Subgroups — #36552109

Order 22784.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151580	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26028670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020047	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020043	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#343×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
10	#19152079	—	2	4	no	—
11	#19152079	—	2	4	no	—
12	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667970	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
18	#19151580	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#15667930	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#15667928	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151556	—	2	4	no	—
22	#19151553	—	2	4	no	—
23	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
24	#19151367	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#343×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
29	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
30	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
31	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
32	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
40	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
43	#15667977	—	2	8	no	—
44	#15667974	—	2	8	no	—
45	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
46	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
47	#15667971	D₄	1	4	yes	—
48	#15667971	D₄	1	4	yes	—
49	#15667970	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	#15667930	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	#15667928	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	#15667922	—	2	8	no	—
61	C₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
62	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	#13083574	—	2	8	no	—
75	#13083574	—	2	8	no	—
76	#13083574	—	2	8	no	—
77	#13083574	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
83	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
84	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
85	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₄²	1	8	yes	—
90	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
97	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	8	yes	—
98	#13083558	—	2	8	no	—
99	#13083558	—	2	4	no	—
100	#13083558	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
102	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	#13083553	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	#13083551	—	2	8	no	—
109	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
110	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
124	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
125	M₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
131	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₈₉	#117	1	2	yes	—
136	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	D₃₅₆	—	2	4	no	—
167	D₃₅₆	—	2	4	no	—
168	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
169	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
170	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
171	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
172	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
173	#10623494	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
192	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
193	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
196	Dic₈₉	—	2	4	no	—
197	Dic₈₉	—	2	4	no	—
198	Dic₈₉	—	2	4	no	—
199	#20397	—	89	1	no	maximal, Sylow
200	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈₉	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈₉	#2888	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈₉	#2889	1	1	yes	characteristic
207	D₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂×#520	—	89	1	no	—
209	C₂×#413	—	89	2	no	—
210	#2873	—	89	2	no	—
211	C₄×#101	—	89	4	no	—
212	C₄×#100	—	89	4	no	—
213	C₂×#343	—	89	1	no	—
214	C₂×#343	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₈₉	#20397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂²×#41	—	89	1	no	—
217	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
218	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
219	#520	—	178	4	no	—
220	#520	—	178	4	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
224	C₂×#117	—	89	1	no	—
225	C₂×#117	—	89	2	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	#413	—	89	16	no	—
229	C₂×#101	—	89	4	no	—
230	C₂×#100	—	89	4	no	—
231	#405	—	178	4	no	—
232	#405	—	178	4	no	—
233	C₄×M₁₆	—	89	8	no	—
234	#343	—	89	4	no	—
235	#343	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
236	C₂×#41	—	89	8	no	—
237	C₂×#41	—	178	2	no	—
238	C₂×#41	—	178	2	no	—
239	C₂×#41	—	178	2	no	—
240	C₂×#41	—	178	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
246	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
251	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
254	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
255	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
256	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
258	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
259	C₄×D₄	—	178	8	no	—
260	C₄×D₄	—	178	8	no	—
261	C₄×D₄	—	178	8	no	—
262	#117	—	89	4	no	—
263	#117	—	89	4	no	—
264	#117	—	178	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
277	#101	—	89	16	no	—
278	#100	—	89	16	no	—
279	#97	—	178	8	no	—
280	C₄×C₈	—	178	8	no	—
281	C₂⁴	—	89	2	no	—
282	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	#41	—	178	8	no	—
284	#41	—	178	8	no	—
285	#41	—	178	8	no	—
286	#41	—	178	8	no	—
287	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
291	C₂×D₄	—	89	8	no	—
292	C₂×D₄	—	89	4	no	—
293	C₂×D₄	—	178	4	no	—
294	C₂×D₄	—	178	2	no	—
295	C₂×D₄	—	178	2	no	—
296	C₂×D₄	—	178	2	no	—
297	C₂×D₄	—	178	1	no	—
298	C₂×D₄	—	178	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	M₁₆	—	2	8	no	—
319	M₁₆	—	2	4	no	—
320	M₁₆	—	89	8	no	—
321	M₁₆	—	178	8	no	—
322	M₁₆	—	178	4	no	—
323	M₁₆	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
324	C₂×C₈	—	2	8	no	—
325	C₂×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂×C₈	—	178	8	no	—
327	C₂×C₈	—	178	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
336	C₄²	—	89	8	no	—
337	C₄²	—	178	8	no	—
338	C₂³	—	4	1	no	—
339	C₂³	—	4	1	no	—
340	C₂³	—	89	4	no	—
341	C₂³	—	356	2	no	—
342	C₂³	—	356	2	no	—
343	C₂³	—	178	2	no	—
344	C₂³	—	178	2	no	—
345	C₂³	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	#15667970	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	178	4	no	—
351	Q₈	—	178	4	no	—
352	D₄	—	178	8	no	—
353	D₄	—	178	8	no	—
354	D₄	—	178	4	no	—
355	D₄	—	178	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂×C₄	—	8	2	no	—
360	C₂×C₄	—	89	4	no	—
361	C₂×C₄	—	89	4	no	—
362	C₂×C₄	—	89	4	no	—
363	C₂×C₄	—	356	2	no	—
364	C₂×C₄	—	356	2	no	—
365	C₂×C₄	—	178	2	no	—
366	C₂×C₄	—	178	2	no	—
367	C₂×C₄	—	178	16	no	—
368	C₂×C₄	—	712	8	no	—
369	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#15667970	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#15667972	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	#15667972	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	#15667974	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	#15667974	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
380	C₈	—	2	8	no	—
381	C₈	—	178	8	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	356	4	no	—
391	C₂²	—	356	4	no	—
392	C₂²	—	356	2	no	—
393	C₂²	—	356	2	no	—
394	C₂²	—	178	4	no	—
395	C₂²	#19151445	1	2	yes	—
396	C₂²	#19151445	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
400	C₄	—	4	4	no	—
401	C₄	—	178	4	no	—
402	C₄	—	178	4	no	—
403	C₄	—	178	4	no	—
404	C₄	#19151445	1	4	yes	—
405	C₄	C₂×#15667972	1	2	yes	—
406	C₄	C₂×#15667974	1	2	yes	—
407	C₂	—	2	1	no	—
408	C₂	—	2	1	no	—
409	C₂	—	2	2	no	—
410	C₂	—	2	2	no	—
411	C₂	—	356	4	no	—
412	C₂	C₂×#19151445	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#26028728	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#26028732	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#343×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#343	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20397
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26028670	C₂	semidirect
4. #26020047	C₂	semidirect
5. #26020043	C₂	semidirect
6. C₂×#19151367	C₂	semidirect
7. C₂×#343×C₈₉	C₂	semidirect
18. #19151580	C₄	semidirect
40. C₂×#13083558	C₂×C₄	semidirect
58. #15667930	C₂×C₄	semidirect
59. #15667928	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
214. C₂×#343	D₈₉	semidirect
215. C₈₉	#20397	semidirect
254. C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152079	2
C₂×#19151580	2
#26028670	2
#26020047	2
#26020043	2
C₂×#19151367	2
C₂×#343×C₈₉	2
#20397	89