Subgroups — C₂×#26020047 #36552098

Order 22784.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667930	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×M₁₆×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26020047	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#343×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#15667977	—	2	2	no	—
10	C₂×#15667977	—	2	2	no	—
11	C₂×#15667977	—	2	4	no	—
12	C₂×#15667977	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#15667977	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#13083553	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667930	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#15667930	C₂²	1	8	yes	—
19	M₁₆×Dic₈₉	—	2	4	no	—
20	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#15667922	—	2	2	no	—
22	C₂×C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
23	#19151367	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#343×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
38	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
39	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
42	#15667977	—	2	8	no	—
43	#15667977	—	2	8	no	—
44	#15667977	—	2	8	no	—
45	#15667977	—	2	8	no	—
46	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	#15667930	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
59	#15667922	—	2	8	no	—
60	C₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
61	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
75	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
76	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
77	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₇₈	C₄²	1	8	yes	—
82	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	C₄²	1	8	yes	—
89	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	#13083558	—	2	8	no	—
98	#13083558	—	2	4	no	—
99	#13083558	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
101	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
102	#13083553	—	2	16	no	—
103	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
104	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
105	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
122	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
123	M₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₈₉	#117	1	2	yes	—
134	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₈₉	#101	1	4	yes	complemented
161	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	8	yes	—
162	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
166	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
167	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
168	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
169	#10623494	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈₉	C₂×#101	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈₉	#413	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
187	Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	Dic₈₉	—	2	4	no	—
189	Dic₈₉	—	2	8	no	—
190	Dic₈₉	C₂×#101	1	4	yes	complemented
191	C₂×C₄×#101	—	89	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈₉	C₄×#101	1	4	yes	complemented
196	C₂×C₈₉	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈₉	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
200	C₂²×#101	—	89	2	no	—
201	C₂×C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
202	C₄×#101	—	89	8	no	—
203	C₂×#343	—	89	1	no	—
204	C₂×#343	D₈₉	1	1	yes	characteristic
205	C₈₉	C₂×C₄×#101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
207	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
208	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	178	2	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	178	2	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	178	4	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
217	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
218	C₂×#101	—	89	16	no	—
219	C₂×#101	—	89	8	no	—
220	C₄×M₁₆	—	89	8	no	—
221	C₄×M₁₆	—	178	4	no	—
222	C₂×#97	—	178	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	178	2	no	—
224	#343	—	89	4	no	—
225	#343	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
226	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
228	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
236	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
241	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
244	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
245	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
246	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
248	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
249	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
250	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
251	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
265	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
268	#101	—	89	32	no	—
269	#97	—	178	8	no	—
270	C₄×C₈	—	178	8	no	—
271	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
273	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
274	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
276	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
279	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	M₁₆	—	2	8	no	—
309	M₁₆	—	2	4	no	—
310	M₁₆	—	89	8	no	—
311	M₁₆	—	178	8	no	—
312	M₁₆	—	178	4	no	—
313	M₁₆	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
314	C₂×C₈	—	2	8	no	—
315	C₂×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂×C₈	—	178	8	no	—
317	C₂×C₈	—	178	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
321	C₄²	—	89	4	no	—
322	C₄²	—	89	4	no	—
323	C₄²	—	89	4	no	—
324	C₄²	—	89	4	no	—
325	C₄²	—	178	8	no	—
326	C₄²	—	178	8	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	#15667970	1	2	yes	—
333	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	178	16	no	—
335	Q₈	—	178	8	no	—
336	Q₈	—	178	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	89	2	no	—
342	C₂×C₄	—	89	4	no	—
343	C₂×C₄	—	89	8	no	—
344	C₂×C₄	—	89	2	no	—
345	C₂×C₄	—	89	4	no	—
346	C₂×C₄	—	356	2	no	—
347	C₂×C₄	—	356	2	no	—
348	C₂×C₄	—	178	4	no	—
349	C₂×C₄	—	178	4	no	—
350	C₂×C₄	—	178	8	no	—
351	C₂×C₄	—	178	8	no	—
352	C₂×C₄	—	178	4	no	—
353	C₂×C₄	—	178	4	no	—
354	C₂×C₄	—	178	2	no	—
355	C₂×C₄	—	178	4	no	—
356	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#15667970	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#15667972	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	#15667972	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	#15667974	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	#15667974	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
367	C₈	—	2	8	no	—
368	C₈	—	178	8	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	2	4	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	#19151445	1	2	yes	—
376	C₂²	#19151445	1	2	yes	—
377	C₂²	#101×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂²	#19151579	1	2	yes	—
379	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	4	4	no	—
383	C₄	—	89	4	no	—
384	C₄	—	178	2	no	—
385	C₄	—	178	4	no	—
386	C₄	—	178	8	no	—
387	C₄	#19151445	1	4	yes	—
388	C₄	C₂×#15667972	1	2	yes	—
389	C₄	C₂×#15667974	1	2	yes	—
390	C₂	—	2	2	no	—
391	C₂	—	2	1	no	—
392	C₂	—	2	1	no	—
393	C₂	#26020047	1	4	yes	direct product factor
394	C₂	C₂×#19151445	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#101×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#19151579	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#343×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#343	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×C₄×#101
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020047	C₂	direct (N × H)
17. C₂×#15667930	C₄	semidirect
58. #15667930	C₂×C₄	semidirect
160. C₂×Dic₈₉	#101	semidirect
190. Dic₈₉	C₂×#101	semidirect
195. C₂×C₈₉	C₄×#101	semidirect
205. C₈₉	C₂×C₄×#101	semidirect
393. C₂	#26020047	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667977	2
C₂²×#15667930	2
C₂×M₁₆×Dic₈₉	2
#26020047	2
C₂×#19151367	2
C₂×#343×C₈₉	2
C₂×C₄×#101	89

Subgroups — C2×#26020047 #36552098

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26020047 #36552098