Subgroups — C₂×#26020079 #36552187

Order 22784.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#15667922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020079	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#19151361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#102×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×Dic₈₉	—	2	1	no	—
10	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
12	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
13	C₂×D₄×Dic₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667933	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#15667933	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#15667922	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667922	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
25	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
27	#19151361	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19151360	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#102×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
33	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
35	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂³×Dic₈₉	—	4	4	no	—
39	C₂³×Dic₈₉	—	4	4	no	—
40	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
43	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
44	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
46	D₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
47	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
48	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	#15667933	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	#15667922	—	2	8	no	—
67	#15667919	—	2	4	no	—
68	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	#102×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	4	32	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
109	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
110	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
111	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
118	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
119	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
120	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	C₄²	1	16	yes	complemented
142	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
158	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
164	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
178	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
182	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
183	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
184	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
185	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
190	D₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	32	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
226	#10623494	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	4	32	no	—
235	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₈₉	#417	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈₉	#418	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈₉	#440	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈₉	#440	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈₉	#442	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈₉	#442	1	4	yes	—
242	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
250	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	Dic₈₉	—	2	4	no	—
256	Dic₈₉	—	2	4	no	—
257	Dic₈₉	—	4	4	no	—
258	Dic₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂×#1762	—	89	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
261	C₂×C₈₉	#1762	1	8	yes	complemented
262	C₂×C₈₉	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₉	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₉	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₉	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
270	C₂²×#102	—	89	1	no	—
271	C₂²×#102	D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×#97	—	89	1	no	—
273	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
274	#1762	—	89	8	no	—
275	C₂×#340	—	89	1	no	—
276	C₂×#340	—	89	1	no	—
277	C₈₉	C₂×#1762	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂⁴×C₄	—	178	1	no	—
280	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
281	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	178	4	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
290	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
291	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
292	C₂×#102	—	89	8	no	—
293	C₂×#102	—	89	4	no	—
294	C₂×#102	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
295	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
296	C₂×#97	—	89	4	no	—
297	C₂×#97	—	178	4	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
300	C₂×#95	—	178	1	no	—
301	#340	—	89	4	no	—
302	#340	—	89	4	no	—
303	C₂⁵	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
309	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
310	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
311	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
319	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
328	C₂²×C₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
329	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
330	C₄×D₄	—	89	16	no	—
331	C₄×D₄	—	178	8	no	—
332	C₄×D₄	—	178	16	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
347	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
353	#102	—	89	16	no	—
354	#102	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
355	#97	—	178	8	no	—
356	#95	—	178	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	—	2	4	no	—
361	C₂⁴	—	4	2	no	—
362	C₂⁴	—	4	2	no	—
363	C₂⁴	—	4	2	no	—
364	C₂⁴	—	4	2	no	—
365	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	8	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	C₄×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
376	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
377	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
378	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
393	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
395	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₈	—	2	8	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	89	4	no	—
415	C₂×C₈	—	178	8	no	—
416	C₂×C₈	—	178	2	no	—
417	C₂×C₈	—	178	2	no	—
418	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
428	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
429	C₄²	—	89	4	no	—
430	C₄²	—	89	4	no	—
431	C₄²	—	89	8	no	—
432	C₄²	—	356	8	no	—
433	C₂³	—	2	16	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	8	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	4	8	no	—
443	C₂³	—	4	8	no	—
444	C₂³	—	4	8	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
448	C₂³	#15667972	1	2	yes	—
449	C₂³	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
450	C₂³	#15668036	1	2	yes	—
451	C₂³	#15668036	1	2	yes	—
452	C₂³	#15668039	1	2	yes	—
453	C₂³	#15668041	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	D₄	—	2	16	no	—
456	D₄	—	2	4	no	—
457	D₄	—	2	4	no	—
458	D₄	—	2	4	no	—
459	D₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	89	4	no	—
465	C₂×C₄	—	89	4	no	—
466	C₂×C₄	—	356	2	no	—
467	C₂×C₄	—	356	2	no	—
468	C₂×C₄	—	356	8	no	—
469	C₂×C₄	—	356	8	no	—
470	C₂×C₄	—	356	2	no	—
471	C₂×C₄	—	356	2	no	—
472	C₂×C₄	—	356	32	no	—
473	C₂×C₄	—	178	4	no	—
474	C₂×C₄	—	178	4	no	—
475	C₂×C₄	—	178	2	no	—
476	C₂×C₄	—	178	2	no	—
477	C₂×C₄	—	178	8	no	—
478	C₂×C₄	—	178	8	no	—
479	C₂×C₄	—	178	2	no	—
480	C₂×C₄	—	178	2	no	—
481	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#15667968	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#15667972	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
494	C₈	—	2	4	no	—
495	C₈	—	178	4	no	—
496	C₂²	—	2	8	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	32	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
505	C₂²	#19151596	1	4	yes	—
506	C₂²	#19151601	1	4	yes	—
507	C₂²	#19151695	1	4	yes	—
508	C₂²	#19151699	1	4	yes	—
509	C₂²	#19151707	1	4	yes	—
510	C₂²	#19151710	1	4	yes	—
511	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	356	4	no	—
520	C₄	—	356	4	no	—
521	C₄	—	178	4	no	—
522	C₄	—	178	4	no	—
523	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
524	C₄	C₂²×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₂×#15667968	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	4	8	no	—
529	C₂	#26020079	1	8	yes	direct product factor
530	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#19151601	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#19151596	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#19151695	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#19151699	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#19151707	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#19151710	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₈₉
commutator	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#102×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#102	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1762
LCS	G ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#15667922	C₂	semidirect
4. C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂	semidirect
5. #26020079	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#19151361	C₂	semidirect
7. C₂×#19151360	C₂	semidirect
13. C₂×D₄×Dic₈₉	C₄	semidirect
20. C₂×#15667933	C₄	semidirect
23. C₂×#15667922	C₂²	semidirect
25. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
27. #19151361	C₂²	semidirect
28. #19151360	C₂²	semidirect
32. C₂×#102×C₈₉	C₄	semidirect
44. C₂²×#10623494	C₂×C₄	semidirect
48. D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
65. #15667933	C₂×C₄	semidirect
81. C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
87. #102×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×#10623494	C₂²×C₄	semidirect
117. C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
141. C₂×D₄×C₈₉	C₄²	semidirect
160. C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
163. C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
190. D₄×C₈₉	C₂×C₄²	semidirect
261. C₂×C₈₉	#1762	semidirect
277. C₈₉	C₂×#1762	semidirect
294. C₂×#102	Dic₈₉	semidirect
328. C₂²×C₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
343. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
354. #102	C₂×Dic₈₉	semidirect
375. C₂×D₄	C₄×Dic₈₉	semidirect
418. C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	semidirect
427. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	semidirect
459. D₄	C₂×C₄×Dic₈₉	semidirect
529. C₂	#26020079	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Dic₈₉	2
C₂²×#15667933	2
C₂²×#15667922	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	2
#26020079	2
C₂×#19151361	2
C₂×#19151360	2
C₂²×#102×C₈₉	2
C₂×#1762	89

Subgroups — C2×#26020079 #36552187

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26020079 #36552187