Subgroups — #36552014

Order 22784.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×C₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26020038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#13083551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×#13083551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₈×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26019947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26019944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668018	—	2	4	no	—
18	C₂×#15668018	—	2	4	no	—
19	C₂×#15668018	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151563	C₄	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151552	—	2	4	no	—
34	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
41	#19151502	C₄	1	2	yes	—
42	#19151498	C₄	1	2	yes	—
43	#19151476	C₄	1	2	yes	—
44	#19151474	C₄	1	2	yes	—
45	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#15668018	—	2	32	no	—
75	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
76	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
77	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
79	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
80	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
81	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
82	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
83	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
84	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
100	#15667969	—	2	2	no	—
101	#15667969	—	2	2	no	—
102	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	#15667924	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
114	#15667924	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
115	#15667923	—	2	2	no	—
116	#15667922	—	2	2	no	—
117	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
118	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
128	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
136	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
138	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	#13083574	—	2	8	no	—
142	#13083574	—	2	8	no	—
143	#13083574	—	2	8	no	—
144	#13083574	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	C₄²	1	4	yes	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
150	C₂×D₃₅₆	C₄²	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₄²	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₄²	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
176	#13083558	—	2	8	no	—
177	#13083557	—	2	8	no	—
178	#13083557	—	2	8	no	—
179	#13083557	—	2	8	no	—
180	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
181	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
182	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
183	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
184	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
185	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
186	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
193	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
194	C₈×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
195	#13083553	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
197	#13083551	—	2	4	no	—
198	#13083551	—	2	4	no	—
199	#13083551	—	2	4	no	—
200	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
202	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
203	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
204	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
223	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
239	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
247	C₂²×D₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
248	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	4	yes	complemented
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₈₉	#131	1	4	yes	complemented
283	D₃₅₆	—	2	8	no	—
284	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
285	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
286	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
287	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
288	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
289	C₄×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
290	C₄×D₈₉	#117	1	4	yes	—
291	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
292	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
293	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
294	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
298	#10623494	—	2	2	no	—
299	#10623494	—	2	2	no	—
300	#10623494	—	2	2	no	—
301	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
312	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
315	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
316	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
318	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
319	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
321	C₂×D₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
322	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
323	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
324	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
325	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
329	Dic₈₉	—	2	4	no	—
330	Dic₈₉	—	2	2	no	—
331	Dic₈₉	—	4	2	no	—
332	Dic₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
333	#20383	—	89	1	no	maximal, Sylow
334	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
335	C₂×C₈₉	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈₉	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈₉	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈₉	#2929	1	2	yes	—
339	C₂×C₈₉	#2931	1	2	yes	—
340	D₈₉	—	2	4	no	—
341	D₈₉	—	4	2	no	—
342	C₂²×#131	—	89	1	no	—
343	C₂×#408	—	89	1	no	—
344	C₂×#405	—	89	1	no	—
345	C₂²×C₄×C₈	—	89	1	no	—
346	#2297	—	89	1	no	—
347	#1753	—	89	1	no	—
348	#1753	—	89	1	no	—
349	#1753	—	89	1	no	—
350	#1753	—	89	1	no	—
351	C₈×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
352	C₈×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
353	C₈×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
354	C₈×C₂²⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
355	#1729	—	89	1	no	—
356	#1728	—	89	1	no	—
357	C₈₉	#20383	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂²×#41	—	89	1	no	—
359	C₂×#131	—	89	8	no	—
360	C₂×#131	—	178	4	no	—
361	C₂×#131	—	178	4	no	—
362	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
363	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
364	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
365	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
366	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
367	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
368	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
369	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×#117	—	89	1	no	—
371	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
372	#408	—	89	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	#405	—	178	4	no	—
378	C₂×#97	—	89	1	no	—
379	C₂×#97	—	89	1	no	—
380	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
381	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
382	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
383	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
384	C₂×C₄×C₈	—	178	4	no	—
385	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	#391	—	89	2	no	—
388	#390	—	89	2	no	—
389	#386	—	89	2	no	—
390	#386	—	89	2	no	—
391	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
392	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
393	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
394	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	#336	—	89	1	no	—
396	#336	—	89	1	no	—
397	#336	—	89	1	no	—
398	#336	—	89	1	no	—
399	#336	—	89	1	no	—
400	#336	—	89	1	no	—
401	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×#41	—	89	4	no	—
404	C₂×#41	—	89	4	no	—
405	C₂×#41	—	178	2	no	—
406	C₂×#41	—	178	2	no	—
407	C₂×#41	—	178	2	no	—
408	C₂×#41	—	178	2	no	—
409	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
416	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	#131	—	178	32	no	—
418	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
419	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
420	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
421	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
422	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
425	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
426	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
427	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
430	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
433	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
434	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
435	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
436	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
437	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
438	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
440	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
441	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
442	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
443	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
444	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
445	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
446	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	#117	—	178	2	no	—
451	#117	—	178	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
463	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
468	C₂²⋊C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
469	#97	—	178	2	no	—
470	#97	—	178	2	no	—
471	C₄×C₈	—	2	2	no	—
472	C₄×C₈	—	2	2	no	—
473	C₄×C₈	—	178	2	no	—
474	C₄×C₈	—	178	2	no	—
475	C₄×C₈	—	178	2	no	—
476	C₄×C₈	—	178	2	no	—
477	#95	—	89	2	no	—
478	#95	—	89	2	no	—
479	#95	—	89	2	no	—
480	#95	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
481	C₂⁴	—	89	1	no	—
482	C₂⁴	—	89	1	no	—
483	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	#41	—	178	8	no	—
485	#41	—	178	8	no	—
486	#41	—	178	8	no	—
487	#41	—	178	8	no	—
488	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
491	C₂×D₄	—	89	4	no	—
492	C₂×D₄	—	89	4	no	—
493	C₂×D₄	—	89	4	no	—
494	C₂×D₄	—	178	2	no	—
495	C₂×D₄	—	178	2	no	—
496	C₂×D₄	—	178	2	no	—
497	C₂×D₄	—	178	2	no	—
498	C₂×D₄	—	178	2	no	—
499	C₂×D₄	—	178	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	M₁₆	—	178	8	no	—
530	M₁₆	—	178	8	no	—
531	M₁₆	—	178	8	no	—
532	M₁₆	—	178	8	no	—
533	C₂×C₈	—	2	1	no	—
534	C₂×C₈	—	2	1	no	—
535	C₂×C₈	—	2	1	no	—
536	C₂×C₈	—	2	1	no	—
537	C₂×C₈	—	2	1	no	—
538	C₂×C₈	—	2	1	no	—
539	C₂×C₈	—	2	8	no	—
540	C₂×C₈	—	89	2	no	—
541	C₂×C₈	—	89	2	no	—
542	C₂×C₈	—	89	2	no	—
543	C₂×C₈	—	89	16	no	—
544	C₂×C₈	—	89	2	no	—
545	C₂×C₈	—	89	2	no	—
546	C₂×C₈	—	89	2	no	—
547	C₂×C₈	—	178	8	no	—
548	C₂×C₈	—	178	1	no	—
549	C₂×C₈	—	178	1	no	—
550	C₂×C₈	—	178	1	no	—
551	C₂×C₈	—	178	1	no	—
552	C₂×C₈	—	178	1	no	—
553	C₂×C₈	—	178	1	no	—
554	C₂×C₈	—	178	8	no	—
555	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
556	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
557	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
558	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
559	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
560	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
561	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
567	C₄²	—	2	1	no	—
568	C₄²	—	2	1	no	—
569	C₄²	—	2	1	no	—
570	C₄²	—	2	1	no	—
571	C₄²	—	178	4	no	—
572	C₄²	—	178	1	no	—
573	C₄²	—	178	1	no	—
574	C₄²	—	178	1	no	—
575	C₄²	—	178	1	no	—
576	C₂³	—	2	1	no	—
577	C₂³	—	2	1	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	89	2	no	—
581	C₂³	—	89	2	no	—
582	C₂³	—	89	2	no	—
583	C₂³	—	89	2	no	—
584	C₂³	—	178	1	no	—
585	C₂³	—	178	1	no	—
586	C₂³	—	178	2	no	—
587	C₂³	—	178	2	no	—
588	C₂³	—	178	2	no	—
589	C₂³	—	178	2	no	—
590	C₂³	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
591	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
592	Q₈	—	178	8	no	—
593	D₄	—	178	8	no	—
594	D₄	—	178	8	no	—
595	D₄	—	178	8	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	89	2	no	—
608	C₂×C₄	—	89	2	no	—
609	C₂×C₄	—	89	2	no	—
610	C₂×C₄	—	89	4	no	—
611	C₂×C₄	—	89	4	no	—
612	C₂×C₄	—	89	4	no	—
613	C₂×C₄	—	89	4	no	—
614	C₂×C₄	—	89	2	no	—
615	C₂×C₄	—	89	4	no	—
616	C₂×C₄	—	178	16	no	—
617	C₂×C₄	—	178	2	no	—
618	C₂×C₄	—	178	2	no	—
619	C₂×C₄	—	178	2	no	—
620	C₂×C₄	—	178	2	no	—
621	C₂×C₄	—	178	1	no	—
622	C₂×C₄	—	178	1	no	—
623	C₂×C₄	—	178	2	no	—
624	C₂×C₄	—	178	2	no	—
625	C₂×C₄	—	178	2	no	—
626	C₂×C₄	—	178	2	no	—
627	C₂×C₄	—	178	2	no	—
628	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	#15668018	1	4	yes	complemented
630	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
636	C₈	—	2	2	no	—
637	C₈	—	2	2	no	—
638	C₈	—	2	2	no	—
639	C₈	—	89	4	no	—
640	C₈	—	178	2	no	—
641	C₈	—	178	2	no	—
642	C₈	—	178	2	no	—
643	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	89	4	no	—
650	C₂²	—	356	2	no	—
651	C₂²	—	356	2	no	—
652	C₂²	—	178	2	no	—
653	C₂²	—	178	2	no	—
654	C₂²	—	178	2	no	—
655	C₂²	—	178	2	no	—
656	C₂²	—	178	2	no	—
657	C₂²	—	178	4	no	—
658	C₂²	—	178	4	no	—
659	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	#131×D₈₉	1	2	yes	—
663	C₂²	C₂×#15668018	1	2	yes	—
664	C₄	—	2	4	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	89	4	no	—
668	C₄	—	356	2	no	—
669	C₄	—	178	4	no	—
670	C₄	—	178	2	no	—
671	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
672	C₄	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
673	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
674	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
675	C₂	—	4	2	no	—
676	C₂	—	356	2	no	—
677	C₂	—	178	4	no	—
678	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₄×#15668018	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#26028674	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#26028941	1	2	yes	—
682	C₂	#26028959	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20383
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151552	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₈×D₈₉	C₂	semidirect
6. #26020038	C₂	semidirect
7. #26020036	C₂	semidirect
8. #26020034	C₂	semidirect
9. #26020032	C₂	semidirect
10. C₈×#13083551	C₂	semidirect
11. C₈×#13083551	C₂	semidirect
12. C₈×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
13. #26019947	C₂	semidirect
14. #26019944	C₂	semidirect
15. C₈×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
19. C₂×#15668018	C₄	semidirect
29. #19151563	C₄	semidirect
77. C₂×#13083558	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#13083557	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
112. C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	semidirect
113. #15667924	C₂×C₄	semidirect
114. #15667924	C₂×C₄	semidirect
127. C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
135. C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
194. C₈×D₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
262. C₂×C₄×C₈₉	#131	semidirect
282. C₂×Dic₈₉	#131	semidirect
354. C₈×C₂²⋊C₄	D₈₉	semidirect
357. C₈₉	#20383	semidirect
445. C₂²×C₈	C₄×D₈₉	semidirect
468. C₂²⋊C₈	C₄×D₈₉	semidirect
629. C₂×C₄	#15668018	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668018	2
C₂×#19151563	2
C₂×#19151552	2
C₂×C₄×C₈×D₈₉	2
#26022738	2
#26020038	2
#26020036	2
#26020034	2
#26020032	2
C₈×#13083551	2
C₈×C₂²⋊Dic₈₉	2
#26019947	2
#26019944	2
C₈×C₂²⋊C₄×C₈₉	2
#20383	89