Subgroups — #36552274

Order 22784.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26028772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020095	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26020088	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26019963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15668020	—	2	4	no	—
12	C₂×#15668020	—	2	1	no	—
13	C₂×#15668020	—	2	1	no	—
14	C₂×#15668020	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#15668020	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15668020	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#13083557	—	2	1	no	—
18	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151614	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#15667938	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151608	C₄	1	2	yes	complemented
25	#19151604	C₄	1	2	yes	complemented
26	#19151600	C₄	1	4	yes	complemented
27	#19151595	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151556	—	2	1	no	—
29	#19151556	—	2	1	no	—
30	#19151556	—	2	4	no	—
31	#19151556	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151556	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#15667922	—	2	1	no	—
34	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151359	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#341×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
54	#15668020	—	2	8	no	—
55	#15668020	—	2	8	no	—
56	#15668020	—	2	4	no	—
57	#15668020	—	2	4	no	—
58	#15668020	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	#15668020	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×#13083557	—	2	8	no	—
61	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
63	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
72	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
74	#15667971	—	2	1	no	—
75	#15667971	—	2	2	no	—
76	#15667971	—	2	1	no	—
77	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	#15667938	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	#15667937	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	#15667934	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#15667922	—	2	2	no	—
90	#15667922	—	2	2	no	—
91	#15667922	—	2	4	no	—
92	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
112	#13083574	—	2	4	no	—
113	#13083574	—	2	4	no	—
114	#13083574	—	2	4	no	—
115	#13083574	—	2	4	no	—
116	#13083574	—	2	4	no	—
117	#13083574	—	2	2	no	—
118	#13083574	—	2	2	no	—
119	#13083574	C₄²	1	8	yes	—
120	#13083574	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	#13083574	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	C₄²	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
128	C₂×D₃₅₆	C₄²	1	4	yes	—
129	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
141	#13083557	—	2	8	no	—
142	#13083557	—	2	8	no	—
143	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
156	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
179	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
180	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
181	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
182	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
183	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
184	M₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	M₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	#117	1	2	yes	—
195	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
229	D₃₅₆	—	2	2	no	—
230	D₃₅₆	—	2	4	no	—
231	D₃₅₆	C₂×C₄²	1	4	yes	—
232	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
233	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
234	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
235	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
236	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
237	Dic₁₇₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
238	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
241	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
257	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
258	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	Dic₈₉	—	2	4	no	—
265	Dic₈₉	—	4	4	no	—
266	Dic₈₉	—	4	4	no	—
267	#20420	—	89	1	no	maximal, Sylow
268	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈₉	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈₉	#2955	1	2	yes	—
274	D₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂²×#131	—	89	1	no	—
276	C₂×#421	—	89	1	no	—
277	#2896	—	89	1	no	—
278	C₂×#405	—	89	1	no	—
279	C₂×#405	—	89	1	no	—
280	#1765	—	89	4	no	—
281	#1764	—	89	4	no	—
282	#1738	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#1733	—	89	1	no	—
284	C₈₉	#20420	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²×#41	—	89	1	no	—
286	C₂×#131	—	89	8	no	—
287	C₂×#131	—	89	2	no	—
288	C₂×#131	—	89	2	no	—
289	C₂×#131	—	178	1	no	—
290	C₂×#131	—	178	1	no	—
291	C₂×#131	—	178	4	no	—
292	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
293	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
297	C₂³×C₈	—	178	1	no	—
298	C₂×#117	—	89	1	no	—
299	C₂×#117	—	89	1	no	—
300	#421	—	89	8	no	—
301	C₂×#104	—	89	4	no	—
302	#419	—	89	2	no	—
303	#418	—	89	2	no	—
304	#417	—	89	4	no	—
305	#416	—	89	4	no	—
306	#405	—	89	2	no	—
307	#405	—	89	2	no	—
308	#405	—	178	4	no	—
309	#405	—	178	1	no	—
310	#405	—	178	1	no	—
311	C₂×#97	—	89	2	no	—
312	C₂×#97	—	178	1	no	—
313	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
314	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
315	#341	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
316	#339	—	89	4	no	—
317	C₂×#41	—	89	4	no	—
318	C₂×#41	—	89	2	no	—
319	C₂×#41	—	89	4	no	—
320	C₂×#41	—	89	2	no	—
321	C₂×#41	—	178	1	no	—
322	C₂×#41	—	178	2	no	—
323	C₂×#41	—	178	2	no	—
324	C₂×#41	—	178	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	#131	—	89	8	no	—
331	#131	—	89	8	no	—
332	#131	—	178	4	no	—
333	#131	—	178	4	no	—
334	#131	—	178	8	no	—
335	#131	—	178	8	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
345	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
346	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
347	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
348	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
349	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
350	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
354	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
359	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	178	8	no	—
364	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
365	#117	—	89	4	no	—
366	#117	—	89	2	no	—
367	#117	—	89	2	no	—
368	#117	—	178	2	no	—
369	#117	—	178	1	no	—
370	#117	—	178	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
377	#104	—	89	16	no	—
378	#103	—	89	8	no	—
379	#102	—	89	8	no	—
380	#97	—	178	4	no	—
381	#97	—	178	2	no	—
382	#97	—	178	2	no	—
383	C₄×C₈	—	178	4	no	—
384	C₄×C₈	—	178	2	no	—
385	C₄×C₈	—	178	2	no	—
386	C₂⁴	—	178	1	no	—
387	C₂⁴	#13083575	1	1	yes	characteristic
388	#41	—	89	4	no	—
389	#41	—	89	4	no	—
390	#41	—	89	8	no	—
391	#41	—	178	4	no	—
392	#41	—	178	4	no	—
393	#41	—	178	4	no	—
394	#41	—	178	4	no	—
395	#41	—	178	2	no	—
396	#41	—	178	2	no	—
397	#41	—	178	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
402	C₂×D₄	—	89	2	no	—
403	C₂×D₄	—	89	4	no	—
404	C₂×D₄	—	178	4	no	—
405	C₂×D₄	—	178	4	no	—
406	C₂×D₄	—	178	2	no	—
407	C₂×D₄	—	178	2	no	—
408	C₂×D₄	—	178	2	no	—
409	C₂×D₄	—	178	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	M₁₆	—	2	4	no	—
428	M₁₆	—	2	4	no	—
429	M₁₆	—	2	4	no	—
430	M₁₆	—	2	2	no	—
431	M₁₆	—	2	2	no	—
432	M₁₆	—	2	4	no	—
433	M₁₆	—	178	8	no	—
434	M₁₆	—	178	8	no	—
435	M₁₆	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
436	M₁₆	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	4	no	—
443	C₂×C₈	—	89	2	no	—
444	C₂×C₈	—	89	2	no	—
445	C₂×C₈	—	89	2	no	—
446	C₂×C₈	—	89	2	no	—
447	C₂×C₈	—	89	1	no	—
448	C₂×C₈	—	89	1	no	—
449	C₂×C₈	—	89	1	no	—
450	C₂×C₈	—	89	1	no	—
451	C₂×C₈	—	89	4	no	—
452	C₂×C₈	—	89	4	no	—
453	C₂×C₈	—	89	4	no	—
454	C₂×C₈	—	89	4	no	—
455	C₂×C₈	—	178	8	no	—
456	C₂×C₈	—	178	8	no	—
457	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
458	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
464	C₄²	—	89	4	no	—
465	C₄²	—	178	2	no	—
466	C₄²	—	178	2	no	—
467	C₄²	—	178	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	356	4	no	—
470	C₂³	—	178	4	no	—
471	C₂³	—	178	2	no	—
472	C₂³	#15667970	1	2	yes	—
473	C₂³	#15667974	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	#15667974	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	#15667974	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	89	4	no	—
478	Q₈	—	178	4	no	—
479	Q₈	—	178	2	no	—
480	D₄	—	89	4	no	—
481	D₄	—	178	8	no	—
482	D₄	—	178	4	no	—
483	D₄	—	178	4	no	—
484	D₄	—	178	4	no	—
485	D₄	—	178	2	no	—
486	C₂×C₄	—	356	4	no	—
487	C₂×C₄	—	356	4	no	—
488	C₂×C₄	—	178	4	no	—
489	C₂×C₄	—	178	4	no	—
490	C₂×C₄	—	178	4	no	—
491	C₂×C₄	—	178	2	no	—
492	C₂×C₄	—	178	8	no	—
493	C₂×C₄	—	178	4	no	—
494	C₂×C₄	—	178	4	no	—
495	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#15667970	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
513	C₈	—	2	4	no	—
514	C₈	—	2	4	no	—
515	C₈	—	2	4	no	—
516	C₈	—	89	2	no	—
517	C₈	—	89	2	no	—
518	C₈	—	89	2	no	—
519	C₈	—	89	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	356	8	no	—
526	C₂²	—	356	4	no	—
527	C₂²	—	178	4	no	—
528	C₂²	#19151445	1	2	yes	—
529	C₂²	#19151445	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	356	4	no	—
534	C₄	—	356	4	no	—
535	C₄	—	178	4	no	—
536	C₄	#19151445	1	2	yes	—
537	C₄	#19151445	1	2	yes	—
538	C₄	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
541	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
542	C₂	—	2	1	no	—
543	C₂	—	2	2	no	—
544	C₂	—	2	2	no	—
545	C₂	—	2	1	no	—
546	C₂	—	356	4	no	—
547	C₂	C₂×#19151445	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#26029154	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1738	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1738	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20420
LCS	G ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1738

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#19151556	C₂	semidirect
5. C₂×#19151556	C₂	semidirect
6. #26020095	C₂	semidirect
7. #26020088	C₂	semidirect
8. #26019963	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1738	C₂	semidirect
14. C₂×#15668020	C₄	semidirect
22. #19151614	C₄	semidirect
24. #19151608	C₄	semidirect
25. #19151604	C₄	semidirect
26. #19151600	C₄	semidirect
31. #19151556	C₂²	semidirect
32. #19151556	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667922	C₂²	semidirect
36. C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
37. #19151359	C₂²	semidirect
41. #341×C₈₉	C₂²	semidirect
58. #15668020	C₂×C₄	semidirect
59. #15668020	C₂×C₄	semidirect
86. #15667938	C₂×C₄	semidirect
282. #1738	D₈₉	semidirect
284. C₈₉	#20420	semidirect
315. #341	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668020	2
C₂×#19151614	2
#26028772	2
C₂×#19151556	2
#26020095	2
#26020088	2
#26019963	2
C₈₉×#1738	2
#20420	89