Subgroups — C₂×C₄×#15667936 #36552172

Order 22784.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667936	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#15667936	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151360	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄×Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
10	C₂×#15667936	C₄	1	16	yes	direct product factor
11	C₂×#15667936	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₄×#10623494	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
15	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
17	#19151360	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
28	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
29	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
30	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
38	#15667936	C₂×C₄	1	32	yes	direct product factor
39	C₄×#10623494	—	2	8	no	—
40	#15667919	—	2	4	no	—
41	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
53	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
54	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
71	C₂×#10623494	—	2	16	no	—
72	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
73	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
74	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
76	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
79	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
82	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
83	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
84	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₈₉	C₄²	1	16	yes	complemented
87	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	Q₁₆	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
109	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₄²×C₈₉	—	2	16	no	—
113	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
119	C₂³×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
120	C₂³×C₈₉	#135	1	4	yes	—
121	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
123	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
124	Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
125	Q₈×C₈₉	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	#103	1	16	yes	complemented
135	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
152	#10623494	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₈₉	C₂×#103	1	4	yes	—
155	C₂²×C₈₉	#416	1	4	yes	—
156	C₂²×C₈₉	C₄×SD₁₆	1	8	yes	—
157	C₂²×C₈₉	C₄×Q₁₆	1	8	yes	—
158	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
163	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
165	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
166	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₄×C₈₉	C₂×#103	1	8	yes	complemented
168	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
171	Dic₈₉	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×#103	—	89	1	no	maximal, Sylow
173	C₂×C₈₉	C₄×#103	1	8	yes	complemented
174	C₂×C₈₉	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈₉	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈₉	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
178	C₂×C₈₉	C₂×C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×#103	—	89	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈	—	89	1	no	—
182	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
183	C₄×#103	—	89	8	no	—
184	C₂×#340	—	89	2	no	—
185	C₈₉	C₂×C₄×#103	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×Q₈	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
191	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
197	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#103	—	89	16	no	—
199	C₂×#103	—	89	8	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	89	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈	—	178	4	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
204	C₂×#95	—	178	1	no	—
205	#340	—	89	8	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
210	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
211	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
215	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
219	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
239	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
243	#103	—	89	32	no	—
244	C₄×C₈	—	178	8	no	—
245	#95	—	178	4	no	—
246	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₈	C₄×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
254	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
255	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
267	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	#13083561	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	#13083564	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	—	89	8	no	—
280	C₂×C₈	—	178	16	no	—
281	C₂×C₈	—	178	4	no	—
282	C₂×C₈	—	178	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
289	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
290	C₄²	—	2	16	no	—
291	C₄²	—	356	8	no	—
292	C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
293	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
294	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
295	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
296	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
297	C₂³	C₂×#13083561	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂×#13083564	1	2	yes	—
299	C₂³	#15668032	1	4	yes	—
300	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	2	16	no	—
302	Q₈	—	2	4	no	—
303	Q₈	—	2	8	no	—
304	Q₈	C₂×C₄×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
305	C₂×C₄	—	2	16	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	356	16	no	—
314	C₂×C₄	—	356	4	no	—
315	C₂×C₄	—	356	4	no	—
316	C₂×C₄	—	178	8	no	—
317	C₂×C₄	#15667936	1	16	yes	direct product factor
318	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#15667971	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#13083564	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
331	C₈	—	178	8	no	—
332	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
333	C₂²	C₂×#15667936	1	4	yes	—
334	C₂²	#19151594	1	4	yes	—
335	C₂²	C₄×#13083561	1	8	yes	—
336	C₂²	C₄×#13083564	1	8	yes	—
337	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂²×#13083561	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂²×#13083564	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#15668032	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	8	no	—
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	4	4	no	—
345	C₄	—	356	8	no	—
346	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
347	C₄	C₂×#15667936	1	8	yes	direct product factor
348	C₄	C₂²×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₄	C₂×#15667971	1	1	yes	characteristic
350	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂	C₄×#15667936	1	8	yes	direct product factor
352	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂²×#15667936	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#19151594	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×C₄×#13083561	1	2	yes	—
356	C₂	C₂×C₄×#13083564	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉
commutator	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×C₄×#103
LCS	G ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₄×#15667936	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#15667936	C₄	direct (N × H)
21. C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₄	semidirect
38. #15667936	C₂×C₄	direct (N × H)
54. C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×Q₈×C₈₉	C₄²	semidirect
125. Q₈×C₈₉	C₂×C₄²	semidirect
134. C₂×C₄×C₈₉	#103	semidirect
167. C₄×C₈₉	C₂×#103	semidirect
173. C₂×C₈₉	C₄×#103	semidirect
185. C₈₉	C₂×C₄×#103	semidirect
190. C₂×C₄×Q₈	Dic₈₉	semidirect
224. C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
253. C₂×Q₈	C₄×Dic₈₉	semidirect
304. Q₈	C₂×C₄×Dic₈₉	semidirect
317. C₂×C₄	#15667936	direct (N × H)
347. C₄	C₂×#15667936	direct (N × H)
351. C₂	C₄×#15667936	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667936	2
C₂²×C₄×#10623494	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	2
C₄×#15667936	2
C₂×#19151360	2
C₂²×C₄×Q₈×C₈₉	2
C₂×C₄×#103	89

Subgroups — C2×C4×#15667936 #36552172

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#15667936 #36552172