Subgroups — #36551987

Order 22784.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#117×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#15667924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26019949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667970	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667968	C₄	1	2	yes	—
19	#117×D₈₉	—	2	4	no	—
20	#117×D₈₉	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151561	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#15667924	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151556	—	2	4	no	—
33	#19151553	—	2	4	no	—
34	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151353	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151353	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
62	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
63	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#15667971	D₄	1	4	yes	—
68	#15667971	D₄	1	4	yes	—
69	#15667970	—	2	8	no	—
70	#15667969	—	2	4	no	—
71	#15667969	—	2	4	no	—
72	#15667968	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
82	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
83	#15667924	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#15667924	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#15667924	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#15667924	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	#15667924	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	#15667924	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	#15667922	—	2	4	no	—
90	#15667922	—	2	4	no	—
91	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
92	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂³×D₈₉	C₄²	1	4	yes	—
113	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	#13083558	—	2	8	no	—
147	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
148	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
151	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
152	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
153	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
154	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
158	#13083553	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
160	#13083551	—	2	8	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
162	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
176	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
192	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₈₉	#117	1	2	yes	—
194	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
208	C₂²×D₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
209	C₂²×D₈₉	#131	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
233	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
236	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
237	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
238	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
239	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
240	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
241	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
242	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
243	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
244	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
245	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
246	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
247	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
250	#10623494	—	2	2	no	—
251	#10623494	—	2	2	no	—
252	#10623494	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
263	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
271	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×D₈₉	#405	1	4	yes	complemented
274	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
275	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	Dic₈₉	—	2	8	no	—
281	Dic₈₉	—	2	2	no	—
282	Dic₈₉	—	2	2	no	—
283	#20379	—	89	1	no	maximal, Sylow
284	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈₉	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₉	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₉	#2873	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	#2880	1	2	yes	—
289	C₂×C₈₉	#2924	1	2	yes	—
290	D₈₉	—	2	4	no	—
291	D₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂²×#117	—	89	1	no	—
293	C₂×#407	—	89	1	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
295	C₂×#405	—	89	1	no	—
296	C₂×#405	—	89	1	no	—
297	#1750	—	89	2	no	—
298	#1750	—	89	2	no	—
299	#1749	—	89	2	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
301	#1729	—	89	1	no	—
302	#1729	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₈₉	#20379	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
305	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
306	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
308	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#117	—	89	1	no	—
310	C₂×#117	—	89	2	no	—
311	C₂×#117	—	89	2	no	—
312	C₂×#117	—	89	2	no	—
313	C₂×#117	—	178	4	no	—
314	C₂×#117	—	178	4	no	—
315	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
317	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
318	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
319	#407	—	89	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
327	#405	—	178	4	no	—
328	#405	—	178	4	no	—
329	C₂×#97	—	89	2	no	—
330	C₂×#97	—	89	2	no	—
331	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
332	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
333	#336	—	89	2	no	—
334	#336	—	89	2	no	—
335	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
336	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
337	C₂⁵	—	89	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
342	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
343	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
356	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
357	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
360	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
365	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
366	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
369	#117	—	2	2	no	—
370	#117	—	2	2	no	—
371	#117	—	89	4	no	—
372	#117	—	89	4	no	—
373	#117	—	178	4	no	—
374	#117	—	178	4	no	—
375	#117	—	178	8	no	—
376	#117	—	178	8	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
389	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
390	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
396	#97	—	178	4	no	—
397	#97	—	178	4	no	—
398	C₄×C₈	—	178	4	no	—
399	C₄×C₈	—	178	4	no	—
400	C₂⁴	—	89	1	no	—
401	C₂⁴	—	89	4	no	—
402	C₂⁴	—	89	1	no	—
403	C₂⁴	—	356	2	no	—
404	C₂⁴	—	178	4	no	—
405	C₂⁴	—	178	2	no	—
406	C₂⁴	—	178	2	no	—
407	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	M₁₆	—	2	8	no	—
449	M₁₆	—	178	8	no	—
450	C₂×C₈	—	2	8	no	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	89	2	no	—
458	C₂×C₈	—	89	2	no	—
459	C₂×C₈	—	89	4	no	—
460	C₂×C₈	—	178	8	no	—
461	C₂×C₈	—	178	1	no	—
462	C₂×C₈	—	178	2	no	—
463	C₂×C₈	—	178	1	no	—
464	C₂×C₈	—	178	1	no	—
465	C₂×C₈	—	178	1	no	—
466	C₂×C₈	—	178	2	no	—
467	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
468	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
469	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
476	C₄²	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	89	4	no	—
479	C₄²	—	89	4	no	—
480	C₄²	—	178	8	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	89	2	no	—
484	C₂³	—	89	4	no	—
485	C₂³	—	89	2	no	—
486	C₂³	—	356	8	no	—
487	C₂³	—	356	8	no	—
488	C₂³	—	356	4	no	—
489	C₂³	—	178	8	no	—
490	C₂³	—	178	8	no	—
491	C₂³	—	178	1	no	—
492	C₂³	—	178	1	no	—
493	C₂³	—	178	2	no	—
494	C₂³	—	178	2	no	—
495	C₂³	—	178	1	no	—
496	C₂³	—	178	1	no	—
497	C₂³	—	178	2	no	—
498	C₂³	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
500	C₂³	#15667970	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	89	2	no	—
506	C₂×C₄	—	89	2	no	—
507	C₂×C₄	—	89	8	no	—
508	C₂×C₄	—	356	16	no	—
509	C₂×C₄	—	178	8	no	—
510	C₂×C₄	—	178	1	no	—
511	C₂×C₄	—	178	1	no	—
512	C₂×C₄	—	178	1	no	—
513	C₂×C₄	—	178	1	no	—
514	C₂×C₄	—	178	4	no	—
515	C₂×C₄	—	178	4	no	—
516	C₂×C₄	—	178	8	no	—
517	C₂×C₄	—	178	8	no	—
518	C₂×C₄	—	178	2	no	—
519	C₂×C₄	—	178	2	no	—
520	C₂×C₄	—	178	2	no	—
521	C₂×C₄	—	178	2	no	—
522	C₂×C₄	—	178	2	no	—
523	C₂×C₄	—	178	2	no	—
524	C₂×C₄	—	178	2	no	—
525	C₂×C₄	—	178	2	no	—
526	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#15667970	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#15667972	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	#15667972	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	#15667974	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	#15667974	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
539	C₈	—	2	2	no	—
540	C₈	—	2	2	no	—
541	C₈	—	2	4	no	—
542	C₈	—	178	2	no	—
543	C₈	—	178	2	no	—
544	C₈	—	178	4	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	89	4	no	—
550	C₂²	—	356	16	no	—
551	C₂²	—	356	2	no	—
552	C₂²	—	356	2	no	—
553	C₂²	—	178	2	no	—
554	C₂²	—	178	2	no	—
555	C₂²	—	178	2	no	—
556	C₂²	—	178	4	no	—
557	C₂²	—	178	2	no	—
558	C₂²	—	178	4	no	—
559	C₂²	—	178	2	no	—
560	C₂²	#19151445	1	4	yes	—
561	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#131×D₈₉	1	2	yes	—
565	C₂²	#19152363	1	2	yes	—
566	C₄	—	4	4	no	—
567	C₄	—	178	8	no	—
568	C₄	—	178	2	no	—
569	C₄	—	178	2	no	—
570	C₄	#19151445	1	4	yes	—
571	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
574	C₄	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
575	C₂	—	2	4	no	—
576	C₂	—	356	2	no	—
577	C₂	—	178	4	no	—
578	C₂	C₂×#19151445	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#405×D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#26028668	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#26028700	1	2	yes	—
582	C₂	#26028909	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₈₉×#1729	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20379
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#19151556	C₂	semidirect
5. C₂×#19151553	C₂	semidirect
6. #26020017	C₂	semidirect
7. #26020017	C₂	semidirect
8. #26020013	C₂	semidirect
9. #26020009	C₂	semidirect
10. #26019949	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1729	C₂	semidirect
24. #19151561	C₄	semidirect
25. C₂×#15667924	C₄	semidirect
34. C₂×#15667922	C₂²	semidirect
35. C₂×#15667922	C₂²	semidirect
36. C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
37. C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
38. #19151353	C₂²	semidirect
39. #19151353	C₂²	semidirect
43. #336×C₈₉	C₂²	semidirect
44. #336×C₈₉	C₂²	semidirect
60. C₂×#13083558	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×#10623494	C₂×C₄	semidirect
86. #15667924	C₂×C₄	semidirect
87. #15667924	C₂×C₄	semidirect
88. #15667924	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
99. C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
273. C₂×D₈₉	#405	semidirect
302. #1729	D₈₉	semidirect
303. C₈₉	#20379	semidirect
335. #336	C₂×D₈₉	semidirect
336. #336	C₂×D₈₉	semidirect
356. C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	semidirect
365. C₂²×C₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#117×D₈₉	2
C₂×#19151561	2
C₂²×#15667924	2
C₂×#19151556	2
C₂×#19151553	2
#26020017	2
#26020013	2
#26020009	2
#26019949	2
C₈₉×#1729	2
#20379	89