Subgroups — #36552204

Order 22784.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151601	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19151550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#15667970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#102×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26019970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
14	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667972	—	2	1	no	—
20	C₄×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
21	C₄×D₄×D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151601	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151550	—	2	4	no	—
31	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
36	#19151445	—	2	1	no	—
37	#19151443	—	2	1	no	—
38	C₄²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
39	#19151361	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
64	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
65	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
68	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#15667974	—	2	2	no	—
72	#15667974	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
74	#15667972	—	2	8	no	—
75	#15667970	—	2	4	no	—
76	#15667970	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
80	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
84	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
85	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
86	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
95	#15667934	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#15667933	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	#15667932	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	#15667923	—	2	2	no	—
99	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
100	#15667919	—	2	2	no	—
101	#15667919	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#102×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
114	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
124	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
128	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
129	D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
130	D₄×D₈₉	C₄²	1	16	yes	complemented
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
154	#13083557	—	2	16	no	—
155	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
156	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
157	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
162	#13083553	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
164	#13083551	—	2	8	no	—
165	#13083551	—	2	4	no	—
166	#13083551	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
170	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
193	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
218	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	D₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
245	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
250	D₃₅₆	—	2	2	no	—
251	D₃₅₆	—	2	4	no	—
252	D₃₅₆	C₂×C₄²	1	4	yes	—
253	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
254	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
255	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
256	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
257	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
258	C₄×D₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
259	C₄×D₈₉	#117	1	4	yes	—
260	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
261	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
262	#10623494	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
279	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
282	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
283	C₂×D₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
288	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
291	Dic₈₉	—	2	2	no	—
292	Dic₈₉	—	4	2	no	—
293	Dic₈₉	—	4	4	no	—
294	Dic₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
295	Dic₈₉	#418	1	4	yes	complemented
296	C₄×#418	—	89	1	no	maximal, Sylow
297	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
298	C₂×C₈₉	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
302	C₂×C₈₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
303	D₈₉	—	2	4	no	—
304	D₈₉	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
306	C₂×#418	—	89	2	no	—
307	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
308	C₄×#117	—	89	1	no	—
309	#1762	—	89	1	no	—
310	#1762	—	89	1	no	—
311	#1762	—	89	1	no	—
312	#1762	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₄×#102	—	89	2	no	—
314	C₄×#102	—	89	2	no	—
315	#1736	—	89	2	no	—
316	C₈₉	C₄×#418	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
318	C₂⁴×C₄	—	178	1	no	—
319	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	178	4	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
327	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#117	—	89	2	no	—
329	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
331	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
332	#418	—	89	16	no	—
333	C₂×#102	—	89	2	no	—
334	C₂×#102	—	89	2	no	—
335	C₂×#102	—	89	2	no	—
336	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
337	C₄×M₁₆	—	178	4	no	—
338	C₂×#97	—	89	1	no	—
339	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
341	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
342	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
343	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
344	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
345	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
346	#376	—	178	1	no	—
347	C₄³	—	178	1	no	—
348	#340	—	89	2	no	—
349	#340	—	89	2	no	—
350	#340	—	89	2	no	—
351	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
352	C₂⁵	—	178	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
355	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
358	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
359	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	356	8	no	—
365	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
367	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
370	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
371	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
372	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
373	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
374	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	89	4	no	—
377	C₄×D₄	—	89	4	no	—
378	C₄×D₄	—	89	4	no	—
379	C₄×D₄	—	178	8	no	—
380	C₄×D₄	—	178	2	no	—
381	C₄×D₄	—	178	8	no	—
382	C₄×D₄	—	178	2	no	—
383	C₄×D₄	—	178	2	no	—
384	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
385	#117	—	89	8	no	—
386	#117	—	178	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
405	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
406	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
409	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	#102	—	89	8	no	—
411	#102	—	89	8	no	—
412	#102	—	89	8	no	—
413	#102	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
414	#97	—	2	2	no	—
415	#97	—	178	2	no	—
416	C₄×C₈	—	178	4	no	—
417	#95	—	2	1	no	—
418	#95	—	178	2	no	—
419	#95	—	178	1	no	—
420	C₂⁴	—	2	1	no	—
421	C₂⁴	—	89	1	no	—
422	C₂⁴	—	356	4	no	—
423	C₂⁴	—	356	2	no	—
424	C₂⁴	—	356	2	no	—
425	C₂⁴	—	178	4	no	—
426	C₂⁴	—	178	8	no	—
427	C₂⁴	—	178	1	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	89	16	no	—
431	C₂×D₄	—	89	4	no	—
432	C₂×D₄	—	89	2	no	—
433	C₂×D₄	—	178	8	no	—
434	C₂×D₄	—	178	16	no	—
435	C₂×D₄	—	178	4	no	—
436	C₂×D₄	—	178	8	no	—
437	C₂×D₄	—	178	1	no	—
438	C₂×D₄	—	178	2	no	—
439	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
440	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
460	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
468	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	M₁₆	—	178	16	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	89	4	no	—
475	C₂×C₈	—	178	2	no	—
476	C₂×C₈	—	178	2	no	—
477	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
478	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
485	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
486	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
487	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
492	C₄²	—	4	2	no	—
493	C₄²	—	89	2	no	—
494	C₄²	—	89	2	no	—
495	C₄²	—	89	4	no	—
496	C₄²	—	89	4	no	—
497	C₄²	—	356	2	no	—
498	C₄²	—	356	4	no	—
499	C₄²	—	178	8	no	—
500	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
501	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	4	1	no	—
505	C₂³	—	4	1	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	89	2	no	—
508	C₂³	—	89	4	no	—
509	C₂³	—	356	8	no	—
510	C₂³	—	356	16	no	—
511	C₂³	—	356	16	no	—
512	C₂³	—	356	8	no	—
513	C₂³	—	356	1	no	—
514	C₂³	—	356	1	no	—
515	C₂³	—	356	2	no	—
516	C₂³	—	178	16	no	—
517	C₂³	—	178	2	no	—
518	C₂³	—	178	4	no	—
519	C₂³	—	178	1	no	—
520	C₂³	—	178	1	no	—
521	C₂³	—	178	2	no	—
522	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	D₄	—	2	2	no	—
524	D₄	—	2	4	no	—
525	D₄	—	89	4	no	—
526	D₄	—	178	16	no	—
527	D₄	—	178	2	no	—
528	D₄	—	178	4	no	—
529	D₄	C₄²×D₈₉	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	89	2	no	—
540	C₂×C₄	—	89	2	no	—
541	C₂×C₄	—	89	4	no	—
542	C₂×C₄	—	89	4	no	—
543	C₂×C₄	—	89	4	no	—
544	C₂×C₄	—	89	4	no	—
545	C₂×C₄	—	89	8	no	—
546	C₂×C₄	—	89	2	no	—
547	C₂×C₄	—	356	8	no	—
548	C₂×C₄	—	356	4	no	—
549	C₂×C₄	—	356	8	no	—
550	C₂×C₄	—	356	8	no	—
551	C₂×C₄	—	356	8	no	—
552	C₂×C₄	—	356	2	no	—
553	C₂×C₄	—	356	2	no	—
554	C₂×C₄	—	356	2	no	—
555	C₂×C₄	—	178	8	no	—
556	C₂×C₄	—	178	2	no	—
557	C₂×C₄	—	178	4	no	—
558	C₂×C₄	—	178	1	no	—
559	C₂×C₄	—	178	1	no	—
560	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
566	C₈	—	2	4	no	—
567	C₈	—	178	4	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	89	4	no	—
574	C₂²	—	356	32	no	—
575	C₂²	—	356	4	no	—
576	C₂²	—	356	4	no	—
577	C₂²	—	356	2	no	—
578	C₂²	—	356	2	no	—
579	C₂²	—	178	4	no	—
580	C₂²	—	178	4	no	—
581	C₂²	—	178	4	no	—
582	C₂²	—	178	2	no	—
583	C₂²	—	178	2	no	—
584	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
586	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
587	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	4	4	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	89	4	no	—
594	C₄	—	89	4	no	—
595	C₄	—	356	4	no	—
596	C₄	—	356	2	no	—
597	C₄	—	178	2	no	—
598	C₄	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₄	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
601	C₂	—	4	4	no	—
602	C₂	—	356	4	no	—
603	C₂	—	178	4	no	—
604	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#418×D₈₉	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#26028768	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#26029057	1	2	yes	—
608	C₂	#26029063	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1762	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1762	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#418
LCS	G ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151550	C₂	semidirect
4. C₄×#15667970	C₂	semidirect
5. #26020080	C₂	semidirect
6. #26020078	C₂	semidirect
7. #26020077	C₂	semidirect
8. #102×Dic₈₉	C₂	semidirect
9. #26020066	C₂	semidirect
10. #26019970	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1762	C₂	semidirect
21. C₄×D₄×D₈₉	C₄	semidirect
26. #19151601	C₄	semidirect
31. C₂×#15667923	C₂²	semidirect
32. C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
33. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
34. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
39. #19151361	C₂²	semidirect
40. #19151360	C₂²	semidirect
41. #19151360	C₂²	semidirect
44. C₂×#97×C₈₉	C₂²	semidirect
45. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
65. C₂×#13083557	C₂×C₄	semidirect
76. #15667970	C₂×C₄	semidirect
95. #15667934	C₂×C₄	semidirect
96. #15667933	C₂×C₄	semidirect
97. #15667932	C₂×C₄	semidirect
112. #102×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
130. D₄×D₈₉	C₄²	semidirect
157. C₂×#10623494	C₂²×C₄	semidirect
161. C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
188. C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
192. C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
295. Dic₈₉	#418	semidirect
312. #1762	D₈₉	semidirect
316. C₈₉	C₄×#418	semidirect
339. C₂×#97	C₂×D₈₉	semidirect
343. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
351. #340	C₂×D₈₉	semidirect
413. #102	C₄×D₈₉	semidirect
477. C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
486. C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₈₉	2
C₂×#19151601	2
C₂×#19151550	2
C₄×#15667970	2
#26020080	2
#26020078	2
#26020077	2
#102×Dic₈₉	2
#26020066	2
#26019970	2
C₈₉×#1762	2
C₄×#418	89