Subgroups — C₂×#26020061 #36552143

Order 22784.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#15667938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×M₁₆×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020061	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#19151357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#339×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19152066	—	2	2	no	—
12	#19152066	—	2	2	no	—
13	#19152066	C₄	1	4	yes	complemented
14	#19152066	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15667977	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#15667974	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#15667972	—	2	2	no	—
18	C₂×#15667969	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667940	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#15667940	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#15667938	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#15667938	C₂²	1	4	yes	—
26	M₁₆×Dic₈₉	—	2	2	no	—
27	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#15667922	—	2	1	no	—
29	C₂×C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
30	#19151444	—	2	2	no	—
31	#19151444	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#15667919	—	2	2	no	—
33	#19151357	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#339×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
39	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
40	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
58	#15667977	—	2	4	no	—
59	#15667977	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	#15667974	—	2	4	no	—
61	#15667974	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#15667972	—	2	8	no	—
63	#15667972	—	2	8	no	—
64	#15667969	—	2	4	no	—
65	#15667969	—	2	4	no	—
66	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
81	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
82	#15667940	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	#15667938	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	#15667922	—	2	4	no	—
85	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
86	#15667919	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
94	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
95	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
96	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
106	#13083574	—	2	4	no	—
107	#13083574	—	2	4	no	—
108	#13083574	—	2	4	no	—
109	#13083574	—	2	4	no	—
110	#13083574	—	2	4	no	—
111	#13083574	—	2	2	no	—
112	#13083574	—	2	2	no	—
113	#13083574	C₄²	1	8	yes	—
114	#13083574	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	#13083574	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	C₄²	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
122	C₂×D₃₅₆	C₄²	1	4	yes	—
123	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
143	#13083558	—	2	4	no	—
144	#13083558	—	2	2	no	—
145	#13083558	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
146	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
147	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
148	#13083553	—	2	8	no	—
149	#13083551	—	2	8	no	—
150	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
153	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
158	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
176	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
177	M₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
178	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
189	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
233	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	D₃₅₆	—	2	2	no	—
236	D₃₅₆	—	2	4	no	—
237	D₃₅₆	C₂×C₄²	1	4	yes	—
238	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
239	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
240	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
241	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
242	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
243	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
244	Dic₁₇₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
245	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
246	#10623494	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈₉	#421	1	4	yes	—
254	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
260	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
261	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
262	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	Dic₈₉	—	2	4	no	—
269	Dic₈₉	—	2	4	no	—
270	Dic₈₉	—	2	4	no	—
271	Dic₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂×#1759	—	89	1	no	maximal, Sylow
273	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈₉	#1759	1	4	yes	complemented
277	C₂×C₈₉	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	2	yes	—
279	D₈₉	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
281	C₂²×#104	—	89	1	no	—
282	C₂²×#104	—	89	1	no	—
283	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
284	C₂×#376	—	89	1	no	—
285	#1759	—	89	8	no	—
286	C₂×#339	—	89	1	no	—
287	C₂×#339	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₈₉	C₂×#1759	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂²×#41	—	89	1	no	—
290	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
291	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₄×#41	—	89	4	no	—
293	C₄×#41	—	89	4	no	—
294	C₄×#41	—	178	2	no	—
295	C₄×#41	—	178	2	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
299	C₂×#117	—	178	1	no	—
300	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
302	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
303	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
304	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#104	—	89	8	no	—
306	C₂×#104	—	89	4	no	—
307	C₂×#104	—	89	8	no	—
308	C₂×#104	—	89	4	no	—
309	C₄×M₁₆	—	89	4	no	—
310	C₄×M₁₆	—	178	2	no	—
311	C₂×#97	—	178	1	no	—
312	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
313	#376	—	89	4	no	—
314	#376	—	178	2	no	—
315	C₂×#95	—	178	2	no	—
316	#339	—	89	4	no	—
317	#339	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
318	C₂×#41	—	89	2	no	—
319	C₂×#41	—	89	4	no	—
320	C₂×#41	—	89	4	no	—
321	C₂×#41	—	89	2	no	—
322	C₂×#41	—	178	1	no	—
323	C₂×#41	—	178	1	no	—
324	C₂×#41	—	178	2	no	—
325	C₂×#41	—	178	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
340	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
341	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
342	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
345	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
346	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
347	C₄×D₄	—	89	8	no	—
348	C₄×D₄	—	178	4	no	—
349	C₄×D₄	—	178	8	no	—
350	C₄×D₄	—	178	8	no	—
351	#117	—	2	1	no	—
352	#117	—	2	1	no	—
353	#117	—	178	4	no	—
354	#117	—	178	4	no	—
355	#117	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
356	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
378	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
379	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
380	#104	—	89	16	no	—
381	#104	—	89	16	no	—
382	#97	—	178	4	no	—
383	C₄×C₈	—	178	4	no	—
384	#95	—	178	8	no	—
385	C₂⁴	—	178	1	no	—
386	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	#41	—	89	4	no	—
388	#41	—	89	4	no	—
389	#41	—	89	8	no	—
390	#41	—	178	4	no	—
391	#41	—	178	4	no	—
392	#41	—	178	4	no	—
393	#41	—	178	4	no	—
394	#41	—	178	4	no	—
395	#41	—	178	2	no	—
396	#41	—	178	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
401	C₂×D₄	—	89	2	no	—
402	C₂×D₄	—	89	4	no	—
403	C₂×D₄	—	178	4	no	—
404	C₂×D₄	—	178	4	no	—
405	C₂×D₄	—	178	2	no	—
406	C₂×D₄	—	178	2	no	—
407	C₂×D₄	—	178	2	no	—
408	C₂×D₄	—	178	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	M₁₆	—	2	4	no	—
439	M₁₆	—	2	2	no	—
440	M₁₆	—	89	4	no	—
441	M₁₆	—	178	4	no	—
442	M₁₆	—	178	2	no	—
443	M₁₆	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
444	C₂×C₈	—	2	4	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	178	4	no	—
447	C₂×C₈	—	178	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
450	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
454	C₄²	—	2	4	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	89	4	no	—
459	C₄²	—	89	2	no	—
460	C₄²	—	89	2	no	—
461	C₄²	—	89	2	no	—
462	C₄²	—	89	2	no	—
463	C₄²	—	89	4	no	—
464	C₄²	—	89	4	no	—
465	C₄²	—	178	8	no	—
466	C₄²	—	178	4	no	—
467	C₄²	—	178	2	no	—
468	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	356	4	no	—
471	C₂³	—	178	4	no	—
472	C₂³	—	178	2	no	—
473	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	#15667972	1	2	yes	—
476	C₂³	#15667974	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	89	4	no	—
479	Q₈	—	178	4	no	—
480	Q₈	—	178	2	no	—
481	D₄	—	89	4	no	—
482	D₄	—	178	8	no	—
483	D₄	—	178	4	no	—
484	D₄	—	178	4	no	—
485	D₄	—	178	4	no	—
486	D₄	—	178	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	89	4	no	—
493	C₂×C₄	—	89	4	no	—
494	C₂×C₄	—	356	16	no	—
495	C₂×C₄	—	356	8	no	—
496	C₂×C₄	—	356	4	no	—
497	C₂×C₄	—	356	4	no	—
498	C₂×C₄	—	356	4	no	—
499	C₂×C₄	—	178	4	no	—
500	C₂×C₄	—	178	4	no	—
501	C₂×C₄	—	178	2	no	—
502	C₂×C₄	—	178	4	no	—
503	C₂×C₄	—	178	4	no	—
504	C₂×C₄	—	178	8	no	—
505	C₂×C₄	—	178	4	no	—
506	C₂×C₄	—	178	4	no	—
507	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#15667970	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#15667970	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	2	4	no	—
526	C₈	—	178	4	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	356	8	no	—
532	C₂²	—	356	4	no	—
533	C₂²	—	178	4	no	—
534	C₂²	#19151445	1	2	yes	—
535	C₂²	#19151445	1	2	yes	—
536	C₂²	#19151613	1	4	yes	—
537	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	4	4	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	356	4	no	—
543	C₄	—	178	4	no	—
544	C₄	—	178	4	no	—
545	C₄	—	178	4	no	—
546	C₄	#19151445	1	2	yes	—
547	C₄	#19151445	1	2	yes	—
548	C₄	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₄	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
552	C₂	—	2	1	no	—
553	C₂	—	2	1	no	—
554	C₂	—	2	2	no	—
555	C₂	—	356	4	no	—
556	C₂	#26020061	1	4	yes	direct product factor
557	C₂	C₂×#19151445	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#19151613	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₉
commutator	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#339×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#339	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1759
LCS	G ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×M₁₆×Dic₈₉	C₂	semidirect
5. C₂×#19151444	C₂	semidirect
6. #26020061	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#19151357	C₂	semidirect
8. C₂×#339×C₈₉	C₂	semidirect
13. #19152066	C₄	semidirect
15. C₂×#15667977	C₄	semidirect
16. C₂×#15667974	C₄	semidirect
22. C₂×#15667940	C₄	semidirect
24. C₂×#15667938	C₄	semidirect
27. M₁₆×Dic₈₉	C₂²	semidirect
31. #19151444	C₂²	semidirect
33. #19151357	C₂²	semidirect
37. #339×C₈₉	C₂²	semidirect
55. C₂×#13083558	C₂×C₄	semidirect
59. #15667977	C₂×C₄	semidirect
61. #15667974	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
82. #15667940	C₂×C₄	semidirect
83. #15667938	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
145. #13083558	C₂²×C₄	semidirect
157. C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
177. M₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
188. C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
276. C₂×C₈₉	#1759	semidirect
287. C₂×#339	D₈₉	semidirect
288. C₈₉	C₂×#1759	semidirect
317. #339	C₂×D₈₉	semidirect
341. C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	semidirect
378. C₂×C₄²	C₄×D₈₉	semidirect
443. M₁₆	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
468. C₄²	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
556. C₂	#26020061	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152066	2
C₂²×#15667940	2
C₂²×#15667938	2
C₂×M₁₆×Dic₈₉	2
C₂×#19151444	2
#26020061	2
C₂×#19151357	2
C₂×#339×C₈₉	2
C₂×#1759	89

Subgroups — C2×#26020061 #36552143

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26020061 #36552143