Subgroups — #36552244

Order 22784.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020079	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#102×Dic₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26019972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26019968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#418×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19152073	—	2	4	no	—
12	#19152073	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
14	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
19	C₂×#15667933	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151556	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
27	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
28	#19151361	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#418×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
37	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
39	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
40	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	D₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
44	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
45	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
46	#15667971	—	2	2	no	—
47	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#15667971	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	#15667933	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	#15667933	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#15667922	—	2	4	no	—
66	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
67	#15667919	—	2	4	no	—
68	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
83	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
87	#102×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	8	4	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	8	4	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
97	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
98	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
99	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
100	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
101	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
111	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₈₉	—	8	4	no	—
114	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
121	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
122	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	C₄²	1	16	yes	complemented
133	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
165	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
173	D₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	8	16	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
199	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
200	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
201	#10623494	—	2	2	no	—
202	#10623494	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
213	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
219	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
220	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	Dic₈₉	—	2	8	no	—
226	Dic₈₉	—	4	4	no	—
227	Dic₈₉	—	4	4	no	—
228	#20416	—	89	1	no	maximal, Sylow
229	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
231	C₂×C₈₉	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈₉	#2897	1	2	yes	—
233	C₂×C₈₉	#2946	1	2	yes	—
234	C₂×C₈₉	#2948	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈₉	#2949	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#518	—	89	1	no	—
237	C₂×#418	D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×#102	—	89	1	no	—
239	C₂×#405	—	89	1	no	—
240	#2274	—	89	1	no	—
241	#1762	—	89	4	no	—
242	C₄×#102	—	89	4	no	—
243	#1736	—	89	1	no	—
244	#1735	—	89	1	no	—
245	C₈₉	#20416	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
249	#518	—	89	8	no	—
250	#518	—	178	4	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
253	C₂×#117	—	89	1	no	—
254	C₂×#117	—	89	1	no	—
255	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
257	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
258	#418	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
259	C₂×#102	—	89	8	no	—
260	C₂×#102	—	89	2	no	—
261	C₂×#102	—	89	2	no	—
262	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
263	#405	—	178	4	no	—
264	C₂×#97	—	89	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
269	#340	—	89	4	no	—
270	#340	—	89	2	no	—
271	#340	—	89	2	no	—
272	C₂⁵	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
278	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
283	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×M₁₆	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
287	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
293	C₄×D₄	—	89	16	no	—
294	C₄×D₄	—	178	8	no	—
295	C₄×D₄	—	178	16	no	—
296	#117	—	2	2	no	—
297	#117	—	89	4	no	—
298	#117	—	89	4	no	—
299	#117	—	89	4	no	—
300	#117	—	178	2	no	—
301	#117	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
302	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
318	#102	—	89	8	no	—
319	#102	—	89	8	no	—
320	#102	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
321	#97	—	178	4	no	—
322	C₄×C₈	—	178	4	no	—
323	#95	—	178	4	no	—
324	C₂⁴	—	2	2	no	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	—	2	4	no	—
328	C₂⁴	—	8	2	no	—
329	C₂⁴	—	8	2	no	—
330	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	8	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	8	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	C₄×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
341	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
342	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
343	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	M₁₆	—	2	8	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	89	2	no	—
365	C₂×C₈	—	89	2	no	—
366	C₂×C₈	—	178	8	no	—
367	C₂×C₈	—	178	1	no	—
368	C₂×C₈	—	178	1	no	—
369	C₂×C₈	—	178	1	no	—
370	C₂×C₈	—	178	1	no	—
371	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
379	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
384	C₄²	—	2	4	no	—
385	C₄²	—	89	4	no	—
386	C₄²	—	89	4	no	—
387	C₄²	—	178	4	no	—
388	C₄²	—	712	4	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	2	16	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	8	8	no	—
398	C₂³	—	8	4	no	—
399	C₂³	—	8	4	no	—
400	C₂³	—	8	8	no	—
401	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂³	#15667972	1	2	yes	—
403	C₂³	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	D₄	—	2	16	no	—
406	D₄	—	2	4	no	—
407	D₄	—	2	4	no	—
408	D₄	—	2	4	no	—
409	D₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	8	yes	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	89	8	no	—
414	C₂×C₄	—	356	4	no	—
415	C₂×C₄	—	356	2	no	—
416	C₂×C₄	—	356	2	no	—
417	C₂×C₄	—	178	4	no	—
418	C₂×C₄	—	178	4	no	—
419	C₂×C₄	—	178	4	no	—
420	C₂×C₄	—	178	4	no	—
421	C₂×C₄	—	712	4	no	—
422	C₂×C₄	—	712	16	no	—
423	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#15667968	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#15667972	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
436	C₈	—	2	4	no	—
437	C₈	—	178	2	no	—
438	C₈	—	178	2	no	—
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	8	no	—
444	C₂²	—	4	8	no	—
445	C₂²	—	4	4	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	4	8	no	—
448	C₂²	—	8	16	no	—
449	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
450	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#19152402	1	2	yes	—
454	C₂²	#19152408	1	2	yes	—
455	C₄	—	4	4	no	—
456	C₄	—	356	4	no	—
457	C₄	—	356	4	no	—
458	C₄	—	178	8	no	—
459	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
460	C₄	C₂²×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₄	C₂×#15667968	1	1	yes	characteristic
462	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
463	C₄	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂	—	2	4	no	—
465	C₂	—	4	8	no	—
466	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#26028777	1	2	yes	—
468	C₂	#26029085	1	2	yes	—
469	C₂	#26029100	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#26029114	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#418×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#418	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20416
LCS	G ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151556	C₂	semidirect
4. #26022608	C₂	semidirect
5. #26020079	C₂	semidirect
6. #102×Dic₈₉	C₂	semidirect
7. #26019972	C₂	semidirect
8. #26019968	C₂	semidirect
12. #19152073	C₄	semidirect
19. C₂×#15667933	C₄	semidirect
23. C₂×#15667922	C₂²	semidirect
24. C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
25. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
28. #19151361	C₂²	semidirect
29. #19151360	C₂²	semidirect
30. #19151360	C₂²	semidirect
34. #418×C₈₉	C₄	semidirect
40. C₂²×#10623494	C₂×C₄	semidirect
45. D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
63. #15667933	C₂×C₄	semidirect
64. #15667933	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
83. #117×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
87. #102×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
132. C₂×D₄×C₈₉	C₄²	semidirect
245. C₈₉	#20416	semidirect
258. #418	Dic₈₉	semidirect
286. C₂×M₁₆	C₂×Dic₈₉	semidirect
301. #117	C₂×Dic₈₉	semidirect
320. #102	C₂×Dic₈₉	semidirect
340. C₂×D₄	C₄×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152073	2
C₂²×#15667933	2
C₂×#19151556	2
#26022608	2
#26020079	2
#102×Dic₈₉	2
#26019972	2
#26019968	2
C₂×#418×C₈₉	2
#20416	89