Subgroups — #36551925

Order 22784.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#117×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26019945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#19151352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151556	C₄	1	8	yes	complemented
17	#19151553	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
23	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
24	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₄	1	4	yes	—
25	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
45	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
46	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	#15667922	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	#15667922	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
80	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	#13083558	—	2	8	no	—
92	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
93	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
94	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
95	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
96	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
97	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
98	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
99	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄⋊Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	—
103	C₄⋊Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	—
104	C₂²⋊Dic₈₉	C₄²	1	8	yes	—
105	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
111	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
112	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
142	C₂³×C₈₉	#117	1	2	yes	—
143	C₂³×C₈₉	#117	1	2	yes	—
144	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
169	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₈₉	#131	1	4	yes	—
172	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
175	#10623494	—	2	2	no	—
176	#10623494	—	2	2	no	—
177	#10623494	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₈₉	#376	1	4	yes	—
183	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
188	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₄×C₈₉	#376	1	4	yes	—
190	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
194	Dic₈₉	—	2	4	no	—
195	Dic₈₉	—	2	4	no	—
196	Dic₈₉	—	2	4	no	—
197	Dic₈₉	—	4	2	no	—
198	#20368	—	89	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈₉	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈₉	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₉	#2875	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈₉	#2924	1	2	yes	—
204	C₂×C₈₉	#2925	1	2	yes	—
205	C₂×#405	—	89	1	no	—
206	C₂×#405	—	89	1	no	—
207	C₄×#117	—	89	1	no	—
208	#1746	—	89	2	no	—
209	#1746	—	89	2	no	—
210	#1745	—	89	2	no	—
211	#1744	—	89	2	no	—
212	#1729	—	89	1	no	—
213	#1729	D₈₉	1	1	yes	characteristic
214	#1728	—	89	1	no	—
215	C₂×#336	—	89	1	no	—
216	C₈₉	#20368	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
218	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
220	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#117	—	89	1	no	—
222	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
224	#405	—	89	8	no	—
225	#405	—	89	8	no	—
226	C₂×#97	—	89	2	no	—
227	C₂×#97	—	89	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
233	#376	—	89	2	no	—
234	C₄³	—	89	2	no	—
235	#336	—	89	1	no	—
236	#336	—	89	1	no	—
237	#336	—	89	1	no	—
238	#336	—	89	1	no	—
239	#336	—	89	2	no	—
240	#336	—	89	2	no	—
241	#336	—	89	2	no	—
242	#336	—	89	2	no	—
243	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
244	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
252	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
253	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
261	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
265	#117	—	2	2	no	—
266	#117	—	2	2	no	—
267	#117	—	89	4	no	—
268	#117	—	89	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
282	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
283	#97	—	89	8	no	—
284	#97	—	89	8	no	—
285	C₄×C₈	—	89	8	no	—
286	C₄×C₈	—	89	8	no	—
287	#95	—	89	4	no	—
288	#95	—	89	4	no	—
289	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	M₁₆	—	2	8	no	—
307	M₁₆	—	178	8	no	—
308	C₂×C₈	—	2	8	no	—
309	C₂×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	89	2	no	—
316	C₂×C₈	—	89	4	no	—
317	C₂×C₈	—	89	2	no	—
318	C₂×C₈	—	178	8	no	—
319	C₂×C₈	—	178	1	no	—
320	C₂×C₈	—	178	1	no	—
321	C₂×C₈	—	178	2	no	—
322	C₂×C₈	—	178	1	no	—
323	C₂×C₈	—	178	1	no	—
324	C₂×C₈	—	178	2	no	—
325	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
326	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
327	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	89	4	no	—
336	C₄²	—	89	4	no	—
337	C₄²	—	356	4	no	—
338	C₄²	—	178	8	no	—
339	C₄²	—	178	4	no	—
340	C₄²	—	178	1	no	—
341	C₄²	—	178	1	no	—
342	C₄²	—	178	1	no	—
343	C₄²	—	178	1	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
347	C₂³	#15667968	1	2	yes	—
348	C₂³	#15667970	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	89	4	no	—
354	C₂×C₄	—	89	4	no	—
355	C₂×C₄	—	89	4	no	—
356	C₂×C₄	—	356	8	no	—
357	C₂×C₄	—	178	2	no	—
358	C₂×C₄	—	178	2	no	—
359	C₂×C₄	—	178	2	no	—
360	C₂×C₄	—	178	2	no	—
361	C₂×C₄	—	178	4	no	—
362	C₂×C₄	—	178	2	no	—
363	C₂×C₄	—	178	4	no	—
364	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#15667968	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#15667968	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	#15667968	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	#15667970	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#15667970	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	#15667970	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
377	C₈	—	2	2	no	—
378	C₈	—	2	2	no	—
379	C₈	—	2	4	no	—
380	C₈	—	178	2	no	—
381	C₈	—	178	2	no	—
382	C₈	—	178	4	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	#19151443	1	4	yes	—
388	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#15667968	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#131×D₈₉	1	2	yes	—
392	C₂²	#19152363	1	2	yes	—
393	C₄	—	4	4	no	—
394	C₄	—	356	2	no	—
395	C₄	—	178	4	no	—
396	C₄	—	178	4	no	—
397	C₄	—	178	4	no	—
398	C₄	#19151443	1	4	yes	—
399	C₄	C₂×#15667968	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₂×#15667968	1	1	yes	characteristic
401	C₄	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
402	C₄	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
403	C₂	—	2	4	no	—
404	C₂	C₂×#19151443	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#26028674	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#26028679	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#26028909	1	2	yes	—
408	C₂	#26028914	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₈₉×#1729	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20368
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020002	C₂	semidirect
5. #26020002	C₂	semidirect
6. #26019999	C₂	semidirect
7. #26019996	C₂	semidirect
16. #19151556	C₄	semidirect
17. #19151553	C₄	semidirect
63. #15667922	C₂×C₄	semidirect
64. #15667922	C₂×C₄	semidirect
65. C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
66. C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
216. C₈₉	#20368	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151556	2
C₂×#19151553	2
#117×Dic₈₉	2
#26020002	2
#26019999	2
#26019996	2
#26019949	2
#26019945	2
C₂×#19151352	2
C₈₉×#1729	2
#20368	89