Subgroups — #36551986

Order 22784.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²⋊C₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26019947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667969	—	2	8	no	—
16	C₂×#15667969	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#15667969	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#13083553	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×#13083551	C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151560	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²⋊C₈×D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
31	#19151552	—	2	8	no	—
32	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151353	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151352	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151352	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
55	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
56	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#15667969	—	2	4	no	—
63	#15667969	—	2	8	no	—
64	#15667969	—	2	8	no	—
65	#15667969	—	2	4	no	—
66	#15667969	—	2	4	no	—
67	#15667969	D₄	1	8	yes	—
68	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
69	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
74	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#15667924	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	#15667924	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	#15667923	—	2	4	no	—
87	#15667922	—	2	4	no	—
88	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₄×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂³×D₈₉	C₄²	1	4	yes	—
105	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
133	#13083557	—	2	16	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
138	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
141	#13083553	—	2	4	no	—
142	#13083553	—	2	4	no	—
143	#13083553	—	2	4	no	—
144	#13083553	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	#13083551	—	2	4	no	—
146	#13083551	—	2	4	no	—
147	#13083551	—	2	4	no	—
148	#13083551	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
177	C₂³×C₈₉	#131	1	4	yes	—
178	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
191	C₂²×D₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
192	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×D₈₉	#117	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
219	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₈₉	#117	1	2	yes	—
224	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
225	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
226	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
227	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
228	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
229	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
230	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
232	#10623494	—	2	4	no	—
233	#10623494	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈₉	#405	1	4	yes	complemented
239	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
244	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
252	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×D₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
260	Dic₈₉	—	2	4	no	—
261	Dic₈₉	—	2	2	no	—
262	Dic₈₉	—	4	2	no	—
263	Dic₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	#20379	—	89	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈₉	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₉	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₉	#2873	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈₉	#2880	1	2	yes	—
270	C₂×C₈₉	#2924	1	2	yes	—
271	D₈₉	—	2	4	no	—
272	D₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂²×#117	—	89	1	no	—
274	C₂×#407	—	89	1	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
276	C₂×#405	—	89	2	no	—
277	#1750	—	89	2	no	—
278	#1750	—	89	2	no	—
279	#1749	—	89	1	no	—
280	#1749	—	89	1	no	—
281	C₄×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
282	C₄×C₂²⋊C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#1729	—	89	2	no	—
284	C₈₉	#20379	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
286	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
287	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
288	C₂×#117	—	89	2	no	—
289	C₂×#117	—	89	2	no	—
290	C₂×#117	—	89	1	no	—
291	C₂×#117	—	89	1	no	—
292	C₂×#117	—	89	1	no	—
293	C₂×#117	—	89	1	no	—
294	C₂×#117	—	178	8	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
297	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
298	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	#407	—	89	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	#405	—	178	8	no	—
308	C₂×#97	—	89	2	no	—
309	C₂×#97	—	89	2	no	—
310	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
311	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
312	#336	—	89	2	no	—
313	#336	—	89	2	no	—
314	#336	—	89	2	no	—
315	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
316	C₂⁵	—	89	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
322	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
323	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
327	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
330	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
335	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
339	#117	—	89	8	no	—
340	#117	—	178	4	no	—
341	#117	—	178	8	no	—
342	#117	—	178	8	no	—
343	#117	—	178	4	no	—
344	#117	—	178	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
360	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
367	C₂²⋊C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
368	C₂²⋊C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
369	#97	—	178	4	no	—
370	#97	—	178	4	no	—
371	C₄×C₈	—	2	4	no	—
372	C₄×C₈	—	178	4	no	—
373	C₂⁴	—	89	1	no	—
374	C₂⁴	—	89	4	no	—
375	C₂⁴	—	89	1	no	—
376	C₂⁴	—	356	2	no	—
377	C₂⁴	—	178	2	no	—
378	C₂⁴	—	178	2	no	—
379	C₂⁴	—	178	4	no	—
380	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	M₁₆	—	178	16	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	89	4	no	—
424	C₂×C₈	—	89	4	no	—
425	C₂×C₈	—	178	16	no	—
426	C₂×C₈	—	178	2	no	—
427	C₂×C₈	—	178	2	no	—
428	C₂×C₈	—	178	2	no	—
429	C₂×C₈	—	178	2	no	—
430	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
431	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
432	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	2	4	no	—
442	C₄²	—	89	4	no	—
443	C₄²	—	178	4	no	—
444	C₄²	—	178	2	no	—
445	C₄²	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	89	2	no	—
450	C₂³	—	89	2	no	—
451	C₂³	—	89	2	no	—
452	C₂³	—	89	2	no	—
453	C₂³	—	356	8	no	—
454	C₂³	—	356	8	no	—
455	C₂³	—	356	4	no	—
456	C₂³	—	178	8	no	—
457	C₂³	—	178	1	no	—
458	C₂³	—	178	1	no	—
459	C₂³	—	178	8	no	—
460	C₂³	—	178	2	no	—
461	C₂³	—	178	2	no	—
462	C₂³	—	178	2	no	—
463	C₂³	—	178	2	no	—
464	C₂³	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
465	C₂³	#15668018	1	4	yes	—
466	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	89	2	no	—
478	C₂×C₄	—	89	2	no	—
479	C₂×C₄	—	89	2	no	—
480	C₂×C₄	—	89	8	no	—
481	C₂×C₄	—	89	8	no	—
482	C₂×C₄	—	89	2	no	—
483	C₂×C₄	—	89	4	no	—
484	C₂×C₄	—	356	8	no	—
485	C₂×C₄	—	178	8	no	—
486	C₂×C₄	—	178	8	no	—
487	C₂×C₄	—	178	8	no	—
488	C₂×C₄	—	178	2	no	—
489	C₂×C₄	—	178	2	no	—
490	C₂×C₄	—	178	2	no	—
491	C₂×C₄	—	178	1	no	—
492	C₂×C₄	—	178	1	no	—
493	C₂×C₄	—	178	2	no	—
494	C₂×C₄	—	178	2	no	—
495	C₂×C₄	—	178	4	no	—
496	C₂×C₄	—	178	4	no	—
497	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
503	C₈	—	2	4	no	—
504	C₈	—	2	4	no	—
505	C₈	—	178	4	no	—
506	C₈	—	178	4	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	89	4	no	—
512	C₂²	—	356	16	no	—
513	C₂²	—	356	2	no	—
514	C₂²	—	356	2	no	—
515	C₂²	—	178	2	no	—
516	C₂²	—	178	2	no	—
517	C₂²	—	178	2	no	—
518	C₂²	—	178	4	no	—
519	C₂²	—	178	2	no	—
520	C₂²	—	178	2	no	—
521	C₂²	—	178	4	no	—
522	C₂²	#19151552	1	4	yes	complemented
523	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#15668018	1	2	yes	—
527	C₂²	#19152364	1	2	yes	—
528	C₄	—	2	4	no	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	89	4	no	—
532	C₄	—	356	2	no	—
533	C₄	—	178	4	no	—
534	C₄	—	178	2	no	—
535	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
536	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
537	C₂	—	2	4	no	—
538	C₂	—	356	2	no	—
539	C₂	—	178	4	no	—
540	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×#19151552	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#26028669	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#26028698	1	2	yes	—
544	C₂	#26028905	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20379
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#19151552	C₂	semidirect
5. #26020019	C₂	semidirect
6. #26020017	C₂	semidirect
7. #26020016	C₂	semidirect
8. #26020014	C₂	semidirect
9. C₂²⋊C₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
10. #26019947	C₂	semidirect
11. C₄×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂	semidirect
25. #19151560	C₄	semidirect
30. C₂²⋊C₈×D₈₉	C₄	semidirect
32. C₂×#15667923	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667922	C₂²	semidirect
34. C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
35. #19151353	C₂²	semidirect
36. #19151352	C₂²	semidirect
37. #19151352	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
42. #336×C₈₉	C₂²	semidirect
56. C₂×#13083557	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
84. #15667924	C₂×C₄	semidirect
85. #15667924	C₂×C₄	semidirect
238. C₂²×C₈₉	#405	semidirect
282. C₄×C₂²⋊C₈	D₈₉	semidirect
284. C₈₉	#20379	semidirect
311. C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	semidirect
315. #336	C₂×D₈₉	semidirect
522. C₂²	#19151552	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667969	2
C₂×#19151560	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₈₉	2
C₂×#19151552	2
#26020019	2
#26020017	2
#26020016	2
#26020014	2
C₂²⋊C₈×Dic₈₉	2
#26019947	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₈₉	2
#20379	89