Subgroups — C₂×#26020106 #36552311

Order 22784.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667941	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#15667923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄²×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020106	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151352	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×#97×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667941	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#15667941	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#15667923	—	2	4	no	—
15	C₂×#15667923	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄²×Dic₈₉	C₄	1	4	yes	—
17	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
18	#19151352	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#97×C₈₉	—	2	4	no	—
22	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
27	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
28	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
40	#15667941	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
41	#15667923	—	2	8	no	—
42	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	#97×C₈₉	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₈₉	M₁₆	1	8	yes	—
59	C₂²×Dic₈₉	M₁₆	1	8	yes	—
60	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#10623494	—	2	16	no	—
64	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
65	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
66	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
70	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
71	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	8	yes	—
72	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×C₈₉	—	2	16	no	—
85	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈₉	#117	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
95	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
96	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
115	C₂×Dic₈₉	#97	1	16	yes	complemented
116	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
119	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
120	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
121	#10623494	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈₉	C₂×#97	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈₉	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈₉	#423	1	8	yes	—
126	C₂²×C₈₉	#432	1	8	yes	—
127	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
132	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
133	C₄×C₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
136	Dic₈₉	—	2	4	no	—
137	Dic₈₉	—	2	8	no	—
138	Dic₈₉	C₂×#97	1	8	yes	complemented
139	C₂×#1767	—	89	1	no	maximal, Sylow
140	C₂×C₈₉	#1767	1	8	yes	complemented
141	C₂×C₈₉	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈₉	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈₉	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈₉	C₂×#423	1	2	yes	—
145	C₂×C₈₉	C₂×#432	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
147	C₂²×#97	—	89	1	no	—
148	C₂²×#97	D₈₉	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄³	—	89	1	no	—
150	#1767	—	89	8	no	—
151	C₂×#336	—	89	2	no	—
152	C₈₉	C₂×#1767	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
154	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
156	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
157	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
158	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
159	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₈	—	89	16	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
162	C₂×#97	—	2	4	no	—
163	C₂×#97	—	89	4	no	—
164	C₂×#97	—	178	4	no	—
165	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
166	C₄³	—	89	4	no	—
167	C₄³	—	89	4	no	—
168	#336	—	89	8	no	—
169	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
172	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
177	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
180	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
184	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
186	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
187	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
190	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
191	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
192	C₂×C₄²	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₈	—	89	32	no	—
197	#97	—	2	8	no	—
198	#97	—	178	8	no	—
199	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
212	C₂²×C₄	#13083553	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	—	2	16	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	89	8	no	—
224	C₂×C₈	—	178	16	no	—
225	C₂×C₈	—	178	4	no	—
226	C₂×C₈	—	178	4	no	—
227	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
228	C₄²	—	89	8	no	—
229	C₄²	—	89	8	no	—
230	C₄²	—	178	16	no	—
231	C₄²	—	178	16	no	—
232	C₄²	—	178	4	no	—
233	C₄²	—	178	4	no	—
234	C₄²	#13083553	1	8	yes	—
235	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
236	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
237	C₂³	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂×#13083553	1	2	yes	—
239	C₂³	#15667969	1	2	yes	—
240	C₂³	M₁₆×D₈₉	1	4	yes	—
241	C₂³	M₁₆×D₈₉	1	4	yes	—
242	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	—	2	16	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	89	4	no	—
247	C₂×C₄	—	89	16	no	—
248	C₂×C₄	—	89	8	no	—
249	C₂×C₄	—	89	4	no	—
250	C₂×C₄	—	89	8	no	—
251	C₂×C₄	—	178	16	no	—
252	C₂×C₄	—	178	4	no	—
253	C₂×C₄	—	178	8	no	—
254	C₂×C₄	—	178	4	no	—
255	C₂×C₄	—	178	4	no	—
256	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#15667969	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	C₄×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
266	C₈	—	2	8	no	—
267	C₈	—	178	8	no	—
268	C₂²	C₄×#13083553	1	4	yes	—
269	C₂²	#97×D₈₉	1	4	yes	—
270	C₂²	#19151550	1	4	yes	—
271	C₂²	#19151621	1	8	yes	—
272	C₂²	#19151653	1	8	yes	—
273	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂²×#13083553	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
278	C₄	—	2	8	no	—
279	C₄	—	89	8	no	—
280	C₄	—	178	8	no	—
281	C₄	—	178	4	no	—
282	C₄	C₄×#13083553	1	4	yes	—
283	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
284	C₄	C₂×C₄×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
285	C₂	#26020106	1	8	yes	direct product factor
286	C₂	C₂×C₄×#13083553	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×#97×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×#19151550	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂×#19151621	1	2	yes	—
290	C₂	C₂×#19151653	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#97×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1767
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020106	C₂	direct (N × H)
12. C₂×#15667941	C₄	semidirect
40. #15667941	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×Dic₈₉	#97	semidirect
138. Dic₈₉	C₂×#97	semidirect
140. C₂×C₈₉	#1767	semidirect
152. C₈₉	C₂×#1767	semidirect
285. C₂	#26020106	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667941	2
C₂²×#15667923	2
C₂×C₄²×Dic₈₉	2
#26020106	2
C₂×#19151352	2
C₂²×#97×C₈₉	2
C₂×#1767	89

Subgroups — C2×#26020106 #36552311

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26020106 #36552311