Subgroups — C₄×#19151596 #36552216

Order 22784.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151596	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#13083557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#15667935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#15667937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#15667933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26019970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#102×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083573	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#13083573	—	2	4	no	—
15	C₄×#13083573	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667972	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667968	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151596	C₄	1	16	yes	direct product factor
28	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#13083557	—	2	4	no	—
32	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151449	—	2	1	no	—
38	#95×D₈₉	—	2	1	no	—
39	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
60	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
61	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	#15667977	—	2	2	no	—
66	#15667977	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
70	#15667972	—	2	8	no	—
71	#15667970	—	2	2	no	—
72	#15667970	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#15667968	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
77	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
79	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×D₈₉	—	4	4	no	—
93	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
95	#15667937	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#15667935	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	#15667933	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	#15667922	—	2	4	no	—
99	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
100	#15667919	—	2	2	no	—
101	#15667919	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#102×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
114	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	#13083573	—	2	8	no	—
117	#13083573	—	2	16	no	—
118	#13083573	C₄²	1	16	yes	complemented
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
147	#13083557	—	2	16	no	—
148	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
150	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	#13083553	—	2	4	no	—
156	#13083553	—	2	4	no	—
157	#13083553	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	#13083551	—	2	4	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
165	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
204	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	D₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
240	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
241	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
242	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
243	C₄×D₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
244	C₄×D₈₉	#117	1	4	yes	—
245	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
246	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
247	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
248	Dic₁₇₈	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
249	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
250	#10623494	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
261	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂×D₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
269	C₄×C₈₉	#417	1	4	yes	complemented
270	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
273	Dic₈₉	—	2	2	no	—
274	Dic₈₉	—	2	2	no	—
275	Dic₈₉	—	2	4	no	—
276	Dic₈₉	—	4	2	no	—
277	Dic₈₉	—	4	4	no	—
278	Dic₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₄×#417	—	89	1	no	maximal, Sylow
280	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
281	C₂×C₈₉	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
285	C₂×C₈₉	C₄×#137	1	2	yes	—
286	D₈₉	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
288	C₂×#417	—	89	2	no	—
289	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
290	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
291	#1763	—	89	2	no	—
292	#1762	—	89	2	no	—
293	C₄×#103	—	89	1	no	—
294	C₄×#103	—	89	1	no	—
295	C₄×#102	—	89	1	no	—
296	C₄×#102	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#1736	—	89	2	no	—
298	C₈₉	C₄×#417	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂²×#41	—	89	1	no	—
300	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
301	C₄×#41	—	89	8	no	—
302	C₄×#41	—	178	4	no	—
303	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
308	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#117	—	89	1	no	—
310	C₂×#117	—	178	1	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
312	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
313	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
314	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
315	#417	—	89	16	no	—
316	C₂×#103	—	89	2	no	—
317	C₂×#103	—	89	2	no	—
318	C₂×#102	—	89	2	no	—
319	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
320	C₄×M₁₆	—	178	4	no	—
321	C₂×#97	—	89	2	no	—
322	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
323	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
327	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
328	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#95	—	178	1	no	—
330	#340	—	89	2	no	—
331	#340	—	89	2	no	—
332	#340	—	89	2	no	—
333	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
334	C₂×#41	—	89	4	no	—
335	C₂×#41	—	89	8	no	—
336	C₂×#41	—	178	2	no	—
337	C₂×#41	—	178	4	no	—
338	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
340	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
348	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
349	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
350	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
352	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
353	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
354	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
355	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	89	4	no	—
359	C₄×D₄	—	178	2	no	—
360	C₄×D₄	—	178	8	no	—
361	C₄×D₄	—	178	8	no	—
362	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
363	#117	—	89	4	no	—
364	#117	—	178	8	no	—
365	#117	—	178	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
383	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
386	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
391	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	#103	—	89	8	no	—
393	#103	—	89	8	no	—
394	#102	—	89	8	no	—
395	#102	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
396	#97	—	178	4	no	—
397	C₄×C₈	—	2	2	no	—
398	C₄×C₈	—	178	2	no	—
399	#95	—	2	1	no	—
400	#95	—	178	2	no	—
401	#95	—	178	1	no	—
402	C₂⁴	—	2	1	no	—
403	C₂⁴	—	89	1	no	—
404	#41	—	89	16	no	—
405	#41	—	178	8	no	—
406	#41	—	178	16	no	—
407	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	178	4	no	—
414	C₂×D₄	—	178	8	no	—
415	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
416	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
444	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	M₁₆	—	178	16	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	89	4	no	—
451	C₂×C₈	—	178	2	no	—
452	C₂×C₈	—	178	2	no	—
453	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
454	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
463	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
464	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
468	C₄²	—	4	2	no	—
469	C₄²	—	89	2	no	—
470	C₄²	—	89	2	no	—
471	C₄²	—	89	4	no	—
472	C₄²	—	89	4	no	—
473	C₄²	—	356	4	no	—
474	C₄²	—	356	2	no	—
475	C₄²	—	178	4	no	—
476	C₄²	—	178	4	no	—
477	C₄²	—	178	4	no	—
478	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
479	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	4	1	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	1	no	—
485	C₂³	—	89	2	no	—
486	C₂³	—	89	4	no	—
487	C₂³	—	178	1	no	—
488	C₂³	—	178	2	no	—
489	C₂³	—	178	1	no	—
490	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	89	4	no	—
492	Q₈	—	178	2	no	—
493	Q₈	—	178	4	no	—
494	D₄	—	2	2	no	—
495	D₄	—	2	4	no	—
496	D₄	—	178	16	no	—
497	D₄	C₄²×D₈₉	1	4	yes	complemented
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	89	2	no	—
507	C₂×C₄	—	89	4	no	—
508	C₂×C₄	—	89	4	no	—
509	C₂×C₄	—	89	4	no	—
510	C₂×C₄	—	89	8	no	—
511	C₂×C₄	—	89	2	no	—
512	C₂×C₄	—	89	2	no	—
513	C₂×C₄	—	356	4	no	—
514	C₂×C₄	—	356	16	no	—
515	C₂×C₄	—	356	2	no	—
516	C₂×C₄	—	356	2	no	—
517	C₂×C₄	—	356	2	no	—
518	C₂×C₄	—	356	8	no	—
519	C₂×C₄	—	178	16	no	—
520	C₂×C₄	—	178	2	no	—
521	C₂×C₄	—	178	4	no	—
522	C₂×C₄	—	178	1	no	—
523	C₂×C₄	—	178	2	no	—
524	C₂×C₄	—	178	2	no	—
525	C₂×C₄	—	178	4	no	—
526	C₂×C₄	—	178	1	no	—
527	C₂×C₄	—	178	8	no	—
528	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#15668041	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
536	C₈	—	2	4	no	—
537	C₈	—	178	4	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	89	4	no	—
544	C₂²	—	178	4	no	—
545	C₂²	—	178	2	no	—
546	C₂²	—	178	2	no	—
547	C₂²	—	178	4	no	—
548	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
550	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#19152395	1	2	yes	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	4	4	no	—
556	C₄	—	89	4	no	—
557	C₄	—	356	2	no	—
558	C₄	—	356	4	no	—
559	C₄	—	178	4	no	—
560	C₄	—	178	2	no	—
561	C₄	—	178	2	no	—
562	C₄	#19151596	1	4	yes	direct product factor
563	C₄	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₄	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
566	C₂	—	4	4	no	—
567	C₂	—	178	4	no	—
568	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#19151596	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#26028767	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₄×#15668036	1	2	yes	—
572	C₂	C₄×#15668041	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₉
commutator	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#102×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13083573	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#102	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#417
LCS	G ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×#13083557	C₂	semidirect
4. C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	semidirect
5. #26020081	C₂	semidirect
6. #26020079	C₂	semidirect
7. C₄×#15667935	C₂	semidirect
8. C₄×#15667937	C₂	semidirect
9. C₄×#15667933	C₂	semidirect
10. #26019970	C₂	semidirect
11. C₄×#102×C₈₉	C₂	semidirect
15. C₄×#13083573	C₄	semidirect
27. #19151596	C₄	direct (N × H)
61. C₂×#13083557	C₂×C₄	semidirect
64. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
66. #15667977	C₂×C₄	semidirect
68. D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
80. C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
95. #15667937	C₂×C₄	semidirect
96. #15667935	C₂×C₄	semidirect
97. #15667933	C₂×C₄	semidirect
106. C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
112. #102×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
118. #13083573	C₄²	semidirect
206. D₄×C₈₉	C₂×C₄²	semidirect
248. Dic₁₇₈	C₂×C₄²	semidirect
269. C₄×C₈₉	#417	semidirect
296. C₄×#102	D₈₉	semidirect
298. C₈₉	C₄×#417	semidirect
362. C₄×D₄	C₄×D₈₉	semidirect
395. #102	C₄×D₈₉	semidirect
497. D₄	C₄²×D₈₉	semidirect
562. C₄	#19151596	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083573	2
C₂×#19151596	2
C₂×C₄×#13083557	2
C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	2
#26020081	2
#26020079	2
C₄×#15667935	2
C₄×#15667937	2
C₄×#15667933	2
#26019970	2
C₄×#102×C₈₉	2
C₄×#417	89

Subgroups — C4×#19151596 #36552216

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#19151596 #36552216