Subgroups — #36552113

Order 22784.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26028670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#101×Dic₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#100×Dic₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#413×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
9	#19152081	—	2	4	no	—
10	#19152081	—	2	4	no	—
11	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×D₄×Dic₈₉	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667971	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151582	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151556	—	2	4	no	—
22	#19151553	—	2	4	no	—
23	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
24	#19151366	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#413×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
33	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
34	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
37	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
38	D₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
39	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
40	#15667971	—	2	4	no	—
41	#15667971	—	2	4	no	—
42	#15667971	D₄	1	4	yes	—
43	#15667971	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	#15667931	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	#15667929	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	#15667922	—	2	8	no	—
60	C₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
61	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
76	#101×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	#100×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	8	4	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	#13083558	—	2	8	no	—
86	#13083558	—	2	4	no	—
87	#13083558	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
89	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
94	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
99	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
101	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
105	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
106	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
107	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
108	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₈₉	C₄²	1	8	yes	—
117	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₄²	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
132	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
133	M₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
143	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₈₉	#117	1	2	yes	—
146	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
148	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
149	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
150	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
175	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
178	#10623494	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
199	Dic₈₉	—	2	4	no	—
200	Dic₈₉	—	2	4	no	—
201	Dic₈₉	—	4	4	no	—
202	#20397	—	89	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈₉	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈₉	#2888	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈₉	#2889	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#520	—	89	1	no	—
211	C₂×#413	—	89	1	no	—
212	C₂×#413	D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	#2873	—	89	2	no	—
214	C₄×#101	—	89	4	no	—
215	C₄×#100	—	89	4	no	—
216	C₂×#343	—	89	2	no	—
217	C₈₉	#20397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
220	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
221	#520	—	178	4	no	—
222	#520	—	178	4	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
226	C₂×#117	—	89	1	no	—
227	C₂×#117	—	89	2	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
230	#413	—	89	8	no	—
231	#413	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
232	C₂×#101	—	89	2	no	—
233	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
234	C₂×#100	—	89	2	no	—
235	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
236	#405	—	178	4	no	—
237	#405	—	178	4	no	—
238	C₄×M₁₆	—	89	8	no	—
239	#343	—	89	8	no	—
240	C₂×#41	—	2	2	no	—
241	C₂×#41	—	2	2	no	—
242	C₂×#41	—	2	4	no	—
243	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
244	C₂×#41	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
245	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
250	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
255	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
258	C₂×M₁₆	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
259	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
260	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
262	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
263	C₄×D₄	—	178	8	no	—
264	C₄×D₄	—	178	16	no	—
265	#117	—	89	4	no	—
266	#117	—	89	4	no	—
267	#117	—	178	4	no	—
268	#117	—	178	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
282	#101	—	89	8	no	—
283	#101	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
284	#100	—	89	8	no	—
285	#100	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
286	#97	—	178	8	no	—
287	C₄×C₈	—	178	8	no	—
288	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
289	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	#41	—	2	8	no	—
291	#41	—	2	8	no	—
292	#41	—	2	8	no	—
293	#41	—	2	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
297	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	C₄×Dic₈₉	1	8	yes	—
303	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
304	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
315	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₉	1	8	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	M₁₆	—	2	8	no	—
325	M₁₆	—	2	4	no	—
326	M₁₆	—	89	8	no	—
327	M₁₆	—	178	8	no	—
328	M₁₆	—	178	4	no	—
329	M₁₆	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
330	C₂×C₈	—	2	8	no	—
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	—	178	8	no	—
333	C₂×C₈	—	178	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
344	C₄²	—	89	8	no	—
345	C₄²	—	178	8	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	4	1	no	—
349	C₂³	—	4	1	no	—
350	C₂³	—	4	2	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	C₂×C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
353	C₂³	C₂×C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
354	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
355	C₂³	#15667968	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	Q₈	—	2	4	no	—
358	Q₈	—	2	4	no	—
359	D₄	—	2	16	no	—
360	D₄	—	2	4	no	—
361	D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	89	4	no	—
367	C₂×C₄	—	89	4	no	—
368	C₂×C₄	—	356	4	no	—
369	C₂×C₄	—	356	2	no	—
370	C₂×C₄	—	356	2	no	—
371	C₂×C₄	—	178	4	no	—
372	C₂×C₄	—	712	4	no	—
373	C₂×C₄	—	712	8	no	—
374	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#15667968	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#15667972	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#15667972	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
387	C₈	—	2	8	no	—
388	C₈	—	178	8	no	—
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	4	2	no	—
395	C₂²	—	4	2	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	—	4	4	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
401	C₂²	C₂²×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×#15667968	1	1	yes	characteristic
404	C₄	—	2	4	no	—
405	C₄	—	356	4	no	—
406	C₄	—	178	4	no	—
407	C₄	—	178	4	no	—
408	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
409	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
410	C₄	C₂×#15667972	1	2	yes	—
411	C₄	C₂×D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
412	C₂	—	2	1	no	—
413	C₂	—	2	1	no	—
414	C₂	—	2	4	no	—
415	C₂	—	4	4	no	—
416	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#26028729	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#26028733	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#413×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#413	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20397
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26028670	C₂	semidirect
4. #101×Dic₈₉	C₂	semidirect
5. #100×Dic₈₉	C₂	semidirect
6. C₂×#19151366	C₂	semidirect
18. #19151582	C₄	semidirect
27. #413×C₈₉	C₄	semidirect
34. C₂×#13083558	C₂×C₄	semidirect
57. #15667931	C₂×C₄	semidirect
58. #15667929	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
76. #101×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
77. #100×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
217. C₈₉	#20397	semidirect
231. #413	Dic₈₉	semidirect
258. C₂×M₁₆	C₂×Dic₈₉	semidirect
283. #101	C₂×Dic₈₉	semidirect
285. #100	C₂×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152081	2
C₂×#19151582	2
#26028670	2
#101×Dic₈₉	2
#100×Dic₈₉	2
C₂×#19151366	2
C₂×#413×C₈₉	2
#20397	89