Subgroups — C₄×#19151613 #36552148

Order 22784.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#41×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151613	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×M₁₆×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#15667969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#15667938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#15667940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#15667939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26019960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#104×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#41×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#13083575	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₄×#13083574	—	2	1	no	—
17	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19152066	—	2	1	no	—
19	#19152066	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#13083573	—	2	2	no	—
21	C₄×#13083573	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₄×Q₈×D₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₄×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
24	C₄×D₄×D₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
26	#117×D₈₉	—	2	1	no	—
27	#117×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151613	C₄	1	16	yes	direct product factor
31	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#19151550	—	2	1	no	—
36	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄×#13083557	—	2	1	no	—
38	#97×D₈₉	—	2	1	no	—
39	C₄×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
40	C₄×#13083553	—	2	2	no	—
41	C₄×#13083551	—	2	2	no	—
42	#19151444	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#19151359	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19151358	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#19151357	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
58	#41×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
68	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
69	M₁₆×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
71	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#15667977	—	2	2	no	—
75	#15667977	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
77	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#15667974	—	2	2	no	—
81	#15667974	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
85	#15667972	—	2	2	no	—
86	#15667972	—	2	2	no	—
87	#15667972	—	2	2	no	—
88	#15667971	—	2	1	no	—
89	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#15667970	—	2	2	no	—
91	#15667970	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#15667969	—	2	1	no	—
93	#15667969	—	2	4	no	—
94	#15667969	—	2	1	no	—
95	#15667969	—	2	1	no	—
96	#15667969	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	#15667968	—	2	1	no	—
98	#15667968	—	2	2	no	—
99	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
122	#15667940	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
123	#15667939	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	#15667938	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
125	#15667923	—	2	1	no	—
126	#15667922	—	2	2	no	—
127	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
128	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	#15667919	—	2	4	no	—
130	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
136	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#104×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	#13083575	—	2	2	no	—
147	#13083575	C₄²	1	4	yes	complemented
148	#13083574	—	2	2	no	—
149	#13083574	—	2	8	no	—
150	#13083574	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	#13083573	—	2	8	no	—
152	#13083573	—	2	2	no	—
153	#13083573	C₄²	1	4	yes	complemented
154	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
157	Q₈×D₈₉	C₄²	1	4	yes	complemented
158	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
159	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
163	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
164	D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
165	D₄×D₈₉	C₄²	1	4	yes	complemented
166	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
190	#13083558	—	2	2	no	—
191	#13083558	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
192	#13083557	—	2	8	no	—
193	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
194	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
195	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	#13083553	—	2	2	no	—
198	#13083553	—	2	2	no	—
199	#13083553	—	2	2	no	—
200	#13083553	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	#13083551	—	2	2	no	—
204	#13083551	—	2	8	no	—
205	#13083551	—	2	2	no	—
206	#13083551	—	2	2	no	—
207	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
214	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
220	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
223	#41×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
233	M₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
234	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
243	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
245	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
256	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
257	Q₈×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
258	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
259	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
260	D₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
284	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
289	D₃₅₆	—	2	4	no	—
290	D₃₅₆	—	2	1	no	—
291	D₃₅₆	C₂×C₄²	1	2	yes	—
292	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
293	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
294	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
295	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
296	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
297	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
298	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
299	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
300	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
301	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
302	C₄×D₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
303	C₄×D₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
304	C₄×D₈₉	#117	1	2	yes	—
305	C₄×D₈₉	#117	1	2	yes	—
306	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
307	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
308	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
309	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
310	Dic₁₇₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
311	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
312	#10623494	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
319	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
322	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
323	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
324	C₂×D₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂×D₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
327	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
328	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
329	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
330	C₄×C₈₉	#421	1	4	yes	complemented
331	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
334	Dic₈₉	—	2	2	no	—
335	Dic₈₉	—	2	2	no	—
336	Dic₈₉	—	2	2	no	—
337	Dic₈₉	—	4	4	no	—
338	Dic₈₉	—	4	2	no	—
339	Dic₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
340	Dic₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₄×#421	—	89	1	no	maximal, Sylow
342	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
344	C₂×C₈₉	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	2	yes	—
346	D₈₉	—	2	2	no	—
347	D₈₉	—	2	2	no	—
348	D₈₉	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
350	C₂×#421	—	89	2	no	—
351	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
352	C₄×#117	—	89	1	no	—
353	#1759	—	89	2	no	—
354	#1759	—	89	2	no	—
355	C₄×#104	—	89	1	no	—
356	C₄×#104	—	89	1	no	—
357	C₄×#104	—	89	1	no	—
358	C₄×#104	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
359	#1733	—	89	2	no	—
360	C₈₉	C₄×#421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂²×#41	—	89	1	no	—
362	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
363	C₄×#41	—	89	1	no	—
364	C₄×#41	—	89	2	no	—
365	C₄×#41	—	89	2	no	—
366	C₄×#41	—	89	1	no	—
367	C₄×#41	—	89	1	no	—
368	C₄×#41	—	178	1	no	—
369	C₄×#41	—	178	1	no	—
370	C₄×#41	—	178	2	no	—
371	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
374	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
375	C₂×#117	—	89	2	no	—
376	C₂×#117	—	89	1	no	—
377	C₂×#117	—	178	1	no	—
378	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
379	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
380	#421	—	89	16	no	—
381	C₂×#104	—	89	2	no	—
382	C₂×#104	—	89	2	no	—
383	C₂×#104	—	89	2	no	—
384	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
385	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
386	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
387	C₄×M₁₆	—	178	1	no	—
388	C₄×M₁₆	—	178	1	no	—
389	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
390	C₂×#97	—	178	1	no	—
391	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
392	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
393	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
394	#376	—	89	2	no	—
395	C₄³	—	89	1	no	—
396	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
397	#339	—	89	2	no	—
398	#339	—	89	2	no	—
399	#339	—	89	2	no	—
400	#339	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
401	C₂×#41	—	89	8	no	—
402	C₂×#41	—	89	1	no	—
403	C₂×#41	—	89	1	no	—
404	C₂×#41	—	89	1	no	—
405	C₂×#41	—	178	1	no	—
406	C₂×#41	—	178	1	no	—
407	C₂×#41	—	178	4	no	—
408	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
414	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
416	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
418	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
420	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
421	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
423	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
424	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
426	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
427	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
428	C₄×D₄	—	2	2	no	—
429	C₄×D₄	—	89	2	no	—
430	C₄×D₄	—	89	2	no	—
431	C₄×D₄	—	89	2	no	—
432	C₄×D₄	—	178	2	no	—
433	C₄×D₄	—	178	2	no	—
434	C₄×D₄	—	178	2	no	—
435	C₄×D₄	—	178	2	no	—
436	C₄×D₄	—	178	2	no	—
437	C₄×D₄	—	178	2	no	—
438	C₄×D₄	—	178	2	no	—
439	C₄×D₄	—	178	2	no	—
440	C₄×D₄	—	178	2	no	—
441	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
442	#117	—	2	1	no	—
443	#117	—	89	8	no	—
444	#117	—	89	1	no	—
445	#117	—	89	2	no	—
446	#117	—	178	1	no	—
447	#117	—	178	4	no	—
448	#117	—	178	1	no	—
449	#117	—	178	2	no	—
450	#117	—	178	2	no	—
451	#117	—	178	1	no	—
452	#117	—	178	1	no	—
453	#117	—	178	1	no	—
454	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
480	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
481	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	#104	—	89	8	no	—
483	#104	—	89	8	no	—
484	#104	—	89	8	no	—
485	#104	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
486	#97	—	2	1	no	—
487	#97	—	178	2	no	—
488	#97	—	178	1	no	—
489	C₄×C₈	—	2	1	no	—
490	C₄×C₈	—	178	2	no	—
491	C₄×C₈	—	178	1	no	—
492	#95	—	178	4	no	—
493	C₂⁴	—	89	1	no	—
494	C₂⁴	—	178	1	no	—
495	#41	—	2	2	no	—
496	#41	—	89	4	no	—
497	#41	—	89	4	no	—
498	#41	—	89	4	no	—
499	#41	—	178	8	no	—
500	#41	—	178	8	no	—
501	#41	—	178	2	no	—
502	#41	—	178	2	no	—
503	#41	—	178	2	no	—
504	#41	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
505	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
509	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂×D₄	—	2	1	no	—
511	C₂×D₄	—	89	4	no	—
512	C₂×D₄	—	89	1	no	—
513	C₂×D₄	—	178	1	no	—
514	C₂×D₄	—	178	2	no	—
515	C₂×D₄	—	178	1	no	—
516	C₂×D₄	—	178	8	no	—
517	C₂×D₄	—	178	1	no	—
518	C₂×D₄	—	178	1	no	—
519	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
547	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	M₁₆	—	2	2	no	—
550	M₁₆	—	89	4	no	—
551	M₁₆	—	178	8	no	—
552	M₁₆	—	178	2	no	—
553	M₁₆	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	178	8	no	—
556	C₂×C₈	—	178	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
561	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
564	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
573	C₄²	—	2	1	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	2	2	no	—
576	C₄²	—	4	4	no	—
577	C₄²	—	89	2	no	—
578	C₄²	—	89	1	no	—
579	C₄²	—	89	1	no	—
580	C₄²	—	89	2	no	—
581	C₄²	—	89	2	no	—
582	C₄²	—	89	2	no	—
583	C₄²	—	89	2	no	—
584	C₄²	—	89	4	no	—
585	C₄²	—	356	4	no	—
586	C₄²	—	178	2	no	—
587	C₄²	—	178	2	no	—
588	C₄²	—	178	2	no	—
589	C₄²	—	178	1	no	—
590	C₄²	—	178	2	no	—
591	C₄²	—	178	2	no	—
592	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
593	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
594	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂³	—	2	1	no	—
597	C₂³	—	89	4	no	—
598	C₂³	—	89	1	no	—
599	C₂³	—	89	1	no	—
600	C₂³	—	356	2	no	—
601	C₂³	—	356	4	no	—
602	C₂³	—	178	4	no	—
603	C₂³	—	178	1	no	—
604	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	Q₈	—	2	1	no	—
606	Q₈	—	89	2	no	—
607	Q₈	—	178	4	no	—
608	Q₈	—	178	1	no	—
609	Q₈	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
610	D₄	—	2	4	no	—
611	D₄	—	2	1	no	—
612	D₄	—	89	2	no	—
613	D₄	—	178	4	no	—
614	D₄	—	178	4	no	—
615	D₄	—	178	4	no	—
616	D₄	—	178	4	no	—
617	D₄	—	178	1	no	—
618	D₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	89	1	no	—
627	C₂×C₄	—	89	1	no	—
628	C₂×C₄	—	89	4	no	—
629	C₂×C₄	—	89	2	no	—
630	C₂×C₄	—	89	2	no	—
631	C₂×C₄	—	89	2	no	—
632	C₂×C₄	—	89	2	no	—
633	C₂×C₄	—	89	4	no	—
634	C₂×C₄	—	89	4	no	—
635	C₂×C₄	—	89	2	no	—
636	C₂×C₄	—	89	2	no	—
637	C₂×C₄	—	356	2	no	—
638	C₂×C₄	—	356	2	no	—
639	C₂×C₄	—	356	4	no	—
640	C₂×C₄	—	356	4	no	—
641	C₂×C₄	—	356	4	no	—
642	C₂×C₄	—	356	4	no	—
643	C₂×C₄	—	356	4	no	—
644	C₂×C₄	—	356	2	no	—
645	C₂×C₄	—	178	4	no	—
646	C₂×C₄	—	178	4	no	—
647	C₂×C₄	—	178	4	no	—
648	C₂×C₄	—	178	2	no	—
649	C₂×C₄	—	178	4	no	—
650	C₂×C₄	—	178	1	no	—
651	C₂×C₄	—	178	4	no	—
652	C₂×C₄	—	178	4	no	—
653	C₂×C₄	—	178	4	no	—
654	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
660	C₈	—	2	4	no	—
661	C₈	—	178	4	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	89	2	no	—
666	C₂²	—	89	2	no	—
667	C₂²	—	356	4	no	—
668	C₂²	—	356	8	no	—
669	C₂²	—	356	2	no	—
670	C₂²	—	178	2	no	—
671	C₂²	—	178	2	no	—
672	C₂²	—	178	2	no	—
673	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	4	4	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	89	2	no	—
680	C₄	—	89	2	no	—
681	C₄	—	356	4	no	—
682	C₄	—	356	2	no	—
683	C₄	—	178	2	no	—
684	C₄	—	178	2	no	—
685	C₄	—	178	2	no	—
686	C₄	#19151613	1	4	yes	direct product factor
687	C₄	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
688	C₄	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
689	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
690	C₂	—	2	2	no	—
691	C₂	—	4	2	no	—
692	C₂	—	356	2	no	—
693	C₂	—	178	2	no	—
694	C₂	—	178	2	no	—
695	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
696	C₂	C₂×#19151613	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	D₄×D₈₉
commutator	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#104×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#104	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#421
LCS	G ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×M₁₆×D₈₉	C₂	semidirect
4. C₄×#15667969	C₂	semidirect
5. #26020064	C₂	semidirect
6. #26020061	C₂	semidirect
7. C₄×#15667938	C₂	semidirect
8. C₄×#15667940	C₂	semidirect
9. C₄×#15667939	C₂	semidirect
10. #26019960	C₂	semidirect
11. C₄×#104×C₈₉	C₂	semidirect
15. C₄×#13083575	C₄	semidirect
21. C₄×#13083573	C₄	semidirect
22. C₄×Q₈×D₈₉	C₄	semidirect
24. C₄×D₄×D₈₉	C₄	semidirect
30. #19151613	C₄	direct (N × H)
34. C₄×#13083558	C₂²	semidirect
36. M₁₆×Dic₈₉	C₂²	semidirect
42. #19151444	C₂²	semidirect
43. C₄²×Dic₈₉	C₂²	semidirect
44. #19151359	C₂²	semidirect
45. #19151358	C₂²	semidirect
46. #19151357	C₂²	semidirect
49. C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
50. C₄³×C₈₉	C₂²	semidirect
51. #339×C₈₉	C₂²	semidirect
69. M₁₆×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
96. #15667969	C₂×C₄	semidirect
122. #15667940	C₂×C₄	semidirect
123. #15667939	C₂×C₄	semidirect
124. #15667938	C₂×C₄	semidirect
141. #104×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
147. #13083575	C₄²	semidirect
153. #13083573	C₄²	semidirect
157. Q₈×D₈₉	C₄²	semidirect
165. D₄×D₈₉	C₄²	semidirect
191. #13083558	C₂²×C₄	semidirect
219. C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
233. M₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
244. C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
330. C₄×C₈₉	#421	semidirect
358. C₄×#104	D₈₉	semidirect
360. C₈₉	C₄×#421	semidirect
389. C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
396. C₄³	C₂×D₈₉	semidirect
400. #339	C₂×D₈₉	semidirect
485. #104	C₄×D₈₉	semidirect
553. M₁₆	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
593. C₄²	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
686. C₄	#19151613	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#41×D₈₉	2
C₂×#19151613	2
C₄×M₁₆×D₈₉	2
C₄×#15667969	2
#26020064	2
#26020061	2
C₄×#15667938	2
C₄×#15667940	2
C₄×#15667939	2
#26019960	2
C₄×#104×C₈₉	2
C₄×#421	89

Subgroups — C4×#19151613 #36552148

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#19151613 #36552148