Subgroups — C₂×#26020100 #36552298

Order 22784.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667941	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₈×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄²×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020100	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#336×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667941	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#15667941	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
15	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
16	C₄²×Dic₈₉	C₄	1	4	yes	—
17	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
18	#19151353	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#336×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
26	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
27	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×Dic₈₉	C₈	1	16	yes	complemented
31	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
40	#15667941	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
41	C₈×Dic₈₉	—	2	16	no	—
42	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×Dic₈₉	C₂×C₈	1	8	yes	—
56	C₂²×Dic₈₉	C₂×C₈	1	8	yes	—
57	C₂²×Dic₈₉	M₁₆	1	8	yes	—
58	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#10623494	—	2	16	no	—
62	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
63	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
64	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	8	yes	—
65	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
66	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	8	yes	—
67	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₄×Dic₈₉	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
69	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×C₈₉	—	2	16	no	—
84	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
90	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈₉	#117	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
93	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
94	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₈₉	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
111	C₂×Dic₈₉	C₄⋊C₈	1	32	yes	complemented
112	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₈	1	8	yes	—
116	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₈	1	8	yes	—
117	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
118	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
119	#10623494	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈₉	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
124	C₂²×C₈₉	#431	1	8	yes	—
125	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
130	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
131	C₄×C₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
134	Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	Dic₈₉	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	complemented
136	Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
137	C₂×C₄×C₄⋊C₈	—	89	1	no	maximal, Sylow
138	C₂×C₈₉	C₄×C₄⋊C₈	1	8	yes	complemented
139	C₂×C₈₉	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈₉	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₈₉	C₂×#431	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈	—	89	2	no	—
146	C₂×C₄³	—	89	1	no	—
147	C₄×C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
148	C₂×#336	—	89	1	no	—
149	C₂×#336	D₈₉	1	1	yes	characteristic
150	C₈₉	C₂×C₄×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
151	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
152	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
154	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
155	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
156	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
157	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₈	—	89	16	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	89	8	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	178	8	no	—
162	C₄³	—	89	4	no	—
163	C₄³	—	89	4	no	—
164	#336	—	89	4	no	—
165	#336	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
169	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
174	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
177	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
181	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
182	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
185	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
190	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
191	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₈	—	89	32	no	—
194	C₄×C₈	—	178	16	no	—
195	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
208	C₂²×C₄	C₈×D₈₉	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	—	2	16	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	89	8	no	—
220	C₂×C₈	—	178	16	no	—
221	C₂×C₈	—	178	4	no	—
222	C₂×C₈	—	178	4	no	—
223	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₄²	—	89	32	no	—
227	C₄²	—	89	8	no	—
228	C₄²	—	89	4	no	—
229	C₄²	—	89	4	no	—
230	C₄²	—	89	8	no	—
231	C₄²	—	89	8	no	—
232	C₄²	—	178	16	no	—
233	C₂³	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
234	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
235	C₂³	#15667968	1	2	yes	—
236	C₂³	C₂×C₈×D₈₉	1	4	yes	—
237	C₂³	M₁₆×D₈₉	1	4	yes	—
238	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	89	32	no	—
243	C₂×C₄	—	89	4	no	—
244	C₂×C₄	—	89	8	no	—
245	C₂×C₄	—	89	16	no	—
246	C₂×C₄	—	89	8	no	—
247	C₂×C₄	—	89	8	no	—
248	C₂×C₄	—	89	8	no	—
249	C₂×C₄	—	89	4	no	—
250	C₂×C₄	—	178	8	no	—
251	C₂×C₄	—	178	4	no	—
252	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#15667968	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#15667972	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	#15667977	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
262	C₈	—	2	8	no	—
263	C₈	—	178	8	no	—
264	C₂²	#19151449	1	4	yes	—
265	C₂²	C₄×C₈×D₈₉	1	4	yes	—
266	C₂²	#19151550	1	4	yes	—
267	C₂²	C₄⋊C₈×D₈₉	1	8	yes	—
268	C₂²	#19151648	1	8	yes	—
269	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#15667968	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂²×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
274	C₄	—	2	8	no	—
275	C₄	—	89	16	no	—
276	C₄	—	89	8	no	—
277	C₄	—	178	4	no	—
278	C₄	#19151449	1	4	yes	—
279	C₄	C₂×#15667972	1	2	yes	—
280	C₄	C₂×#15667977	1	2	yes	—
281	C₂	#26020100	1	8	yes	direct product factor
282	C₂	C₂×#19151449	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₂×C₄×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×#19151550	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×C₄⋊C₈×D₈₉	1	2	yes	—
286	C₂	C₂×#19151648	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
commutator	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#336×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×C₄×C₄⋊C₈
LCS	G ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020100	C₂	direct (N × H)
12. C₂×#15667941	C₄	semidirect
30. C₂×C₄×Dic₈₉	C₈	semidirect
40. #15667941	C₂×C₄	semidirect
68. C₄×Dic₈₉	C₂×C₈	semidirect
110. C₂×Dic₈₉	C₄×C₈	semidirect
111. C₂×Dic₈₉	C₄⋊C₈	semidirect
135. Dic₈₉	C₂×C₄×C₈	semidirect
136. Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₈	semidirect
138. C₂×C₈₉	C₄×C₄⋊C₈	semidirect
150. C₈₉	C₂×C₄×C₄⋊C₈	semidirect
281. C₂	#26020100	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667941	2
C₂²×C₈×Dic₈₉	2
C₂×C₄²×Dic₈₉	2
#26020100	2
C₂×#19151353	2
C₂×#336×C₈₉	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	89

Subgroups — C2×#26020100 #36552298

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26020100 #36552298