	89	1	no	—
137	#1746	—	89	1	no	—
138	#1746	—	89	1	no	—
139	#1746	—	89	1	no	—
140	#1746	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#1745	—	89	4	no	—
142	#1729	—	89	4	no	—
143	C₈₉	#20367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
145	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
146	C₂×#117	—	89	2	no	—
147	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
148	C₄×M₁₆	—	89	8	no	—
149	C₂×#97	—	89	2	no	—
150	C₂×#97	—	89	2	no	—
151	C₂×#97	—	89	1	no	—
152	C₂×#97	—	89	8	no	—
153	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
158	#376	—	89	1	no	—
159	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
160	C₄³	—	89	2	no	—
161	#336	—	89	4	no	—
162	#336	—	89	4	no	—
163	#336	—	89	4	no	—
164	#336	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
168	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
169	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
172	C₂²×C₈	—	178	8	no	—
173	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
175	#117	—	178	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
183	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
184	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
186	#97	—	89	8	no	—
187	#97	—	89	8	no	—
188	#97	—	89	4	no	—
189	#97	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
190	C₄×C₈	—	89	4	no	—
191	C₄×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
192	#95	—	89	4	no	—
193	#95	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
194	C₂⁴	—	89	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	M₁₆	—	178	16	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	89	4	no	—
210	C₂×C₈	—	89	4	no	—
211	C₂×C₈	—	178	16	no	—
212	C₂×C₈	—	178	4	no	—
213	C₂×C₈	—	178	4	no	—
214	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
215	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	89	2	no	—
220	C₄²	—	89	2	no	—
221	C₄²	—	89	8	no	—
222	C₄²	—	356	8	no	—
223	C₄²	—	178	4	no	—
224	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
225	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
226	C₂³	—	89	2	no	—
227	C₂³	—	89	4	no	—
228	C₂³	—	178	4	no	—
229	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	89	2	no	—
234	C₂×C₄	—	89	4	no	—
235	C₂×C₄	—	89	8	no	—
236	C₂×C₄	—	89	8	no	—
237	C₂×C₄	—	89	4	no	—
238	C₂×C₄	—	356	8	no	—
239	C₂×C₄	—	178	4	no	—
240	C₂×C₄	—	178	8	no	—
241	C₂×C₄	—	178	4	no	—
242	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
246	C₈	—	2	4	no	—
247	C₈	—	2	4	no	—
248	C₈	—	178	4	no	—
249	C₈	—	178	4	no	—
250	C₂²	—	89	4	no	—
251	C₂²	—	178	8	no	—
252	C₂²	—	178	4	no	—
253	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#117×D₈₉	1	2	yes	—
255	C₂²	#19152363	1	4	yes	—
256	C₄	—	2	4	no	—
257	C₄	—	4	4	no	—
258	C₄	—	89	4	no	—
259	C₄	—	356	4	no	—
260	C₄	—	178	4	no	—
261	C₄	#117×D₈₉	1	2	yes	—
262	C₄	#117×D₈₉	1	2	yes	—
263	C₂	—	178	4	no	—
264	C₂	#376×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#26028668	1	2	yes	—
266	C₂	#26028900	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₈₉×#1746	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1746	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20367
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1746

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020005	C₂	semidirect
5. #26020004	C₂	semidirect
6. #26020003	C₂	semidirect
7. #26019999	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1746	C₂	semidirect
14. C₄×#13083557	C₄	semidirect
18. #97×D₈₉	C₄	semidirect
140. #1746	D₈₉	semidirect
143. C₈₉	#20367	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083557	2
C₂×#97×D₈₉	2
#26022591	2
#26020005	2
#26020004	2
#26020003	2
#26019999	2
#26019947	2
C₈₉×#1746	2
#20367	89