Subgroups — #36552273

Order 22784.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020094	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26020087	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26019978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26019963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#131×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151615	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#15667939	C₂²	1	4	yes	—
16	#19151607	C₄	1	2	yes	complemented
17	#19151603	C₄	1	2	yes	complemented
18	#19151599	C₄	1	4	yes	complemented
19	#19151594	C₂²	1	4	yes	—
20	#19151553	—	2	1	no	—
21	#19151553	—	2	1	no	—
22	#19151553	—	2	4	no	—
23	#19151553	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151553	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#15667922	—	2	1	no	—
26	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151362	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19151359	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#131×C₈₉	—	2	4	no	—
33	C₂×#131×C₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂×#131×C₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂×#131×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
36	C₂×#131×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#131×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
43	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
51	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
52	#15667971	—	2	1	no	—
53	#15667971	—	2	2	no	—
54	#15667971	—	2	1	no	—
55	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	#15667939	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	#15667936	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#15667933	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#15667922	—	2	2	no	—
68	#15667922	—	2	2	no	—
69	#15667922	—	2	4	no	—
70	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#131×C₈₉	—	2	8	no	—
87	#131×C₈₉	—	2	8	no	—
88	#131×C₈₉	—	2	4	no	—
89	#131×C₈₉	—	2	4	no	—
90	#131×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	#131×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
95	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	#13083558	—	2	4	no	—
114	#13083558	—	2	4	no	—
115	#13083558	—	2	4	no	—
116	#13083558	—	2	2	no	—
117	#13083558	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
119	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
120	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
121	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
122	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
135	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
136	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
137	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
138	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
139	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
140	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
141	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
142	#41×C₈₉	C₄²	1	8	yes	—
143	#41×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	#41×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	C₄²	1	4	yes	—
148	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	C₄²	1	4	yes	—
156	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
173	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
174	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
175	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
176	M₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₈₉	#117	1	2	yes	—
198	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
203	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
204	Q₈×C₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
205	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
208	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	D₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
238	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	#10623494	—	2	4	no	—
244	#10623494	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	Dic₈₉	—	4	4	no	—
266	Dic₈₉	—	4	4	no	—
267	#20420	—	89	1	no	maximal, Sylow
268	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂×C₈₉	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈₉	#2955	1	2	yes	—
275	C₂²×#131	D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#421	—	89	1	no	—
277	#2896	—	89	1	no	—
278	C₂×#405	—	89	1	no	—
279	C₂×#405	—	89	1	no	—
280	#1765	—	89	4	no	—
281	#1764	—	89	4	no	—
282	#1738	—	89	1	no	—
283	#1733	—	89	1	no	—
284	C₈₉	#20420	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#131	—	2	4	no	—
287	C₂×#131	—	2	1	no	—
288	C₂×#131	—	2	1	no	—
289	C₂×#131	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
290	C₂×#131	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
291	C₂×#131	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
292	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
293	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
294	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
295	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#117	—	89	1	no	—
299	C₂×#117	—	89	1	no	—
300	#421	—	89	8	no	—
301	C₂×#104	—	89	4	no	—
302	#419	—	89	2	no	—
303	#418	—	89	2	no	—
304	#417	—	89	4	no	—
305	#416	—	89	4	no	—
306	#405	—	89	2	no	—
307	#405	—	89	2	no	—
308	#405	—	178	4	no	—
309	#405	—	178	1	no	—
310	#405	—	178	1	no	—
311	C₂×#97	—	89	2	no	—
312	C₂×#97	—	178	1	no	—
313	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
314	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
315	#341	—	89	4	no	—
316	#339	—	89	4	no	—
317	C₂×#41	—	2	1	no	—
318	C₂×#41	—	2	2	no	—
319	C₂×#41	—	2	1	no	—
320	C₂×#41	—	2	2	no	—
321	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
322	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₂×#41	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
324	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
325	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	#131	—	2	8	no	—
331	#131	—	2	8	no	—
332	#131	—	2	4	no	—
333	#131	—	2	4	no	—
334	#131	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
335	#131	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
336	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
344	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
347	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
349	C₂×M₁₆	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
350	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
357	C₂²×C₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
358	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
361	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	#117	—	89	4	no	—
366	#117	—	89	2	no	—
367	#117	—	89	2	no	—
368	#117	—	178	2	no	—
369	#117	—	178	1	no	—
370	#117	—	178	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
377	#104	—	89	16	no	—
378	#103	—	89	8	no	—
379	#102	—	89	8	no	—
380	#97	—	178	4	no	—
381	#97	—	178	2	no	—
382	#97	—	178	2	no	—
383	C₄×C₈	—	178	4	no	—
384	C₄×C₈	—	178	2	no	—
385	C₄×C₈	—	178	2	no	—
386	C₂⁴	—	2	1	no	—
387	C₂⁴	#13083574	1	1	yes	characteristic
388	#41	—	2	4	no	—
389	#41	—	2	4	no	—
390	#41	—	2	4	no	—
391	#41	—	2	4	no	—
392	#41	—	2	2	no	—
393	#41	—	2	2	no	—
394	#41	—	2	4	no	—
395	#41	C₄×Dic₈₉	1	8	yes	—
396	#41	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
397	#41	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₈	C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
401	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
409	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	M₁₆	—	2	2	no	—
428	M₁₆	—	2	4	no	—
429	M₁₆	—	2	8	no	—
430	M₁₆	—	2	8	no	—
431	M₁₆	—	89	4	no	—
432	M₁₆	—	178	4	no	—
433	M₁₆	—	178	4	no	—
434	M₁₆	—	178	4	no	—
435	M₁₆	—	178	2	no	—
436	M₁₆	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	4	no	—
439	C₂×C₈	—	2	8	no	—
440	C₂×C₈	—	2	8	no	—
441	C₂×C₈	—	89	4	no	—
442	C₂×C₈	—	178	4	no	—
443	C₂×C₈	—	178	2	no	—
444	C₂×C₈	—	178	2	no	—
445	C₂×C₈	—	178	2	no	—
446	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
447	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
448	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
449	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
450	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
451	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
452	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
454	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
457	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
464	C₄²	—	89	4	no	—
465	C₄²	—	178	2	no	—
466	C₄²	—	178	2	no	—
467	C₄²	—	178	2	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	#15667971	1	2	yes	—
473	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	2	4	no	—
478	Q₈	—	2	2	no	—
479	Q₈	C₂×C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
480	D₄	—	2	8	no	—
481	D₄	—	2	4	no	—
482	D₄	—	2	4	no	—
483	D₄	—	2	4	no	—
484	D₄	—	2	2	no	—
485	D₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	356	4	no	—
492	C₂×C₄	—	356	4	no	—
493	C₂×C₄	—	178	4	no	—
494	C₂×C₄	—	178	4	no	—
495	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#15667971	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
513	C₈	—	2	4	no	—
514	C₈	—	178	4	no	—
515	C₈	—	178	4	no	—
516	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
517	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
518	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
519	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	8	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
529	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂×#15667971	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	356	4	no	—
535	C₄	—	356	4	no	—
536	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
537	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
538	C₄	C₂²×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂	—	2	1	no	—
543	C₂	—	2	2	no	—
544	C₂	—	2	2	no	—
545	C₂	—	2	1	no	—
546	C₂	—	4	4	no	—
547	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#26029153	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#131×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#131	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20420
LCS	G ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151553	C₂	semidirect
4. C₂×#19151553	C₂	semidirect
5. #26020094	C₂	semidirect
6. #26020087	C₂	semidirect
7. #26019978	C₂	semidirect
8. #26019963	C₂	semidirect
14. #19151615	C₄	semidirect
16. #19151607	C₄	semidirect
17. #19151603	C₄	semidirect
18. #19151599	C₄	semidirect
23. #19151553	C₂²	semidirect
24. #19151553	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667922	C₂²	semidirect
28. C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
29. #19151362	C₂²	semidirect
30. #19151359	C₂²	semidirect
35. C₂×#131×C₈₉	C₄	semidirect
64. #15667939	C₂×C₄	semidirect
90. #131×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
91. #131×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
284. C₈₉	#20420	semidirect
289. C₂×#131	Dic₈₉	semidirect
334. #131	C₂×Dic₈₉	semidirect
335. #131	C₂×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151615	2
#26028771	2
C₂×#19151553	2
#26020094	2
#26020087	2
#26019978	2
#26019963	2
C₂²×#131×C₈₉	2
#20420	89