Subgroups — #36552161

Order 22784.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26028670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#15667971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020064	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#104×Dic₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26019963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19151358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#104×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19152081	—	2	2	no	—
12	#19152081	C₄	1	4	yes	complemented
13	#19152076	C₄	1	2	yes	complemented
14	#19152073	—	2	2	no	—
15	#19152073	C₄	1	2	yes	complemented
16	#41×Dic₈₉	—	2	2	no	—
17	#41×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#15667971	—	2	2	no	—
19	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151615	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#15667939	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151556	—	2	2	no	—
25	#19151553	—	2	2	no	—
26	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
28	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
29	#19151444	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151359	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19151358	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151358	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#104×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
41	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
45	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
46	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
48	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
49	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
50	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	#15667971	—	2	4	no	—
52	#15667971	—	2	4	no	—
53	#15667971	—	2	4	no	—
54	#15667971	—	2	1	no	—
55	#15667971	—	2	1	no	—
56	#15667971	—	2	2	no	—
57	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	#15667971	D₄	1	2	yes	—
62	#15667971	D₄	1	2	yes	—
63	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	#15667939	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	#15667922	—	2	4	no	—
79	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
80	#15667919	—	2	4	no	—
81	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#104×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	#104×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	#13083558	—	2	4	no	—
112	#13083558	—	2	2	no	—
113	#13083558	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
115	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
132	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
133	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
139	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
140	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
141	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
142	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
143	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
144	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
145	#41×C₈₉	C₄²	1	8	yes	complemented
146	#41×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	#41×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	C₄²	1	4	yes	complemented
151	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	C₄²	1	4	yes	complemented
159	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
180	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
181	M₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
199	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
200	Q₈×C₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
201	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
204	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	D₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
242	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
243	#10623494	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
252	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	Dic₈₉	—	2	8	no	—
267	Dic₈₉	—	4	4	no	—
268	Dic₈₉	—	4	4	no	—
269	#20405	—	89	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂×C₈₉	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₉	#2901	1	2	yes	—
277	#3428	—	89	1	no	—
278	C₂×#421	—	89	1	no	—
279	C₂²×#104	D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	#2873	—	89	1	no	—
281	C₄×#117	—	89	1	no	—
282	#1759	—	89	4	no	—
283	C₄×#104	—	89	4	no	—
284	#1733	—	89	1	no	—
285	C₂×#339	—	89	1	no	—
286	C₈₉	#20405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
289	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	#520	—	89	4	no	—
291	#520	—	178	2	no	—
292	#519	—	89	2	no	—
293	#518	—	89	2	no	—
294	#518	—	178	2	no	—
295	C₄×#41	—	89	4	no	—
296	C₄×#41	—	178	2	no	—
297	C₂×#117	—	89	1	no	—
298	C₂×#117	—	89	1	no	—
299	C₂×#117	—	89	1	no	—
300	C₂×#117	—	178	2	no	—
301	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	#421	—	89	8	no	—
303	C₂×#104	—	89	4	no	—
304	C₂×#104	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
305	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
306	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
307	#405	—	178	2	no	—
308	#405	—	178	2	no	—
309	C₄×M₁₆	—	89	4	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
312	#376	—	89	2	no	—
313	C₄³	—	89	2	no	—
314	#339	—	89	4	no	—
315	#339	—	89	2	no	—
316	#339	—	89	2	no	—
317	C₂×#41	—	2	1	no	—
318	C₂×#41	—	2	1	no	—
319	C₂×#41	—	2	2	no	—
320	C₂×#41	—	2	2	no	—
321	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
322	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₂×#41	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
324	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
325	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
337	C₂×M₁₆	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
338	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
341	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
342	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
343	C₄×D₄	—	89	8	no	—
344	C₄×D₄	—	178	8	no	—
345	C₄×D₄	—	178	4	no	—
346	C₄×D₄	—	178	8	no	—
347	#117	—	89	2	no	—
348	#117	—	89	2	no	—
349	#117	—	89	2	no	—
350	#117	—	89	2	no	—
351	#117	—	89	4	no	—
352	#117	—	89	2	no	—
353	#117	—	89	2	no	—
354	#117	—	178	4	no	—
355	#117	—	178	4	no	—
356	#117	—	178	4	no	—
357	#117	—	178	1	no	—
358	#117	—	178	1	no	—
359	#117	—	178	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
375	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
376	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	#104	—	89	16	no	—
379	#104	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
380	#104	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
381	#97	—	178	4	no	—
382	C₄×C₈	—	178	4	no	—
383	#95	—	178	4	no	—
384	C₂⁴	—	2	1	no	—
385	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	#41	—	2	4	no	—
387	#41	—	2	4	no	—
388	#41	—	2	4	no	—
389	#41	—	2	4	no	—
390	#41	—	2	4	no	—
391	#41	—	2	2	no	—
392	#41	—	2	2	no	—
393	#41	C₄×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
394	#41	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
395	#41	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂×Q₈	C₄×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
399	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	C₄×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
407	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	M₁₆	—	2	4	no	—
432	M₁₆	—	2	2	no	—
433	M₁₆	—	89	4	no	—
434	M₁₆	—	178	4	no	—
435	M₁₆	—	178	2	no	—
436	M₁₆	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	178	4	no	—
440	C₂×C₈	—	178	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
453	C₄²	—	2	4	no	—
454	C₄²	—	2	1	no	—
455	C₄²	—	2	1	no	—
456	C₄²	—	89	4	no	—
457	C₄²	—	89	4	no	—
458	C₄²	—	89	4	no	—
459	C₄²	—	356	8	no	—
460	C₄²	—	178	8	no	—
461	C₄²	—	178	2	no	—
462	C₄²	—	178	2	no	—
463	C₄²	—	178	2	no	—
464	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
465	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	8	2	no	—
470	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	#15667972	1	2	yes	—
473	C₂³	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	2	4	no	—
476	Q₈	—	2	2	no	—
477	Q₈	C₂×C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
478	D₄	—	2	8	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	2	4	no	—
481	D₄	—	2	4	no	—
482	D₄	—	2	2	no	—
483	D₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	89	8	no	—
495	C₂×C₄	—	356	4	no	—
496	C₂×C₄	—	356	4	no	—
497	C₂×C₄	—	178	4	no	—
498	C₂×C₄	—	178	4	no	—
499	C₂×C₄	—	712	2	no	—
500	C₂×C₄	—	712	8	no	—
501	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#15667968	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#15667968	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	2	4	no	—
520	C₈	—	178	4	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	8	4	no	—
529	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	356	4	no	—
538	C₄	—	356	4	no	—
539	C₄	—	178	8	no	—
540	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
541	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
542	C₄	C₂²×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₄	C₂×#15667968	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
545	C₄	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂	—	2	1	no	—
547	C₂	—	2	1	no	—
548	C₂	—	2	2	no	—
549	C₂	—	2	2	no	—
550	C₂	—	4	4	no	—
551	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#26028796	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#104×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#104	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20405
LCS	G ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26028670	C₂	semidirect
4. C₄×#15667971	C₂	semidirect
5. #26020064	C₂	semidirect
6. #104×Dic₈₉	C₂	semidirect
7. #26019963	C₂	semidirect
8. C₂×#19151358	C₂	semidirect
12. #19152081	C₄	semidirect
13. #19152076	C₄	semidirect
15. #19152073	C₄	semidirect
22. #19151615	C₄	semidirect
26. M₁₆×Dic₈₉	C₂²	semidirect
29. #19151444	C₂²	semidirect
30. C₄²×Dic₈₉	C₂²	semidirect
31. #19151359	C₂²	semidirect
32. #19151358	C₂²	semidirect
33. #19151358	C₂²	semidirect
37. C₂×#104×C₈₉	C₄	semidirect
42. C₂×#13083558	C₂×C₄	semidirect
46. Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
50. D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
60. #15667971	C₂×C₄	semidirect
77. #15667939	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
105. #104×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
106. #104×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
145. #41×C₈₉	C₄²	semidirect
150. C₂×Q₈×C₈₉	C₄²	semidirect
158. C₂×D₄×C₈₉	C₄²	semidirect
286. C₈₉	#20405	semidirect
304. C₂×#104	Dic₈₉	semidirect
337. C₂×M₁₆	C₂×Dic₈₉	semidirect
375. C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	semidirect
379. #104	C₂×Dic₈₉	semidirect
380. #104	C₂×Dic₈₉	semidirect
393. #41	C₄×Dic₈₉	semidirect
398. C₂×Q₈	C₄×Dic₈₉	semidirect
406. C₂×D₄	C₄×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033455	2
C₂×#19151615	2
#26028670	2
C₄×#15667971	2
#26020064	2
#104×Dic₈₉	2
#26019963	2
C₂×#19151358	2
C₂²×#104×C₈₉	2
#20405	89