Subgroups — C₂×#26020053 #36552127

Order 22784.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020053	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#19151370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#405×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#15668018	—	2	1	no	—
11	C₂×#15668018	—	2	1	no	—
12	C₂×#15668018	—	2	2	no	—
13	C₂×#15668018	—	2	1	no	—
14	C₂×#15668018	—	2	1	no	—
15	C₂×#15668018	—	2	2	no	—
16	C₂×#15668018	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#15668018	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#13083557	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₈×D₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151580	C₄	1	4	yes	complemented
24	#19151580	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#15667930	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×#15667928	C₄	1	2	yes	complemented
27	#19151571	C₄	1	4	yes	—
28	#19151571	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#15667926	C₄	1	4	yes	—
30	#19151553	—	2	2	no	—
31	#19151553	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#15667922	—	2	1	no	—
33	C₂×C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
34	#19151370	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151368	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#405×C₈₉	—	2	2	no	—
40	#405×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#97×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#15668018	—	2	4	no	—
60	#15668018	—	2	4	no	—
61	#15668018	—	2	4	no	—
62	#15668018	—	2	4	no	—
63	#15668018	—	2	4	no	—
64	#15668018	—	2	4	no	—
65	#15668018	—	2	4	no	—
66	#15668018	—	2	4	no	—
67	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
68	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
69	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
70	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
71	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
72	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
73	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
80	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
81	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
82	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
84	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	#15667971	—	2	1	no	—
90	#15667971	—	2	1	no	—
91	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	#15667930	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	#15667928	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	#15667926	C₂×C₄	1	16	yes	—
99	#15667922	—	2	4	no	—
100	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
120	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
121	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
126	#97×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₄×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₈₉	C₄²	1	2	yes	—
129	#13083574	—	2	2	no	—
130	#13083574	—	2	2	no	—
131	#13083574	—	2	2	no	—
132	#13083574	—	2	2	no	—
133	#13083574	—	2	2	no	—
134	#13083574	—	2	2	no	—
135	#13083574	—	2	2	no	—
136	#13083574	—	2	2	no	—
137	#13083574	—	2	2	no	—
138	#13083574	—	2	2	no	—
139	#13083574	—	2	2	no	—
140	#13083574	—	2	2	no	—
141	#13083574	—	2	2	no	—
142	#13083574	—	2	2	no	—
143	#13083574	—	2	2	no	—
144	#13083574	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₇₈	C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
155	C₂×D₃₅₆	C₄²	1	2	yes	—
156	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₄²	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	C₄²	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	#13083558	—	2	2	no	—
172	#13083558	—	2	2	no	—
173	#13083558	—	2	2	no	—
174	#13083558	—	2	2	no	—
175	#13083558	—	2	2	no	—
176	#13083558	—	2	2	no	—
177	#13083558	—	2	2	no	—
178	#13083558	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	#13083557	—	2	8	no	—
180	#13083557	—	2	8	no	—
181	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
182	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
183	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
184	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
185	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
186	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
188	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
189	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
212	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
213	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
214	M₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
290	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
291	D₃₅₆	—	2	2	no	—
292	D₃₅₆	—	2	2	no	—
293	D₃₅₆	—	2	2	no	—
294	D₃₅₆	—	2	2	no	—
295	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
296	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
297	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
298	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
299	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
300	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
301	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
302	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
303	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
304	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	#10623494	—	2	4	no	—
309	#10623494	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
325	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
326	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
327	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
328	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
329	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
337	Dic₈₉	—	2	4	no	—
338	Dic₈₉	—	4	4	no	—
339	C₂×#1757	—	89	1	no	maximal, Sylow
340	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
341	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
342	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
343	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
344	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
345	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
346	C₂×C₈₉	#1757	1	2	yes	complemented
347	C₂×C₈₉	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	D₈₉	—	4	4	no	—
349	C₂²×#131	—	89	1	no	—
350	C₂×#413	—	89	1	no	—
351	C₂×#410	—	89	1	no	—
352	C₂×#405	—	89	1	no	—
353	C₂×#405	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
354	#1757	—	89	8	no	—
355	C₂×#344	—	89	1	no	—
356	C₂×#344	—	89	1	no	—
357	C₈₉	C₂×#1757	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂²×#41	—	89	1	no	—
359	C₂×#131	—	89	4	no	—
360	C₂×#131	—	89	4	no	—
361	C₂×#131	—	178	1	no	—
362	C₂×#131	—	178	2	no	—
363	C₂×#131	—	178	1	no	—
364	C₂×#131	—	178	1	no	—
365	C₂×#131	—	178	2	no	—
366	C₂×#131	—	178	1	no	—
367	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
368	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
369	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
370	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
372	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×#117	—	89	1	no	—
374	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	#413	—	89	4	no	—
376	#413	—	89	4	no	—
377	C₂×#101	—	89	2	no	—
378	C₂×#100	—	89	2	no	—
379	#410	—	89	4	no	—
380	#410	—	89	4	no	—
381	C₂×#99	—	89	4	no	—
382	#405	—	2	2	no	—
383	#405	—	89	4	no	—
384	#405	—	178	2	no	—
385	#405	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
386	C₂×#97	—	2	1	no	—
387	C₂×#97	—	178	1	no	—
388	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
390	#344	—	89	4	no	—
391	#344	—	89	4	no	—
392	C₂×#41	—	89	2	no	—
393	C₂×#41	—	89	2	no	—
394	C₂×#41	—	89	2	no	—
395	C₂×#41	—	89	2	no	—
396	C₂×#41	—	178	1	no	—
397	C₂×#41	—	178	1	no	—
398	C₂×#41	—	178	1	no	—
399	C₂×#41	—	178	1	no	—
400	C₂×#41	—	178	1	no	—
401	C₂×#41	—	178	1	no	—
402	C₂×#41	—	178	1	no	—
403	C₂×#41	—	178	1	no	—
404	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
408	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	#131	—	178	4	no	—
410	#131	—	178	4	no	—
411	#131	—	178	4	no	—
412	#131	—	178	4	no	—
413	#131	—	178	4	no	—
414	#131	—	178	4	no	—
415	#131	—	178	4	no	—
416	#131	—	178	4	no	—
417	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
418	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
419	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
420	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
423	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
425	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
426	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
427	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
428	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
429	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
430	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
431	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
432	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
433	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
434	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
435	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
436	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
437	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
438	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
441	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
442	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
443	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
444	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
445	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
446	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
448	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
451	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
454	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
456	#117	—	2	1	no	—
457	#117	—	2	1	no	—
458	#117	—	89	2	no	—
459	#117	—	89	2	no	—
460	#117	—	178	1	no	—
461	#117	—	178	1	no	—
462	#117	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
463	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
468	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
470	#101	—	89	8	no	—
471	#100	—	89	8	no	—
472	#99	—	89	16	no	—
473	#97	—	2	4	no	—
474	#97	—	178	4	no	—
475	C₄×C₈	—	2	4	no	—
476	C₄×C₈	—	178	4	no	—
477	C₂⁴	—	89	2	no	—
478	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	#41	—	178	2	no	—
480	#41	—	178	2	no	—
481	#41	—	178	2	no	—
482	#41	—	178	2	no	—
483	#41	—	178	2	no	—
484	#41	—	178	2	no	—
485	#41	—	178	2	no	—
486	#41	—	178	2	no	—
487	#41	—	178	2	no	—
488	#41	—	178	2	no	—
489	#41	—	178	2	no	—
490	#41	—	178	2	no	—
491	#41	—	178	2	no	—
492	#41	—	178	2	no	—
493	#41	—	178	2	no	—
494	#41	—	178	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
501	C₂×D₄	—	89	4	no	—
502	C₂×D₄	—	89	4	no	—
503	C₂×D₄	—	89	2	no	—
504	C₂×D₄	—	89	2	no	—
505	C₂×D₄	—	178	2	no	—
506	C₂×D₄	—	178	2	no	—
507	C₂×D₄	—	178	2	no	—
508	C₂×D₄	—	178	2	no	—
509	C₂×D₄	—	178	1	no	—
510	C₂×D₄	—	178	1	no	—
511	C₂×D₄	—	178	1	no	—
512	C₂×D₄	—	178	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	M₁₆	—	2	2	no	—
537	M₁₆	—	2	2	no	—
538	M₁₆	—	2	2	no	—
539	M₁₆	—	89	4	no	—
540	M₁₆	—	178	2	no	—
541	M₁₆	—	178	2	no	—
542	M₁₆	—	178	2	no	—
543	M₁₆	—	178	2	no	—
544	M₁₆	—	178	2	no	—
545	M₁₆	—	178	2	no	—
546	M₁₆	—	178	2	no	—
547	M₁₆	—	178	8	no	—
548	M₁₆	—	178	8	no	—
549	M₁₆	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	89	4	no	—
554	C₂×C₈	—	178	2	no	—
555	C₂×C₈	—	178	2	no	—
556	C₂×C₈	—	178	2	no	—
557	C₂×C₈	—	178	2	no	—
558	C₂×C₈	—	178	2	no	—
559	C₂×C₈	—	178	8	no	—
560	C₂×C₈	—	178	8	no	—
561	C₂×C₈	#13083551	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₈	#13083551	1	2	yes	—
563	C₂×C₈	#13083551	1	2	yes	—
564	C₂×C₈	#13083551	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₈	#13083551	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₈	#13083551	1	2	yes	—
567	C₂×C₈	#13083551	1	2	yes	—
568	C₂×C₈	#13083551	1	2	yes	—
569	C₂×C₈	#13083551	1	2	yes	—
570	C₂×C₈	#13083551	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
572	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
573	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
574	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
575	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
576	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
585	C₄²	—	2	2	no	—
586	C₄²	—	2	2	no	—
587	C₄²	—	178	2	no	—
588	C₄²	—	178	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	89	4	no	—
591	C₂³	—	356	4	no	—
592	C₂³	—	178	2	no	—
593	C₂³	—	178	2	no	—
594	C₂³	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂³	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
599	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
600	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	Q₈	—	178	2	no	—
602	Q₈	—	178	2	no	—
603	Q₈	—	178	2	no	—
604	Q₈	—	178	2	no	—
605	D₄	—	178	4	no	—
606	D₄	—	178	4	no	—
607	D₄	—	178	4	no	—
608	D₄	—	178	4	no	—
609	D₄	—	178	2	no	—
610	D₄	—	178	2	no	—
611	D₄	—	178	2	no	—
612	D₄	—	178	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	89	4	no	—
616	C₂×C₄	—	356	4	no	—
617	C₂×C₄	—	178	4	no	—
618	C₂×C₄	—	178	2	no	—
619	C₂×C₄	—	178	2	no	—
620	C₂×C₄	—	178	4	no	—
621	C₂×C₄	—	178	4	no	—
622	C₂×C₄	—	178	4	no	—
623	C₂×C₄	—	178	4	no	—
624	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	#15667969	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	#15667969	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	#15667969	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	#15667969	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
652	C₈	—	2	4	no	—
653	C₈	—	178	4	no	—
654	C₈	—	178	4	no	—
655	C₈	C₂×#13083551	1	2	yes	—
656	C₈	C₂×#13083551	1	2	yes	—
657	C₈	C₂×#13083551	1	2	yes	—
658	C₈	C₂×#13083551	1	2	yes	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	4	1	no	—
663	C₂²	—	4	1	no	—
664	C₂²	—	4	1	no	—
665	C₂²	—	4	1	no	—
666	C₂²	—	356	4	no	—
667	C₂²	—	356	4	no	—
668	C₂²	—	356	4	no	—
669	C₂²	—	178	4	no	—
670	C₂²	C₄×#13083551	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₄×#13083551	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₄×#13083551	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₄×#13083551	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
677	C₄	—	4	4	no	—
678	C₄	—	356	4	no	—
679	C₄	—	178	4	no	—
680	C₄	C₄×#13083551	1	1	yes	characteristic
681	C₄	C₄×#13083551	1	1	yes	characteristic
682	C₄	C₄×#13083551	1	1	yes	characteristic
683	C₄	C₄×#13083551	1	1	yes	characteristic
684	C₄	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
685	C₄	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
686	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
687	C₄	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
688	C₂	—	2	1	no	—
689	C₂	—	2	1	no	—
690	C₂	—	2	1	no	—
691	C₂	—	2	1	no	—
692	C₂	—	2	1	no	—
693	C₂	—	2	1	no	—
694	C₂	—	356	4	no	—
695	C₂	#26020053	1	2	yes	direct product factor
696	C₂	C₂×C₄×#13083551	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	#13083551
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#405×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1757
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#19151553	C₂	semidirect
5. #26020053	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#19151370	C₂	semidirect
7. C₂×#19151368	C₂	semidirect
8. C₂×#405×C₈₉	C₂	semidirect
16. C₂×#15668018	C₄	semidirect
20. C₂²×#13083557	C₄	semidirect
21. C₂²×C₈×D₈₉	C₄	semidirect
23. #19151580	C₄	semidirect
25. C₂×#15667930	C₄	semidirect
26. C₂×#15667928	C₄	semidirect
31. #19151553	C₂²	semidirect
34. #19151370	C₂²	semidirect
35. #19151368	C₂²	semidirect
40. #405×C₈₉	C₂²	semidirect
82. C₂×#13083557	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
96. #15667930	C₂×C₄	semidirect
97. #15667928	C₂×C₄	semidirect
346. C₂×C₈₉	#1757	semidirect
353. C₂×#405	D₈₉	semidirect
357. C₈₉	C₂×#1757	semidirect
385. #405	C₂×D₈₉	semidirect
695. C₂	#26020053	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668018	2
C₂×#19151580	2
C₂×#19151571	2
C₂×#19151553	2
#26020053	2
C₂×#19151370	2
C₂×#19151368	2
C₂×#405×C₈₉	2
C₂×#1757	89

Subgroups — C2×#26020053 #36552127

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26020053 #36552127