Subgroups — #36551920

Order 22784.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 216 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#15667971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020003	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26020000	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019950	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄×M₁₆×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#15667923	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	4	yes	—
13	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₄	1	4	yes	—
14	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151352	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×M₁₆×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#10623494	—	2	8	no	—
23	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
25	#15667971	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
30	#15667923	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	#15667923	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	#15667919	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
36	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#97×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×#10623494	—	2	16	no	—
47	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
48	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	8	yes	—
49	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
50	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
51	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
52	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
53	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₈₉	C₄²	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	M₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
64	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
65	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₄²×C₈₉	C₄²	1	8	yes	—
67	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
73	C₂³×C₈₉	#117	1	4	yes	—
74	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
89	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
90	#10623494	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₈₉	#376	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈₉	#568	1	4	yes	—
97	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₄×C₈₉	#376	1	4	yes	—
100	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	2	yes	—
101	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	2	yes	—
102	Dic₈₉	—	4	8	no	—
103	#20367	—	89	1	no	maximal, Sylow
104	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈₉	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈₉	#2873	1	2	yes	—
107	C₂×C₈₉	#2923	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×M₁₆	D₈₉	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×#97	—	89	1	no	—
110	C₄×#117	—	89	1	no	—
111	#1746	—	89	4	no	—
112	#1745	—	89	4	no	—
113	#1729	—	89	4	no	—
114	C₈₉	#20367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
115	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
116	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
117	C₂×#117	—	89	2	no	—
118	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
119	C₄×M₁₆	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
120	C₂×#97	—	89	8	no	—
121	C₂×#97	—	89	2	no	—
122	C₂×#97	—	89	2	no	—
123	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
127	#376	—	89	2	no	—
128	C₄³	—	89	2	no	—
129	#336	—	89	16	no	—
130	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
132	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
133	C₂×M₁₆	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
134	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
135	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	178	8	no	—
137	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
138	#117	—	178	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
142	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
143	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
148	#97	—	89	8	no	—
149	#97	—	89	8	no	—
150	#97	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
151	C₄×C₈	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
152	#95	—	89	8	no	—
153	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
156	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₉	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	#13083574	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
164	M₁₆	—	2	16	no	—
165	C₂×C₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈	—	89	8	no	—
167	C₂×C₈	—	178	16	no	—
168	C₂×C₈	—	178	8	no	—
169	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
170	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
172	C₄²	—	356	8	no	—
173	C₄²	—	178	8	no	—
174	C₄²	C₄×Dic₈₉	1	8	yes	—
175	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
176	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
177	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
178	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
179	C₂³	—	2	4	no	—
180	C₂³	C₂×C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
181	C₂³	#15667969	1	4	yes	—
182	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄	—	178	8	no	—
187	C₂×C₄	—	178	16	no	—
188	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	#15667969	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	#15667969	1	8	yes	—
193	C₂×C₄	#15667971	1	8	yes	—
194	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
197	C₈	—	2	8	no	—
198	C₈	—	178	8	no	—
199	C₂²	—	2	8	no	—
200	C₂²	—	2	4	no	—
201	C₂²	#19151444	1	4	yes	—
202	C₂²	C₂²×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	C₂×#15667969	1	2	yes	—
204	C₂²	#19152364	1	4	yes	—
205	C₄	—	2	4	no	—
206	C₄	—	2	4	no	—
207	C₄	—	356	8	no	—
208	C₄	#19151444	1	4	yes	—
209	C₄	C₂×#15667969	1	2	yes	—
210	C₄	C₂×#15667971	1	2	yes	—
211	C₂	—	2	4	no	—
212	C₂	C₂×#19151444	1	1	yes	characteristic
213	C₂	#26028670	1	2	yes	—
214	C₂	#26028904	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20367
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020003	C₂	semidirect
4. #26020000	C₂	semidirect
9. C₂×#15667923	C₄	semidirect
19. C₄×M₁₆×C₈₉	C₄	semidirect
114. C₈₉	#20367	semidirect
119. C₄×M₁₆	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667923	2
C₄×#15667971	2
#26020003	2
#26020000	2
#26019950	2
C₂×C₄×M₁₆×C₈₉	2
#20367	89