Subgroups — C₄×#19151606 #36552215

Order 22784.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151606	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#13083558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020085	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#15667935	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019973	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#117×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
19	#19151606	C₄	1	16	yes	direct product factor
20	C₂×#15667935	C₂²	1	8	yes	—
21	C₄×#13083558	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151360	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
30	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
31	#376×C₈₉	—	2	1	no	—
32	C₄³×C₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
42	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
43	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
46	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
47	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
48	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
56	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	#15667935	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
62	#15667923	—	2	4	no	—
63	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
68	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
81	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	C₄²	1	16	yes	complemented
89	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
97	#13083558	—	2	16	no	—
98	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
99	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
100	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	#13083553	—	2	8	no	—
105	#13083553	—	2	8	no	—
106	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
107	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
108	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
127	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
128	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
129	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
130	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
169	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
170	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
171	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
172	Dic₁₇₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
173	#10623494	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
182	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
186	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₄×C₈₉	#419	1	4	yes	complemented
188	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
191	Dic₈₉	—	2	8	no	—
192	Dic₈₉	—	4	4	no	—
193	C₄×#419	—	89	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈₉	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈₉	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈₉	C₄×#137	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
200	C₂×#419	—	89	2	no	—
201	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
202	C₄×#117	D₈₉	1	1	yes	characteristic
203	#1763	—	89	4	no	—
204	C₄×#103	—	89	4	no	—
205	#1736	—	89	2	no	—
206	C₈₉	C₄×#419	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
208	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	89	8	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	178	4	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
215	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
218	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
219	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	#419	—	89	16	no	—
221	C₂×#103	—	89	8	no	—
222	C₄×M₁₆	—	178	4	no	—
223	C₂×#97	—	89	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
226	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
229	#376	—	2	1	no	—
230	C₄³	—	2	1	no	—
231	#340	—	89	8	no	—
232	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
234	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
236	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
240	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
244	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
248	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
249	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
250	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
251	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
253	#117	—	2	4	no	—
254	#117	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
268	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
270	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
271	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	4	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	#103	—	89	32	no	—
277	#97	—	178	4	no	—
278	C₄×C₈	—	178	4	no	—
279	#95	—	2	2	no	—
280	#95	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
285	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
286	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
287	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
288	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
300	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	M₁₆	—	178	16	no	—
313	C₂×C₈	—	89	8	no	—
314	C₂×C₈	—	178	4	no	—
315	C₂×C₈	—	178	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
322	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₄²	—	2	8	no	—
325	C₄²	—	4	4	no	—
326	C₄²	—	4	4	no	—
327	C₄²	—	178	8	no	—
328	C₄²	—	178	8	no	—
329	C₄²	#13083551	1	4	yes	—
330	C₄²	#13083551	1	4	yes	—
331	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
333	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
334	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
338	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
339	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	89	8	no	—
341	Q₈	—	178	16	no	—
342	Q₈	—	178	4	no	—
343	Q₈	—	178	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	356	8	no	—
353	C₂×C₄	—	356	4	no	—
354	C₂×C₄	—	178	4	no	—
355	C₂×C₄	—	178	16	no	—
356	C₂×C₄	—	178	4	no	—
357	C₂×C₄	—	178	8	no	—
358	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#15667969	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	8	yes	—
367	C₂×C₄	#15668042	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
372	C₈	—	178	8	no	—
373	C₂²	—	2	8	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	C₄×#13083551	1	4	yes	—
377	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂²	C₂×#15668042	1	2	yes	—
380	C₂²	#19152396	1	2	yes	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	4	8	no	—
385	C₄	—	356	4	no	—
386	C₄	—	178	8	no	—
387	C₄	C₄×#13083551	1	4	yes	—
388	C₄	#19151606	1	4	yes	direct product factor
389	C₄	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₄	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
391	C₄	C₂×C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
392	C₂	—	2	4	no	—
393	C₂	C₂×C₄×#13083551	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂×#19151606	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#26028769	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₄×#15668042	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#117×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#419
LCS	G ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020085	C₂	semidirect
5. C₄×#15667935	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	semidirect
19. #19151606	C₄	direct (N × H)
61. #15667935	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×Dic₁₇₈	C₄²	semidirect
187. C₄×C₈₉	#419	semidirect
206. C₈₉	C₄×#419	semidirect
388. C₄	#19151606	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₇₈	2
C₂×#19151606	2
C₂×C₄×#13083558	2
#26020085	2
C₄×#15667935	2
#26019973	2
C₄×#117×C₈₉	2
C₄×#419	89

Subgroups — C4×#19151606 #36552215

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#19151606 #36552215