Subgroups — C₂×#26020080 #36552188

Order 22784.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667932	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#15667923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020080	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
9	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667932	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#15667932	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#15667923	—	2	4	no	—
19	C₂×#15667923	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#19151360	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
25	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#95×C₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
38	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
39	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
40	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
42	C₄×D₃₅₆	—	2	16	no	—
43	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
44	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
50	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
51	#15667932	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
52	#15667923	—	2	8	no	—
53	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
70	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
72	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
73	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
74	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
75	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
76	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
77	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
78	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
79	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
80	C₂×D₃₅₆	C₄²	1	16	yes	complemented
81	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
88	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
89	C₂×#10623494	—	2	16	no	—
90	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
91	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
92	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	#13083551	—	2	16	no	—
97	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
116	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
118	C₄²×C₈₉	—	4	8	no	—
119	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
125	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
126	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
127	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
131	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
135	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
136	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
137	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
161	D₃₅₆	—	2	4	no	—
162	D₃₅₆	—	2	8	no	—
163	D₃₅₆	—	2	16	no	—
164	D₃₅₆	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
165	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
166	#10623494	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₈₉	#417	1	4	yes	—
169	C₂²×C₈₉	#418	1	4	yes	—
170	C₂²×C₈₉	#440	1	8	yes	—
171	C₂²×C₈₉	#442	1	8	yes	—
172	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
178	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
181	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
182	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
183	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
186	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
190	Dic₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂×#1762	—	89	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₈₉	#1762	1	8	yes	complemented
193	C₂×C₈₉	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈₉	C₂×#440	1	2	yes	—
197	C₂×C₈₉	C₂×#442	1	2	yes	—
198	D₈₉	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
200	C₂²×#102	—	89	2	no	—
201	C₂²×#97	—	89	1	no	—
202	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#1762	—	89	8	no	—
204	C₂×#340	—	89	2	no	—
205	C₈₉	C₂×#1762	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
207	C₂⁴×C₄	—	178	1	no	—
208	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	178	4	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
216	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#102	—	89	16	no	—
219	C₂×#102	—	89	8	no	—
220	C₂×#97	—	89	4	no	—
221	C₂×#97	—	178	4	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
224	C₂×#95	—	2	1	no	—
225	#340	—	89	8	no	—
226	C₂⁵	—	178	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
229	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	356	8	no	—
235	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
237	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
238	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
242	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
245	C₄×D₄	—	89	16	no	—
246	C₄×D₄	—	178	16	no	—
247	C₄×D₄	—	178	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	4	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
264	#102	—	89	32	no	—
265	#97	—	178	8	no	—
266	#95	—	2	4	no	—
267	C₂⁴	—	356	4	no	—
268	C₂⁴	—	356	2	no	—
269	C₂⁴	—	356	2	no	—
270	C₂⁴	—	178	8	no	—
271	C₂⁴	—	178	2	no	—
272	C₂⁴	—	178	4	no	—
273	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₄	—	89	8	no	—
275	C₂×D₄	—	89	4	no	—
276	C₂×D₄	—	89	16	no	—
277	C₂×D₄	—	178	8	no	—
278	C₂×D₄	—	178	8	no	—
279	C₂×D₄	—	178	16	no	—
280	C₂×D₄	—	178	2	no	—
281	C₂×D₄	—	178	4	no	—
282	C₂×D₄	—	178	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
291	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
292	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
296	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈	—	89	8	no	—
307	C₂×C₈	—	178	16	no	—
308	C₂×C₈	—	178	4	no	—
309	C₂×C₈	—	178	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
315	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
316	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
317	C₄²	—	4	8	no	—
318	C₄²	#13083551	1	8	yes	—
319	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
320	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
321	C₂³	—	356	4	no	—
322	C₂³	—	356	2	no	—
323	C₂³	—	356	2	no	—
324	C₂³	—	356	16	no	—
325	C₂³	—	356	16	no	—
326	C₂³	—	356	8	no	—
327	C₂³	—	356	8	no	—
328	C₂³	—	178	16	no	—
329	C₂³	—	178	4	no	—
330	C₂³	—	178	8	no	—
331	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
332	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
333	C₂³	#15668037	1	4	yes	—
334	C₂³	#15668038	1	2	yes	—
335	C₂³	#15668043	1	2	yes	—
336	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	D₄	—	89	8	no	—
338	D₄	—	178	16	no	—
339	D₄	—	178	4	no	—
340	D₄	—	178	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	16	no	—
350	C₂×C₄	—	356	32	no	—
351	C₂×C₄	—	356	4	no	—
352	C₂×C₄	—	356	8	no	—
353	C₂×C₄	—	178	4	no	—
354	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#15667969	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	8	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
365	C₈	—	178	8	no	—
366	C₂²	—	356	4	no	—
367	C₂²	—	356	4	no	—
368	C₂²	—	356	8	no	—
369	C₂²	—	356	32	no	—
370	C₂²	—	356	8	no	—
371	C₂²	—	178	8	no	—
372	C₂²	C₄×#13083551	1	4	yes	—
373	C₂²	#19151597	1	4	yes	—
374	C₂²	#19151602	1	4	yes	—
375	C₂²	#19151696	1	8	yes	—
376	C₂²	#19151708	1	8	yes	—
377	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂²	C₂×#15668037	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	2	4	no	—
384	C₄	—	4	8	no	—
385	C₄	—	356	4	no	—
386	C₄	C₄×#13083551	1	4	yes	—
387	C₄	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₄	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
389	C₄	C₂×C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
390	C₂	—	356	8	no	—
391	C₂	#26020080	1	8	yes	direct product factor
392	C₂	C₂×C₄×#13083551	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×#19151602	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂×#19151597	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#19151696	1	2	yes	—
396	C₂	C₂×#19151708	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1762
LCS	G ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#15667923	C₂	semidirect
4. #26020080	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151360	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	semidirect
16. C₂×#15667932	C₄	semidirect
19. C₂×#15667923	C₂²	semidirect
20. #19151360	C₂²	semidirect
25. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
40. C₂²×#10623494	C₂×C₄	semidirect
44. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
51. #15667932	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×D₃₅₆	C₄²	semidirect
92. C₂×#10623494	C₂²×C₄	semidirect
117. C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
164. D₃₅₆	C₂×C₄²	semidirect
192. C₂×C₈₉	#1762	semidirect
202. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉	semidirect
205. C₈₉	C₂×#1762	semidirect
223. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
254. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	semidirect
315. C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
391. C₂	#26020080	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₃₅₆	2
C₂²×#15667932	2
C₂²×#15667923	2
#26020080	2
C₂×#19151360	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	2
C₂×#1762	89

Subgroups — C2×#26020080 #36552188

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26020080 #36552188