Subgroups — #36552123

Order 22784.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26028670	C₂	1	2	yes	maximal
4	#101×Dic₈₉	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#26019990	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×#101×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
8	#19152076	—	2	4	no	—
9	#19152076	—	2	4	no	—
10	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#15667971	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667931	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#15667931	C₂²	1	4	yes	—
17	#19151556	—	2	4	no	—
18	#19151553	—	2	4	no	—
19	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
20	#19151366	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#101×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
26	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
27	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
30	Q₈×Dic₈₉	—	2	16	no	—
31	Q₈×Dic₈₉	—	2	16	no	—
32	#15667971	—	2	8	no	—
33	#15667971	—	2	8	no	—
34	#15667971	—	2	2	no	—
35	#15667971	—	2	2	no	—
36	#15667971	D₄	1	4	yes	—
37	#15667971	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
46	#15667931	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	#15667922	—	2	8	no	—
48	C₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
49	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
63	#101×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	#13083558	—	2	8	no	—
67	#13083558	—	2	4	no	—
68	#13083558	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
70	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
73	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
80	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
81	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
85	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
86	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
87	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
88	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₈₉	C₄²	1	8	yes	—
91	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₄²	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
106	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
107	M₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
109	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₈₉	#117	1	2	yes	—
115	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
117	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
118	Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
140	#10623494	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
152	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
155	Dic₈₉	—	2	8	no	—
156	Dic₈₉	—	4	4	no	—
157	#20399	—	89	1	no	maximal, Sylow
158	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈₉	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈₉	#2889	1	2	yes	—
164	C₂×#519	—	89	1	no	—
165	C₂²×#101	—	89	1	no	—
166	C₂²×#101	D₈₉	1	1	yes	characteristic
167	#2873	—	89	2	no	—
168	C₄×#101	—	89	8	no	—
169	#1742	—	89	2	no	—
170	C₈₉	#20399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
173	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
174	#519	—	178	4	no	—
175	#519	—	178	4	no	—
176	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
178	C₂×#117	—	89	1	no	—
179	C₂×#117	—	89	4	no	—
180	C₂×#117	—	89	1	no	—
181	C₂×#101	—	89	8	no	—
182	C₂×#101	—	89	4	no	—
183	C₂×#101	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
184	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
185	#405	—	178	4	no	—
186	#405	—	178	4	no	—
187	C₄×M₁₆	—	89	8	no	—
188	#343	—	89	8	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
193	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
194	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
195	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
201	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
204	C₂×M₁₆	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
205	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
206	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
208	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
209	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
210	#117	—	89	4	no	—
211	#117	—	89	4	no	—
212	#117	—	178	8	no	—
213	#117	—	178	8	no	—
214	#117	—	178	2	no	—
215	#117	—	178	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
223	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
224	#101	—	89	16	no	—
225	#101	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	—
226	#97	—	178	8	no	—
227	C₄×C₈	—	178	8	no	—
228	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈	C₄×Dic₈₉	1	8	yes	—
238	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
239	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
245	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₉	1	8	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	M₁₆	—	2	8	no	—
255	M₁₆	—	2	4	no	—
256	M₁₆	—	89	8	no	—
257	M₁₆	—	178	8	no	—
258	M₁₆	—	178	4	no	—
259	M₁₆	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
260	C₂×C₈	—	2	8	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	178	8	no	—
263	C₂×C₈	—	178	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
266	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
271	C₄²	—	89	8	no	—
272	C₄²	—	178	16	no	—
273	C₄²	—	178	4	no	—
274	C₂³	—	4	2	no	—
275	C₂³	C₂×C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	#15667968	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	2	16	no	—
281	Q₈	—	2	8	no	—
282	Q₈	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	89	8	no	—
288	C₂×C₄	—	356	4	no	—
289	C₂×C₄	—	356	4	no	—
290	C₂×C₄	—	178	4	no	—
291	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	8	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#15667968	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#15667972	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#15667972	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
303	C₈	—	2	8	no	—
304	C₈	—	178	8	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	—	4	2	no	—
310	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂²×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#15667968	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	8	no	—
316	C₄	—	356	4	no	—
317	C₄	—	178	8	no	—
318	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
319	C₄	C₂×#15667972	1	2	yes	—
320	C₄	C₂×D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
321	C₂	—	2	2	no	—
322	C₂	—	2	2	no	—
323	C₂	—	2	1	no	—
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#26028732	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#101×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#101	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20399
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #101×Dic₈₉	C₂	semidirect
15. C₂×#15667931	C₄	semidirect
23. C₂×#101×C₈₉	C₄	semidirect
170. C₈₉	#20399	semidirect
183. C₂×#101	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152076	2
C₂²×#15667931	2
#26028670	2
#101×Dic₈₉	2
#26019990	2
C₂²×#101×C₈₉	2
#20399	89