Subgroups — C₄×#19151605 #36552209

Order 22784.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151605	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#13083557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#15667970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#15667935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#15667937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#15667936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26019970	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#103×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667977	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
20	C₄×Q₈×D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151605	C₄	1	16	yes	direct product factor
27	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#13083557	—	2	4	no	—
31	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
36	#19151445	—	2	1	no	—
37	#19151443	—	2	1	no	—
38	C₄²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
39	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
59	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
60	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
62	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
65	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#15667977	—	2	8	no	—
68	#15667977	—	2	2	no	—
69	#15667977	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#15667970	—	2	4	no	—
71	#15667970	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
77	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
78	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
79	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
92	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
94	#15667937	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	#15667936	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#15667935	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	#15667922	—	2	4	no	—
98	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
99	#15667919	—	2	2	no	—
100	#15667919	—	2	1	no	—
101	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#103×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
113	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
122	Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
123	Q₈×D₈₉	C₄²	1	16	yes	complemented
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
143	#13083557	—	2	16	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
145	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
146	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	#13083553	—	2	4	no	—
153	#13083553	—	2	4	no	—
154	#13083553	—	2	4	no	—
155	#13083551	—	2	8	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
194	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
195	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
227	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
228	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
229	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
230	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
231	C₄×D₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
232	C₄×D₈₉	#117	1	4	yes	—
233	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
234	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
235	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
236	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
237	Dic₁₇₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
238	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
239	#10623494	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
245	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂×D₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
254	C₄×C₈₉	#419	1	4	yes	complemented
255	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
258	Dic₈₉	—	2	2	no	—
259	Dic₈₉	—	2	2	no	—
260	Dic₈₉	—	2	4	no	—
261	Dic₈₉	—	4	2	no	—
262	Dic₈₉	—	4	4	no	—
263	Dic₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₄×#419	—	89	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₈₉	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₉	C₄×#137	1	2	yes	—
269	C₂×C₈₉	C₄×#137	1	2	yes	—
270	D₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
272	C₂×#419	—	89	2	no	—
273	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
274	C₄×#117	—	89	1	no	—
275	#1763	—	89	2	no	—
276	#1763	—	89	2	no	—
277	C₄×#103	—	89	1	no	—
278	C₄×#103	—	89	1	no	—
279	C₄×#103	—	89	1	no	—
280	C₄×#103	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#1736	—	89	2	no	—
282	C₈₉	C₄×#419	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
284	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	89	8	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	178	4	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#117	—	89	2	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
296	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
297	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
298	#419	—	89	16	no	—
299	C₂×#103	—	89	2	no	—
300	C₂×#103	—	89	2	no	—
301	C₂×#103	—	89	2	no	—
302	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
303	C₄×M₁₆	—	178	4	no	—
304	C₂×#97	—	89	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
306	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
312	#376	—	178	1	no	—
313	C₄³	—	178	1	no	—
314	#340	—	89	2	no	—
315	#340	—	89	2	no	—
316	#340	—	89	2	no	—
317	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
318	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
319	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
320	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
324	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
330	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
331	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
334	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
335	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
340	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
342	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
344	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
345	#117	—	89	8	no	—
346	#117	—	178	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
368	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	#103	—	89	8	no	—
376	#103	—	89	8	no	—
377	#103	—	89	8	no	—
378	#103	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
379	#97	—	178	4	no	—
380	C₄×C₈	—	2	2	no	—
381	C₄×C₈	—	178	2	no	—
382	#95	—	2	1	no	—
383	#95	—	178	2	no	—
384	#95	—	178	1	no	—
385	C₂⁴	—	89	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
389	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
395	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
397	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
398	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
421	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	M₁₆	—	178	16	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	89	4	no	—
428	C₂×C₈	—	178	2	no	—
429	C₂×C₈	—	178	2	no	—
430	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
443	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
444	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
445	C₄²	—	2	4	no	—
446	C₄²	—	4	2	no	—
447	C₄²	—	89	2	no	—
448	C₄²	—	89	2	no	—
449	C₄²	—	89	4	no	—
450	C₄²	—	89	4	no	—
451	C₄²	—	356	4	no	—
452	C₄²	—	356	2	no	—
453	C₄²	—	178	4	no	—
454	C₄²	—	178	4	no	—
455	C₄²	—	178	8	no	—
456	C₄²	—	178	4	no	—
457	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
459	C₂³	—	89	2	no	—
460	C₂³	—	89	4	no	—
461	C₂³	—	178	1	no	—
462	C₂³	—	178	1	no	—
463	C₂³	—	178	2	no	—
464	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	2	2	no	—
466	Q₈	—	2	4	no	—
467	Q₈	—	89	4	no	—
468	Q₈	—	178	16	no	—
469	Q₈	—	178	2	no	—
470	Q₈	—	178	4	no	—
471	Q₈	C₄²×D₈₉	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	89	2	no	—
481	C₂×C₄	—	89	4	no	—
482	C₂×C₄	—	89	4	no	—
483	C₂×C₄	—	89	4	no	—
484	C₂×C₄	—	89	8	no	—
485	C₂×C₄	—	89	2	no	—
486	C₂×C₄	—	89	2	no	—
487	C₂×C₄	—	356	4	no	—
488	C₂×C₄	—	356	8	no	—
489	C₂×C₄	—	356	2	no	—
490	C₂×C₄	—	356	2	no	—
491	C₂×C₄	—	356	2	no	—
492	C₂×C₄	—	178	16	no	—
493	C₂×C₄	—	178	2	no	—
494	C₂×C₄	—	178	4	no	—
495	C₂×C₄	—	178	1	no	—
496	C₂×C₄	—	178	1	no	—
497	C₂×C₄	—	178	2	no	—
498	C₂×C₄	—	178	2	no	—
499	C₂×C₄	—	178	4	no	—
500	C₂×C₄	—	178	8	no	—
501	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#15668041	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#15668044	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
509	C₈	—	2	4	no	—
510	C₈	—	178	4	no	—
511	C₂²	—	89	4	no	—
512	C₂²	—	178	4	no	—
513	C₂²	—	178	4	no	—
514	C₂²	—	178	2	no	—
515	C₂²	—	178	2	no	—
516	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#19152395	1	2	yes	—
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	4	4	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	89	4	no	—
526	C₄	—	356	4	no	—
527	C₄	—	356	2	no	—
528	C₄	—	178	4	no	—
529	C₄	—	178	2	no	—
530	C₄	—	178	2	no	—
531	C₄	#19151605	1	4	yes	direct product factor
532	C₄	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
535	C₂	—	178	4	no	—
536	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#19151605	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#26028767	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₄×#15668041	1	2	yes	—
540	C₂	C₄×#15668044	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₉
commutator	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#103×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#103	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#419
LCS	G ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #26020084	C₂	semidirect
6. #26020081	C₂	semidirect
7. C₄×#15667935	C₂	semidirect
8. C₄×#15667937	C₂	semidirect
9. C₄×#15667936	C₂	semidirect
11. C₄×#103×C₈₉	C₂	semidirect
20. C₄×Q₈×D₈₉	C₄	semidirect
26. #19151605	C₄	direct (N × H)
94. #15667937	C₂×C₄	semidirect
95. #15667936	C₂×C₄	semidirect
96. #15667935	C₂×C₄	semidirect
111. #103×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
123. Q₈×D₈₉	C₄²	semidirect
254. C₄×C₈₉	#419	semidirect
280. C₄×#103	D₈₉	semidirect
282. C₈₉	C₄×#419	semidirect
378. #103	C₄×D₈₉	semidirect
531. C₄	#19151605	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₈₉	2
C₂×#19151605	2
C₂×C₄×#13083557	2
C₄×#15667970	2
#26020084	2
#26020081	2
C₄×#15667935	2
C₄×#15667937	2
C₄×#15667936	2
#26019970	2
C₄×#103×C₈₉	2
C₄×#419	89

Subgroups — C4×#19151605 #36552209

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#19151605 #36552209