Subgroups — #36552110

Order 22784.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151581	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26028669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#101×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#15667931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#15667928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#343×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#101×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083575	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
12	#19152080	—	2	4	no	—
13	#19152080	—	2	4	no	—
14	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667974	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667969	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151581	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667928	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151555	—	2	4	no	—
27	#19151552	—	2	4	no	—
28	C₄×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
29	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151366	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#343×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
37	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
38	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
48	M₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
49	M₁₆×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
51	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
52	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
53	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
54	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
55	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
56	#15667974	—	2	8	no	—
57	#15667974	—	2	4	no	—
58	#15667969	—	2	4	no	—
59	#15667969	—	2	4	no	—
60	#15667969	D₄	1	4	yes	—
61	#15667969	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
69	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#15667931	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	#15667928	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	#15667923	—	2	2	no	—
78	#15667922	—	2	4	no	—
79	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
80	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#101×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#13083575	—	2	16	no	—
95	#13083575	—	2	16	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
100	C₂×D₃₅₆	C₄²	1	8	yes	—
101	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
118	#13083558	—	2	4	no	—
119	#13083558	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	#13083557	—	2	16	no	—
121	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
122	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
125	#13083553	—	2	4	no	—
126	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	#13083553	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	#13083551	—	2	2	no	—
130	#13083551	—	2	2	no	—
131	#13083551	—	2	4	no	—
132	#13083551	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
146	M₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
162	C₂²×D₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
163	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×D₈₉	#117	1	2	yes	—
165	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₈₉	#117	1	2	yes	—
188	D₃₅₆	—	2	16	no	—
189	D₃₅₆	—	2	8	no	—
190	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
191	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
192	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
193	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
194	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
195	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
196	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
197	#10623494	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂×D₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
219	Dic₈₉	—	2	2	no	—
220	Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	Dic₈₉	—	4	2	no	—
222	Dic₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	#20397	—	89	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈₉	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₉	#2888	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₉	#2889	1	1	yes	characteristic
229	D₈₉	—	2	4	no	—
230	D₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂×#520	—	89	1	no	—
232	C₂×#413	—	89	2	no	—
233	#2873	—	89	2	no	—
234	C₄×#101	—	89	2	no	—
235	C₄×#101	—	89	1	no	—
236	C₄×#101	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₄×#100	—	89	2	no	—
238	C₄×#100	—	89	2	no	—
239	C₂×#343	—	89	2	no	—
240	C₈₉	#20397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂²×#41	—	89	1	no	—
242	C₂²×M₁₆	—	89	4	no	—
243	#520	—	178	4	no	—
244	#520	—	178	4	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
251	C₂×#117	—	89	2	no	—
252	C₂×#117	—	89	1	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
255	#413	—	89	16	no	—
256	C₂×#101	—	89	2	no	—
257	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
258	C₂×#100	—	89	4	no	—
259	#405	—	178	4	no	—
260	#405	—	178	4	no	—
261	C₄×M₁₆	—	89	4	no	—
262	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
263	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
264	#343	—	89	4	no	—
265	#343	—	89	2	no	—
266	#343	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
267	C₂×#41	—	89	8	no	—
268	C₂×#41	—	178	4	no	—
269	C₂×#41	—	178	4	no	—
270	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	89	16	no	—
280	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
282	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
287	C₄×D₄	—	178	4	no	—
288	C₄×D₄	—	178	4	no	—
289	C₄×D₄	—	178	4	no	—
290	C₄×D₄	—	178	8	no	—
291	C₄×D₄	—	178	2	no	—
292	C₄×D₄	—	178	2	no	—
293	#117	—	89	4	no	—
294	#117	—	89	4	no	—
295	#117	—	178	4	no	—
296	#117	—	178	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
312	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	#101	—	89	8	no	—
315	#101	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
316	#100	—	89	16	no	—
317	#97	—	2	2	no	—
318	#97	—	178	4	no	—
319	#97	—	178	2	no	—
320	C₄×C₈	—	2	2	no	—
321	C₄×C₈	—	178	4	no	—
322	C₄×C₈	—	178	2	no	—
323	C₂⁴	—	89	1	no	—
324	C₂⁴	—	89	2	no	—
325	#41	—	178	16	no	—
326	#41	—	178	16	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
330	C₂×D₄	—	89	4	no	—
331	C₂×D₄	—	89	8	no	—
332	C₂×D₄	—	178	4	no	—
333	C₂×D₄	—	178	4	no	—
334	C₂×D₄	—	178	2	no	—
335	C₂×D₄	—	178	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	M₁₆	—	2	4	no	—
358	M₁₆	—	89	8	no	—
359	M₁₆	—	178	16	no	—
360	M₁₆	—	178	4	no	—
361	M₁₆	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	178	16	no	—
364	C₂×C₈	—	178	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	89	4	no	—
382	C₄²	—	178	4	no	—
383	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂³	—	89	2	no	—
386	C₂³	—	89	2	no	—
387	C₂³	—	89	2	no	—
388	C₂³	—	89	4	no	—
389	C₂³	—	356	2	no	—
390	C₂³	—	356	2	no	—
391	C₂³	—	356	1	no	—
392	C₂³	—	356	1	no	—
393	C₂³	—	178	2	no	—
394	C₂³	—	178	2	no	—
395	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	2	8	no	—
397	D₄	—	178	16	no	—
398	D₄	—	178	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	89	2	no	—
406	C₂×C₄	—	89	2	no	—
407	C₂×C₄	—	89	2	no	—
408	C₂×C₄	—	89	8	no	—
409	C₂×C₄	—	89	8	no	—
410	C₂×C₄	—	89	2	no	—
411	C₂×C₄	—	89	2	no	—
412	C₂×C₄	—	356	2	no	—
413	C₂×C₄	—	356	1	no	—
414	C₂×C₄	—	356	1	no	—
415	C₂×C₄	—	178	16	no	—
416	C₂×C₄	—	178	2	no	—
417	C₂×C₄	—	712	4	no	—
418	C₂×C₄	—	712	4	no	—
419	C₂×C₄	—	712	4	no	—
420	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
427	C₈	—	2	8	no	—
428	C₈	—	178	8	no	—
429	C₂²	—	2	1	no	—
430	C₂²	—	2	1	no	—
431	C₂²	—	89	4	no	—
432	C₂²	—	356	4	no	—
433	C₂²	—	356	4	no	—
434	C₂²	—	356	2	no	—
435	C₂²	—	356	2	no	—
436	C₂²	—	356	2	no	—
437	C₂²	—	356	2	no	—
438	C₂²	—	178	4	no	—
439	C₂²	—	178	2	no	—
440	C₂²	—	178	2	no	—
441	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₄	—	2	4	no	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	2	1	no	—
447	C₄	—	2	1	no	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	89	4	no	—
450	C₄	—	356	2	no	—
451	C₄	—	178	2	no	—
452	C₄	—	178	2	no	—
453	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
454	C₂	—	2	1	no	—
455	C₂	—	2	1	no	—
456	C₂	—	356	4	no	—
457	C₂	—	178	4	no	—
458	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#26028729	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#26028732	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#101×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13083575	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#101	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20397
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26028669	C₂	semidirect
4. #101×Dic₈₉	C₂	semidirect
5. C₄×#15667931	C₂	semidirect
6. C₄×#15667928	C₂	semidirect
7. #26020043	C₂	semidirect
8. #343×D₈₉	C₂	semidirect
9. C₄×#101×C₈₉	C₂	semidirect
23. #19151581	C₄	semidirect
49. M₁₆×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
75. #15667931	C₂×C₄	semidirect
76. #15667928	C₂×C₄	semidirect
89. #101×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
236. C₄×#101	D₈₉	semidirect
240. C₈₉	#20397	semidirect
315. #101	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152080	2
C₂×#19151581	2
#26028669	2
#101×Dic₈₉	2
C₄×#15667931	2
C₄×#15667928	2
#26020043	2
#343×D₈₉	2
C₄×#101×C₈₉	2
#20397	89