Subgroups — C₄×#19151580 #36552106

Order 22784.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151580	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#13083558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#15667930	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#15667928	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×M₁₆×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×#13083574	—	2	1	no	—
11	C₄×#13083574	—	2	1	no	—
12	C₄×#13083574	—	2	2	no	—
13	C₄×#13083574	—	2	1	no	—
14	C₄×#13083574	—	2	1	no	—
15	C₄×#13083574	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667969	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
22	#19151580	C₄	1	16	yes	direct product factor
23	C₂×#15667930	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#15667928	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×#13083558	—	2	2	no	—
26	C₄×#13083558	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#15667923	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×#10623494	—	2	1	no	—
29	#19151366	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
33	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#97×C₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
37	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
38	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
39	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
40	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
41	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
56	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
57	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
58	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
59	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
64	#15667971	—	2	1	no	—
65	#15667971	—	2	1	no	—
66	#15667971	—	2	1	no	—
67	#15667971	—	2	1	no	—
68	#15667969	—	2	2	no	—
69	#15667969	—	2	2	no	—
70	#15667969	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
78	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
79	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
80	#15667930	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	#15667928	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	#15667923	—	2	4	no	—
83	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	#97×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₄×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	#13083574	—	2	8	no	—
104	#13083574	—	2	8	no	—
105	#13083574	—	2	8	no	—
106	#13083574	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₄²	1	8	yes	—
119	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	8	yes	—
128	#13083558	—	2	8	no	—
129	#13083558	—	2	4	no	—
130	#13083558	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	#13083553	—	2	4	no	—
136	#13083553	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	#13083551	—	2	4	no	—
140	#13083551	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
162	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
163	M₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
178	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₈₉	#117	1	2	yes	—
181	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
215	D₃₅₆	—	2	4	no	—
216	D₃₅₆	—	2	4	no	—
217	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
218	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
219	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
220	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
221	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
222	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
223	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
224	#10623494	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
239	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₄×C₈₉	#413	1	4	yes	complemented
245	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
247	Dic₈₉	—	2	4	no	—
248	Dic₈₉	—	4	4	no	—
249	C₄×#413	—	89	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈₉	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₉	C₂×#413	1	2	yes	—
256	D₈₉	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
258	C₂×#413	—	89	2	no	—
259	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
260	C₂×C₄×M₁₆	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₄×#101	—	89	4	no	—
262	C₄×#100	—	89	4	no	—
263	#1742	—	89	2	no	—
264	C₈₉	C₄×#413	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂²×#41	—	89	1	no	—
266	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
267	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
268	C₄×#41	—	178	1	no	—
269	C₄×#41	—	178	2	no	—
270	C₄×#41	—	178	1	no	—
271	C₄×#41	—	178	1	no	—
272	C₄×#41	—	178	2	no	—
273	C₄×#41	—	178	1	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
277	C₂×#117	—	89	1	no	—
278	C₂×#117	—	89	2	no	—
279	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
280	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	#413	—	89	16	no	—
282	C₂×#101	—	89	4	no	—
283	C₂×#100	—	89	4	no	—
284	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₄×M₁₆	—	89	4	no	—
286	C₄×M₁₆	—	178	2	no	—
287	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
288	C₂×#97	—	2	1	no	—
289	C₂×#97	—	178	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
292	#343	—	89	8	no	—
293	C₂×#41	—	89	8	no	—
294	C₂×#41	—	178	1	no	—
295	C₂×#41	—	178	1	no	—
296	C₂×#41	—	178	1	no	—
297	C₂×#41	—	178	1	no	—
298	C₂×#41	—	178	4	no	—
299	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
304	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
309	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
312	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
313	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
314	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
320	C₄×D₄	—	178	4	no	—
321	C₄×D₄	—	178	4	no	—
322	C₄×D₄	—	178	4	no	—
323	C₄×D₄	—	178	4	no	—
324	C₄×D₄	—	178	2	no	—
325	C₄×D₄	—	178	2	no	—
326	C₄×D₄	—	178	2	no	—
327	C₄×D₄	—	178	2	no	—
328	#117	—	178	1	no	—
329	#117	—	178	1	no	—
330	#117	—	178	1	no	—
331	#117	—	178	1	no	—
332	#117	—	178	4	no	—
333	#117	—	178	2	no	—
334	#117	—	178	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
344	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
353	#101	—	89	16	no	—
354	#100	—	89	16	no	—
355	#97	—	2	4	no	—
356	#97	—	178	4	no	—
357	C₄×C₈	—	2	4	no	—
358	C₄×C₈	—	178	4	no	—
359	C₂⁴	—	89	2	no	—
360	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	#41	—	178	8	no	—
362	#41	—	178	8	no	—
363	#41	—	178	8	no	—
364	#41	—	178	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
369	C₂×D₄	—	89	8	no	—
370	C₂×D₄	—	89	4	no	—
371	C₂×D₄	—	178	4	no	—
372	C₂×D₄	—	178	2	no	—
373	C₂×D₄	—	178	2	no	—
374	C₂×D₄	—	178	1	no	—
375	C₂×D₄	—	178	1	no	—
376	C₂×D₄	—	178	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
387	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	M₁₆	—	2	8	no	—
402	M₁₆	—	2	4	no	—
403	M₁₆	—	89	8	no	—
404	M₁₆	—	178	8	no	—
405	M₁₆	—	178	4	no	—
406	M₁₆	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
407	C₂×C₈	—	2	8	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	178	8	no	—
410	C₂×C₈	—	178	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
419	C₄²	—	178	2	no	—
420	C₄²	—	178	2	no	—
421	C₄²	—	178	4	no	—
422	C₄²	—	178	4	no	—
423	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	#13083551	1	2	yes	—
425	C₄²	#13083551	1	2	yes	—
426	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
431	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
432	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	89	4	no	—
435	C₂³	—	356	4	no	—
436	C₂³	—	178	2	no	—
437	C₂³	—	178	2	no	—
438	C₂³	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	#15667969	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	178	4	no	—
444	Q₈	—	178	4	no	—
445	D₄	—	178	8	no	—
446	D₄	—	178	8	no	—
447	D₄	—	178	4	no	—
448	D₄	—	178	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	89	4	no	—
456	C₂×C₄	—	356	8	no	—
457	C₂×C₄	—	356	8	no	—
458	C₂×C₄	—	356	4	no	—
459	C₂×C₄	—	178	4	no	—
460	C₂×C₄	—	178	2	no	—
461	C₂×C₄	—	178	2	no	—
462	C₂×C₄	—	178	8	no	—
463	C₂×C₄	—	178	8	no	—
464	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#15667969	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
480	C₈	—	2	8	no	—
481	C₈	—	178	8	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	356	4	no	—
488	C₂²	—	356	4	no	—
489	C₂²	—	356	4	no	—
490	C₂²	—	178	4	no	—
491	C₂²	C₄×#13083551	1	2	yes	—
492	C₂²	C₄×#13083551	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	356	4	no	—
500	C₄	—	178	4	no	—
501	C₄	C₄×#13083551	1	2	yes	—
502	C₄	C₄×#13083551	1	2	yes	—
503	C₄	#19151580	1	4	yes	direct product factor
504	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
505	C₄	C₂×C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
506	C₂	—	2	1	no	—
507	C₂	—	2	1	no	—
508	C₂	—	2	2	no	—
509	C₂	—	2	2	no	—
510	C₂	—	356	4	no	—
511	C₂	C₂×C₄×#13083551	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#19151580	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	#13083551
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#413
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×#13083558	C₂	semidirect
4. C₄×#15667930	C₂	semidirect
5. C₄×#15667928	C₂	semidirect
6. #26019990	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×M₁₆×C₈₉	C₂	semidirect
22. #19151580	C₄	direct (N × H)
49. C₂×#13083558	C₂×C₄	semidirect
80. #15667930	C₂×C₄	semidirect
81. #15667928	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
244. C₄×C₈₉	#413	semidirect
260. C₂×C₄×M₁₆	D₈₉	semidirect
264. C₈₉	C₄×#413	semidirect
312. C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	semidirect
503. C₄	#19151580	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083574	2
C₂×#19151580	2
C₂×C₄×#13083558	2
C₄×#15667930	2
C₄×#15667928	2
#26019990	2
C₂×C₄×M₁₆×C₈₉	2
C₄×#413	89

Subgroups — C4×#19151580 #36552106

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#19151580 #36552106