Subgroups — C₂×C₄×#15667924 #36551940

Order 22784.

2414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄²×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667924	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄×#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#15667924	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄×C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄²×D₈₉	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15667924	C₄	1	16	yes	direct product factor
17	C₂×#15667924	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×#10623494	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#19151352	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×D₈₉	C₈	1	16	yes	complemented
34	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
39	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
40	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄²×D₈₉	—	2	16	no	—
49	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
50	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
51	#15667924	C₂×C₄	1	32	yes	direct product factor
52	C₄×#10623494	—	2	8	no	—
53	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
64	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂³×D₈₉	C₄²	1	4	yes	—
68	C₂³×D₈₉	C₂×C₈	1	8	yes	—
69	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₈₉	C₂×C₈	1	8	yes	—
76	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
79	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
90	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×#10623494	—	2	16	no	—
92	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
93	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
94	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
97	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	M₁₆	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₈₉	—	2	16	no	—
111	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
114	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₈₉	#117	1	2	yes	—
120	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
121	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
122	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
129	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
130	C₂²×D₈₉	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
131	C₂²×D₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
132	C₂²×D₈₉	C₂²×C₈	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₈	1	32	yes	complemented
134	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
152	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₈	1	8	yes	—
154	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
155	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
156	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
157	C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
158	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
159	#10623494	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
162	C₂²×C₈₉	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
163	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
164	C₂²×C₈₉	#431	1	8	yes	—
165	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
170	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
172	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
173	C₂×D₈₉	—	2	32	no	—
174	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×D₈₉	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	complemented
176	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
178	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
180	Dic₈₉	—	2	8	no	—
181	Dic₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
184	C₂×C₈₉	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈₉	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₈₉	C₂×#431	1	2	yes	—
189	D₈₉	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₄²	—	89	1	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₈	—	89	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₄×C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
195	C₂×#336	—	89	2	no	—
196	C₈₉	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
198	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
199	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
200	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
202	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
203	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
204	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
205	C₂²×C₄²	—	178	4	no	—
206	C₂²×C₄²	—	178	4	no	—
207	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	16	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	89	4	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	178	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
214	#336	—	89	8	no	—
215	C₂⁵	—	89	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
219	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
220	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
221	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
224	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
225	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
228	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
233	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
236	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
237	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
240	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
242	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
245	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
246	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
247	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	4	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
251	C₂²⋊C₈	—	89	32	no	—
252	C₄×C₈	—	2	8	no	—
253	C₄×C₈	—	178	8	no	—
254	C₂⁴	—	89	8	no	—
255	C₂⁴	—	89	2	no	—
256	C₂⁴	—	89	4	no	—
257	C₂⁴	—	178	2	no	—
258	C₂⁴	—	178	4	no	—
259	C₂⁴	—	178	2	no	—
260	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	89	32	no	—
266	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
274	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
276	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	178	64	no	—
280	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
282	C₂²×C₄	#13083551	1	8	yes	—
283	C₂²×C₄	C₈×D₈₉	1	8	yes	—
284	C₂²×C₄	#13083557	1	8	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	—	2	16	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	89	8	no	—
296	C₂×C₈	—	178	16	no	—
297	C₂×C₈	—	178	4	no	—
298	C₂×C₈	—	178	4	no	—
299	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
300	C₄²	—	178	2	no	—
301	C₄²	—	178	2	no	—
302	C₄²	—	178	4	no	—
303	C₄²	—	178	16	no	—
304	C₄²	#13083551	1	8	yes	—
305	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
306	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
307	C₂³	—	89	4	no	—
308	C₂³	—	89	16	no	—
309	C₂³	—	89	8	no	—
310	C₂³	—	178	16	no	—
311	C₂³	—	178	8	no	—
312	C₂³	—	178	2	no	—
313	C₂³	—	178	2	no	—
314	C₂³	—	178	8	no	—
315	C₂³	—	178	16	no	—
316	C₂³	—	178	4	no	—
317	C₂³	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
319	C₂³	#15667969	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂×C₈×D₈₉	1	4	yes	—
321	C₂³	C₂×#13083557	1	4	yes	—
322	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	—	89	4	no	—
324	C₂×C₄	—	89	8	no	—
325	C₂×C₄	—	178	8	no	—
326	C₂×C₄	—	178	4	no	—
327	C₂×C₄	—	178	2	no	—
328	C₂×C₄	—	178	2	no	—
329	C₂×C₄	—	178	16	no	—
330	C₂×C₄	—	178	4	no	—
331	C₂×C₄	—	178	16	no	—
332	C₂×C₄	—	178	8	no	—
333	C₂×C₄	—	178	8	no	—
334	C₂×C₄	—	178	64	no	—
335	C₂×C₄	#15667924	1	32	yes	direct product factor
336	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	8	yes	—
339	C₂×C₄	#15667969	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
341	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	8	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	8	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#13083557	1	8	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
348	C₈	—	2	8	no	—
349	C₈	—	178	8	no	—
350	C₂²	—	89	8	no	—
351	C₂²	—	178	8	no	—
352	C₂²	—	178	4	no	—
353	C₂²	—	178	8	no	—
354	C₂²	—	178	32	no	—
355	C₂²	—	178	4	no	—
356	C₂²	C₄×#13083551	1	4	yes	—
357	C₂²	C₄×C₈×D₈₉	1	4	yes	—
358	C₂²	C₄×#13083557	1	4	yes	—
359	C₂²	C₂×#15667924	1	8	yes	—
360	C₂²	#19151649	1	8	yes	—
361	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂²×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂²×#13083557	1	2	yes	—
366	C₄	—	178	8	no	—
367	C₄	—	178	4	no	—
368	C₄	C₄×#13083551	1	4	yes	—
369	C₄	C₂×#15667924	1	16	yes	direct product factor
370	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
371	C₄	C₂×C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
372	C₂	—	178	8	no	—
373	C₂	C₄×#15667924	1	8	yes	direct product factor
374	C₂	C₂×C₄×#13083551	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×C₄×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂×C₄×#13083557	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂²×#15667924	1	2	yes	—
378	C₂	C₂×#19151649	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉
commutator	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×C₄×C₂²⋊C₈
LCS	G ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₄×#10623494	C₂	semidirect
4. C₄×#15667924	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151352	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄×C₈×C₈₉	C₂	semidirect
16. C₂×#15667924	C₄	direct (N × H)
19. C₂×C₄×#10623494	C₂²	semidirect
20. #19151352	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄×D₈₉	C₈	semidirect
40. C₂²×#10623494	C₂×C₄	semidirect
51. #15667924	C₂×C₄	direct (N × H)
57. C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₈	semidirect
94. C₂×#10623494	C₂²×C₄	semidirect
113. C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
130. C₂²×D₈₉	C₄×C₈	semidirect
133. C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₈	semidirect
175. C₂×D₈₉	C₂×C₄×C₈	semidirect
177. C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	semidirect
183. C₂×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₈	semidirect
193. C₂²×C₄×C₈	D₈₉	semidirect
196. C₈₉	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	semidirect
213. C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	semidirect
236. C₂²×C₈	C₄×D₈₉	semidirect
299. C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
335. C₂×C₄	#15667924	direct (N × H)
369. C₄	C₂×#15667924	direct (N × H)
373. C₂	C₄×#15667924	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄²×D₈₉	2
C₂²×#15667924	2
C₂²×C₄×#10623494	2
C₄×#15667924	2
C₂×#19151352	2
C₂²×C₄×C₈×C₈₉	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	89

Subgroups — C2×C4×#15667924 #36551940

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#15667924 #36551940