Subgroups — C₄×#19151581 #36552104

Order 22784.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151581	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×M₁₆×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#101×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#15667931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#15667928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#101×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083575	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×#13083575	—	2	2	no	—
13	C₄×#13083575	—	2	2	no	—
14	C₄×#13083575	—	2	2	no	—
15	C₄×#13083575	—	2	2	no	—
16	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667974	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667970	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151581	C₄	1	16	yes	direct product factor
26	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667928	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151550	—	2	2	no	—
30	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×#13083557	—	2	2	no	—
32	#97×D₈₉	—	2	2	no	—
33	C₄×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
34	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151366	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#343×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
43	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
54	M₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
55	M₁₆×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
57	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
60	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
61	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
62	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
63	#15667974	—	2	4	no	—
64	#15667974	—	2	4	no	—
65	#15667974	—	2	2	no	—
66	#15667974	—	2	2	no	—
67	#15667970	—	2	2	no	—
68	#15667970	—	2	2	no	—
69	#15667970	—	2	4	no	—
70	#15667970	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
83	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
89	#15667931	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	#15667928	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	#15667923	—	2	2	no	—
92	#15667922	—	2	4	no	—
93	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
94	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#101×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#13083575	—	2	16	no	—
109	#13083575	—	2	16	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃₅₆	C₄²	1	8	yes	—
115	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
140	#13083558	—	2	4	no	—
141	#13083558	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	#13083557	—	2	16	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
144	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	#13083551	—	2	4	no	—
148	#13083551	—	2	4	no	—
149	#13083551	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
171	M₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
187	C₂²×D₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
188	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×D₈₉	#117	1	2	yes	—
190	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₈₉	#117	1	2	yes	—
215	D₃₅₆	—	2	16	no	—
216	D₃₅₆	—	2	8	no	—
217	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
218	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
219	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
220	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
221	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
222	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
223	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
224	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
225	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
226	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
227	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
228	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
229	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
230	#10623494	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂×D₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₄×C₈₉	#413	1	2	yes	complemented
251	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
252	Dic₈₉	—	2	2	no	—
253	Dic₈₉	—	2	1	no	—
254	Dic₈₉	—	4	2	no	—
255	Dic₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	Dic₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	Dic₈₉	#413	1	2	yes	complemented
258	C₄×#413	—	89	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈₉	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
264	D₈₉	—	2	4	no	—
265	D₈₉	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
267	C₂×#413	—	89	2	no	—
268	C₂×C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
269	C₄×#101	—	89	2	no	—
270	C₄×#101	—	89	1	no	—
271	C₄×#101	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₄×#100	—	89	2	no	—
273	C₄×#100	—	89	2	no	—
274	#1742	—	89	2	no	—
275	C₈₉	C₄×#413	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂²×#41	—	89	1	no	—
277	C₂²×M₁₆	—	89	4	no	—
278	C₄×#41	—	178	2	no	—
279	C₄×#41	—	178	2	no	—
280	C₄×#41	—	178	2	no	—
281	C₄×#41	—	178	2	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
288	C₂×#117	—	89	2	no	—
289	C₂×#117	—	89	1	no	—
290	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
291	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
292	#413	—	89	16	no	—
293	C₂×#101	—	89	2	no	—
294	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
295	C₂×#100	—	89	4	no	—
296	C₄×M₁₆	—	89	4	no	—
297	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
298	C₄×M₁₆	—	178	2	no	—
299	C₄×M₁₆	—	178	2	no	—
300	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
301	C₂×#97	—	178	2	no	—
302	C₂×C₄×C₈	—	178	2	no	—
303	#343	—	89	4	no	—
304	#343	—	89	2	no	—
305	#343	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
306	C₂×#41	—	89	8	no	—
307	C₂×#41	—	178	2	no	—
308	C₂×#41	—	178	2	no	—
309	C₂×#41	—	178	4	no	—
310	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	89	16	no	—
321	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
323	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
324	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
329	C₄×D₄	—	178	4	no	—
330	C₄×D₄	—	178	4	no	—
331	C₄×D₄	—	178	2	no	—
332	C₄×D₄	—	178	2	no	—
333	C₄×D₄	—	178	4	no	—
334	C₄×D₄	—	178	4	no	—
335	C₄×D₄	—	178	2	no	—
336	C₄×D₄	—	178	2	no	—
337	#117	—	178	4	no	—
338	#117	—	178	4	no	—
339	#117	—	178	2	no	—
340	#117	—	178	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
361	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	#101	—	89	8	no	—
364	#101	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
365	#100	—	89	16	no	—
366	#97	—	2	2	no	—
367	#97	—	178	4	no	—
368	#97	—	178	2	no	—
369	C₄×C₈	—	2	2	no	—
370	C₄×C₈	—	178	4	no	—
371	C₄×C₈	—	178	2	no	—
372	C₂⁴	—	89	1	no	—
373	C₂⁴	—	89	2	no	—
374	#41	—	178	16	no	—
375	#41	—	178	16	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
379	C₂×D₄	—	89	4	no	—
380	C₂×D₄	—	89	8	no	—
381	C₂×D₄	—	178	4	no	—
382	C₂×D₄	—	178	4	no	—
383	C₂×D₄	—	178	2	no	—
384	C₂×D₄	—	178	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	M₁₆	—	2	4	no	—
415	M₁₆	—	89	8	no	—
416	M₁₆	—	178	16	no	—
417	M₁₆	—	178	4	no	—
418	M₁₆	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	—	178	16	no	—
421	C₂×C₈	—	178	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	89	2	no	—
432	C₄²	—	89	2	no	—
433	C₄²	—	89	1	no	—
434	C₄²	—	89	1	no	—
435	C₄²	—	89	2	no	—
436	C₄²	—	89	2	no	—
437	C₄²	—	89	1	no	—
438	C₄²	—	89	1	no	—
439	C₄²	—	178	2	no	—
440	C₄²	—	178	2	no	—
441	C₄²	—	178	2	no	—
442	C₄²	—	178	2	no	—
443	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
444	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
445	C₂³	—	89	2	no	—
446	C₂³	—	89	2	no	—
447	C₂³	—	89	2	no	—
448	C₂³	—	89	4	no	—
449	C₂³	—	356	2	no	—
450	C₂³	—	356	2	no	—
451	C₂³	—	356	1	no	—
452	C₂³	—	356	1	no	—
453	C₂³	—	178	2	no	—
454	C₂³	—	178	2	no	—
455	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	2	8	no	—
457	D₄	—	178	16	no	—
458	D₄	—	178	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	89	2	no	—
466	C₂×C₄	—	89	1	no	—
467	C₂×C₄	—	89	1	no	—
468	C₂×C₄	—	89	1	no	—
469	C₂×C₄	—	89	2	no	—
470	C₂×C₄	—	89	8	no	—
471	C₂×C₄	—	89	8	no	—
472	C₂×C₄	—	89	1	no	—
473	C₂×C₄	—	89	2	no	—
474	C₂×C₄	—	356	4	no	—
475	C₂×C₄	—	356	2	no	—
476	C₂×C₄	—	356	2	no	—
477	C₂×C₄	—	356	4	no	—
478	C₂×C₄	—	356	4	no	—
479	C₂×C₄	—	356	4	no	—
480	C₂×C₄	—	356	2	no	—
481	C₂×C₄	—	356	1	no	—
482	C₂×C₄	—	178	4	no	—
483	C₂×C₄	—	178	8	no	—
484	C₂×C₄	—	178	8	no	—
485	C₂×C₄	—	178	2	no	—
486	C₂×C₄	—	178	2	no	—
487	C₂×C₄	—	178	4	no	—
488	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
495	C₈	—	2	8	no	—
496	C₈	—	178	8	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	89	4	no	—
500	C₂²	—	356	4	no	—
501	C₂²	—	356	4	no	—
502	C₂²	—	356	2	no	—
503	C₂²	—	356	2	no	—
504	C₂²	—	356	2	no	—
505	C₂²	—	356	2	no	—
506	C₂²	—	178	4	no	—
507	C₂²	—	178	2	no	—
508	C₂²	—	178	2	no	—
509	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	4	no	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	89	2	no	—
517	C₄	—	89	2	no	—
518	C₄	—	89	2	no	—
519	C₄	—	356	2	no	—
520	C₄	—	178	1	no	—
521	C₄	—	178	2	no	—
522	C₄	#19151581	1	2	yes	direct product factor
523	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
524	C₂	—	2	1	no	—
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	356	4	no	—
527	C₂	—	178	4	no	—
528	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#413×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#19151581	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#101×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13083575	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#101	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#413
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×M₁₆×D₈₉	C₂	semidirect
4. #101×Dic₈₉	C₂	semidirect
5. C₄×#15667931	C₂	semidirect
6. C₄×#15667928	C₂	semidirect
7. #26020043	C₂	semidirect
8. #26019989	C₂	semidirect
9. C₄×#101×C₈₉	C₂	semidirect
25. #19151581	C₄	direct (N × H)
55. M₁₆×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
89. #15667931	C₂×C₄	semidirect
90. #15667928	C₂×C₄	semidirect
103. #101×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
250. C₄×C₈₉	#413	semidirect
257. Dic₈₉	#413	semidirect
271. C₄×#101	D₈₉	semidirect
275. C₈₉	C₄×#413	semidirect
364. #101	C₄×D₈₉	semidirect
522. C₄	#19151581	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083575	2
C₂×#19151581	2
C₄×M₁₆×D₈₉	2
#101×Dic₈₉	2
C₄×#15667931	2
C₄×#15667928	2
#26020043	2
#26019989	2
C₄×#101×C₈₉	2
C₄×#413	89

Subgroups — C4×#19151581 #36552104

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#19151581 #36552104