Subgroups — #36551984

Order 22784.

1626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²⋊C₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#15667924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26019944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#336×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19152066	—	2	4	no	—
22	#19152066	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667977	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#15667974	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#15667972	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#15667972	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151563	C₄	1	8	yes	complemented
33	#19151563	C₄	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151555	—	2	4	no	—
41	#19151552	—	2	4	no	—
42	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
77	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
78	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
79	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
80	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	#15667977	—	2	8	no	—
93	#15667974	—	2	8	no	—
94	#15667972	—	2	8	no	—
95	#15667972	—	2	8	no	—
96	#15667969	—	2	2	no	—
97	#15667969	—	2	2	no	—
98	#15667969	D₄	1	4	yes	—
99	#15667969	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
116	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
117	#15667924	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
118	#15667924	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	#15667924	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
120	#15667924	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
121	#15667923	—	2	2	no	—
122	#15667922	—	2	2	no	—
123	#15667922	—	2	2	no	—
124	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
125	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
133	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
139	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
140	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	#13083574	—	2	8	no	—
145	#13083574	—	2	8	no	—
146	#13083574	—	2	8	no	—
147	#13083574	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇₈	C₄²	1	4	yes	—
151	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
153	C₂×D₃₅₆	C₄²	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₄²	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₄²	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
185	#13083557	—	2	8	no	—
186	#13083557	—	2	8	no	—
187	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
188	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
189	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
190	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
191	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
192	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
193	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
194	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
195	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
200	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
201	#13083553	—	2	4	no	—
202	#13083553	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
203	#13083551	—	2	4	no	—
204	#13083551	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
205	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
206	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
207	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
208	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
209	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
210	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
246	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
254	C₂²×D₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
255	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×D₈₉	#117	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
285	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₈₉	#117	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₈₉	#131	1	4	yes	—
291	D₃₅₆	—	2	8	no	—
292	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
293	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
294	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
295	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
296	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
297	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
298	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
299	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
300	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
301	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
302	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
303	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
305	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
306	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
307	#10623494	—	2	2	no	—
308	#10623494	—	2	2	no	—
309	#10623494	—	2	2	no	—
310	#10623494	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
321	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
322	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
323	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
324	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
325	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
326	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
327	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
328	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
329	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
330	C₂×D₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
331	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
332	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
333	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
334	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
338	Dic₈₉	—	2	4	no	—
339	Dic₈₉	—	2	4	no	—
340	Dic₈₉	—	2	2	no	—
341	Dic₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
342	#20378	—	89	1	no	maximal, Sylow
343	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
344	C₂×C₈₉	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈₉	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈₉	#2875	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈₉	#2880	1	2	yes	—
348	C₂×C₈₉	#2925	1	2	yes	—
349	D₈₉	—	2	4	no	—
350	D₈₉	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
352	C₂×#408	—	89	1	no	—
353	C₂×#408	—	89	1	no	—
354	C₂×#405	—	89	1	no	—
355	C₂×#405	—	89	1	no	—
356	#1750	—	89	1	no	—
357	#1750	—	89	1	no	—
358	#1750	—	89	1	no	—
359	#1750	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
360	#1749	—	89	1	no	—
361	#1749	—	89	1	no	—
362	C₄×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
363	C₄×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
364	#1728	—	89	1	no	—
365	C₂×#336	—	89	1	no	—
366	C₈₉	#20378	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	C₂²×#41	—	89	1	no	—
368	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
369	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
370	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
371	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
372	C₄×#41	—	178	4	no	—
373	C₄×#41	—	178	4	no	—
374	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
375	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
376	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
377	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
378	C₂×#117	—	89	1	no	—
379	C₂×#117	—	89	1	no	—
380	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
382	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
383	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
384	#408	—	89	8	no	—
385	#408	—	89	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	#405	—	178	4	no	—
395	#405	—	178	4	no	—
396	C₂×#97	—	89	1	no	—
397	C₂×#97	—	89	1	no	—
398	C₂×#97	—	89	1	no	—
399	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
401	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
402	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
403	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	#336	—	89	1	no	—
405	#336	—	89	1	no	—
406	#336	—	89	1	no	—
407	#336	—	89	1	no	—
408	#336	—	89	1	no	—
409	#336	—	89	1	no	—
410	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂×#41	—	89	4	no	—
413	C₂×#41	—	89	4	no	—
414	C₂×#41	—	178	2	no	—
415	C₂×#41	—	178	2	no	—
416	C₂×#41	—	178	2	no	—
417	C₂×#41	—	178	2	no	—
418	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
425	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
427	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
429	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
430	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
431	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
432	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
433	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
434	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
435	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
437	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
438	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
439	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
440	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
441	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
442	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
443	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
444	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
449	C₄×D₄	—	178	8	no	—
450	C₄×D₄	—	178	8	no	—
451	C₄×D₄	—	178	8	no	—
452	#117	—	2	2	no	—
453	#117	—	2	2	no	—
454	#117	—	89	4	no	—
455	#117	—	89	4	no	—
456	#117	—	178	2	no	—
457	#117	—	178	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
464	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
475	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
483	C₂²⋊C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
484	C₂²⋊C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
485	#97	—	2	2	no	—
486	#97	—	178	2	no	—
487	#97	—	178	2	no	—
488	#97	—	178	2	no	—
489	C₄×C₈	—	2	2	no	—
490	C₄×C₈	—	178	2	no	—
491	C₄×C₈	—	178	2	no	—
492	C₄×C₈	—	178	2	no	—
493	C₂⁴	—	89	1	no	—
494	C₂⁴	—	89	1	no	—
495	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	#41	—	178	8	no	—
497	#41	—	178	8	no	—
498	#41	—	178	8	no	—
499	#41	—	178	8	no	—
500	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
503	C₂×D₄	—	89	4	no	—
504	C₂×D₄	—	89	4	no	—
505	C₂×D₄	—	89	4	no	—
506	C₂×D₄	—	178	2	no	—
507	C₂×D₄	—	178	2	no	—
508	C₂×D₄	—	178	2	no	—
509	C₂×D₄	—	178	2	no	—
510	C₂×D₄	—	178	2	no	—
511	C₂×D₄	—	178	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	M₁₆	—	178	8	no	—
548	M₁₆	—	178	8	no	—
549	C₂×C₈	—	2	1	no	—
550	C₂×C₈	—	2	1	no	—
551	C₂×C₈	—	2	1	no	—
552	C₂×C₈	—	2	1	no	—
553	C₂×C₈	—	2	1	no	—
554	C₂×C₈	—	2	1	no	—
555	C₂×C₈	—	2	1	no	—
556	C₂×C₈	—	2	1	no	—
557	C₂×C₈	—	89	2	no	—
558	C₂×C₈	—	89	2	no	—
559	C₂×C₈	—	89	2	no	—
560	C₂×C₈	—	89	2	no	—
561	C₂×C₈	—	178	8	no	—
562	C₂×C₈	—	178	8	no	—
563	C₂×C₈	—	178	1	no	—
564	C₂×C₈	—	178	1	no	—
565	C₂×C₈	—	178	1	no	—
566	C₂×C₈	—	178	1	no	—
567	C₂×C₈	—	178	1	no	—
568	C₂×C₈	—	178	1	no	—
569	C₂×C₈	—	178	1	no	—
570	C₂×C₈	—	178	1	no	—
571	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
572	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
573	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
574	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
577	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
581	C₄²	—	2	1	no	—
582	C₄²	—	2	1	no	—
583	C₄²	—	89	2	no	—
584	C₄²	—	89	2	no	—
585	C₄²	—	178	4	no	—
586	C₄²	—	178	4	no	—
587	C₄²	—	178	1	no	—
588	C₄²	—	178	1	no	—
589	C₄²	—	178	4	no	—
590	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
591	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
592	C₂³	—	2	1	no	—
593	C₂³	—	2	1	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	89	2	no	—
597	C₂³	—	89	2	no	—
598	C₂³	—	89	2	no	—
599	C₂³	—	89	2	no	—
600	C₂³	—	178	1	no	—
601	C₂³	—	178	1	no	—
602	C₂³	—	178	2	no	—
603	C₂³	—	178	2	no	—
604	C₂³	—	178	2	no	—
605	C₂³	—	178	2	no	—
606	C₂³	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
608	Q₈	—	178	8	no	—
609	D₄	—	178	8	no	—
610	D₄	—	178	8	no	—
611	D₄	—	178	8	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	89	2	no	—
624	C₂×C₄	—	89	2	no	—
625	C₂×C₄	—	89	2	no	—
626	C₂×C₄	—	89	4	no	—
627	C₂×C₄	—	89	4	no	—
628	C₂×C₄	—	89	4	no	—
629	C₂×C₄	—	89	4	no	—
630	C₂×C₄	—	89	2	no	—
631	C₂×C₄	—	89	4	no	—
632	C₂×C₄	—	89	4	no	—
633	C₂×C₄	—	356	8	no	—
634	C₂×C₄	—	356	8	no	—
635	C₂×C₄	—	356	8	no	—
636	C₂×C₄	—	178	2	no	—
637	C₂×C₄	—	178	1	no	—
638	C₂×C₄	—	178	1	no	—
639	C₂×C₄	—	178	2	no	—
640	C₂×C₄	—	178	2	no	—
641	C₂×C₄	—	178	2	no	—
642	C₂×C₄	—	178	2	no	—
643	C₂×C₄	—	178	2	no	—
644	C₂×C₄	—	178	2	no	—
645	C₂×C₄	—	178	2	no	—
646	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
654	C₈	—	2	2	no	—
655	C₈	—	2	2	no	—
656	C₈	—	2	2	no	—
657	C₈	—	2	2	no	—
658	C₈	—	178	2	no	—
659	C₈	—	178	2	no	—
660	C₈	—	178	2	no	—
661	C₈	—	178	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	89	4	no	—
668	C₂²	—	356	2	no	—
669	C₂²	—	356	2	no	—
670	C₂²	—	178	2	no	—
671	C₂²	—	178	2	no	—
672	C₂²	—	178	2	no	—
673	C₂²	—	178	4	no	—
674	C₂²	—	178	2	no	—
675	C₂²	—	178	2	no	—
676	C₂²	—	178	4	no	—
677	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	#131×D₈₉	1	2	yes	—
681	C₂²	#19152363	1	2	yes	—
682	C₄	—	2	4	no	—
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	—	89	4	no	—
686	C₄	—	178	4	no	—
687	C₄	—	178	4	no	—
688	C₄	—	178	2	no	—
689	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
690	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
691	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
692	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
693	C₂	—	4	2	no	—
694	C₂	—	356	2	no	—
695	C₂	—	178	4	no	—
696	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#26028674	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#26028679	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#26028700	1	2	yes	—
700	C₂	#26028915	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₈₉×#1750	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1750	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20378
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#19151555	C₂	semidirect
5. C₂×#19151552	C₂	semidirect
6. #26020018	C₂	semidirect
7. #26020017	C₂	semidirect
8. #26020017	C₂	semidirect
9. #26020016	C₂	semidirect
10. #26020015	C₂	semidirect
11. C₂²⋊C₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
12. C₄×#15667924	C₂	semidirect
13. #26019944	C₂	semidirect
14. #336×D₈₉	C₂	semidirect
15. C₈₉×#1750	C₂	semidirect
32. #19151563	C₄	semidirect
33. #19151563	C₄	semidirect
80. C₂×#13083557	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#13083557	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
115. C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	semidirect
116. C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	semidirect
117. #15667924	C₂×C₄	semidirect
118. #15667924	C₂×C₄	semidirect
119. #15667924	C₂×C₄	semidirect
120. #15667924	C₂×C₄	semidirect
138. C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
139. C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
359. #1750	D₈₉	semidirect
366. C₈₉	#20378	semidirect
483. C₂²⋊C₈	C₄×D₈₉	semidirect
484. C₂²⋊C₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152066	2
C₂×#19151563	2
C₂×#19151555	2
C₂×#19151552	2
#26020018	2
#26020017	2
#26020016	2
#26020015	2
C₂²⋊C₈×Dic₈₉	2
C₄×#15667924	2
#26019944	2
#336×D₈₉	2
C₈₉×#1750	2
#20378	89