Subgroups — #36552320

Order 22784.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151623	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19151550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#97×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#15667969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26019947	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₈₉×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151623	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151550	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
25	#97×D₈₉	—	2	4	no	—
26	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#13083553	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×#13083553	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×#13083551	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×#13083551	C₄	1	2	yes	—
31	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
45	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#15667969	—	2	4	no	—
53	#15667969	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
67	C₄²×D₈₉	Q₈	1	4	yes	—
68	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	#15667941	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	#15667941	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#15667923	—	2	2	no	—
72	#15667923	—	2	2	no	—
73	#15667922	—	2	4	no	—
74	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
75	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
102	#13083557	—	2	16	no	—
103	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
104	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
105	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
107	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
110	#13083553	—	2	4	no	—
111	#13083553	C₄²	1	4	yes	—
112	#13083553	C₄²	1	4	yes	—
113	#13083551	—	2	4	no	—
114	#13083551	C₄²	1	4	yes	—
115	#13083551	C₄²	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×D₈₉	#117	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₈₉	#117	1	2	yes	—
173	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
174	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
175	C₄×D₈₉	C₄×Q₈	1	8	yes	—
176	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
178	#10623494	—	2	4	no	—
179	#10623494	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
185	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×D₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
196	Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	Dic₈₉	—	2	4	no	—
199	Dic₈₉	—	4	2	no	—
200	Dic₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
201	#20427	—	89	1	no	maximal, Sylow
202	C₂×C₈₉	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈₉	#2875	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈₉	#2875	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈₉	#2905	1	2	yes	—
206	C₂×C₈₉	#2923	1	2	yes	—
207	D₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×#424	—	89	2	no	—
209	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
210	C₂²×#97	—	89	1	no	—
211	C₄×#117	—	89	1	no	—
212	#1768	—	89	2	no	—
213	#1768	—	89	2	no	—
214	#1767	—	89	1	no	—
215	#1767	—	89	1	no	—
216	#1767	—	89	1	no	—
217	#1767	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#1729	—	89	2	no	—
219	C₈₉	#20427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
221	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
222	C₂×#117	—	89	1	no	—
223	C₂×#117	—	89	1	no	—
224	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
225	#424	—	89	16	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
230	C₄×M₁₆	—	178	4	no	—
231	C₂×#97	—	89	2	no	—
232	C₂×#97	—	89	1	no	—
233	C₂×#97	—	89	1	no	—
234	C₂×#97	—	178	4	no	—
235	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
242	#376	—	89	1	no	—
243	#376	—	89	1	no	—
244	C₄³	—	89	1	no	—
245	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	#336	—	89	2	no	—
247	#336	—	89	2	no	—
248	#336	—	89	2	no	—
249	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
253	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
258	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
260	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
262	#117	—	89	8	no	—
263	#117	—	178	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
278	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
284	C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
285	C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
286	C₄⋊C₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
287	#97	—	2	2	no	—
288	#97	—	2	2	no	—
289	#97	—	178	4	no	—
290	#97	—	178	2	no	—
291	#97	—	178	2	no	—
292	C₄×C₈	—	178	4	no	—
293	#95	—	89	2	no	—
294	#95	—	89	2	no	—
295	#95	—	89	2	no	—
296	#95	—	89	2	no	—
297	C₂⁴	—	89	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	M₁₆	—	178	16	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	89	4	no	—
321	C₂×C₈	—	89	4	no	—
322	C₂×C₈	—	178	16	no	—
323	C₂×C₈	—	178	2	no	—
324	C₂×C₈	—	178	2	no	—
325	C₂×C₈	—	178	2	no	—
326	C₂×C₈	—	178	2	no	—
327	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
328	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
329	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	—	4	2	no	—
337	C₄²	—	4	2	no	—
338	C₄²	—	89	4	no	—
339	C₄²	—	89	2	no	—
340	C₄²	—	89	2	no	—
341	C₄²	—	89	8	no	—
342	C₄²	—	356	2	no	—
343	C₄²	—	356	2	no	—
344	C₄²	—	178	2	no	—
345	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
346	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
347	C₄²	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
348	C₂³	—	89	2	no	—
349	C₂³	—	89	2	no	—
350	C₂³	—	89	2	no	—
351	C₂³	—	178	2	no	—
352	C₂³	—	178	2	no	—
353	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	89	2	no	—
362	C₂×C₄	—	89	2	no	—
363	C₂×C₄	—	89	2	no	—
364	C₂×C₄	—	89	8	no	—
365	C₂×C₄	—	89	8	no	—
366	C₂×C₄	—	89	2	no	—
367	C₂×C₄	—	89	2	no	—
368	C₂×C₄	—	89	4	no	—
369	C₂×C₄	—	356	8	no	—
370	C₂×C₄	—	178	2	no	—
371	C₂×C₄	—	178	2	no	—
372	C₂×C₄	—	178	2	no	—
373	C₂×C₄	—	178	2	no	—
374	C₂×C₄	—	178	2	no	—
375	C₂×C₄	—	178	2	no	—
376	C₂×C₄	—	178	2	no	—
377	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₈	—	2	4	no	—
385	C₈	—	2	4	no	—
386	C₈	—	178	4	no	—
387	C₈	—	178	4	no	—
388	C₂²	—	89	4	no	—
389	C₂²	—	178	4	no	—
390	C₂²	—	178	4	no	—
391	C₂²	—	178	2	no	—
392	C₂²	—	178	2	no	—
393	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#19152364	1	2	yes	—
397	C₂²	#19152364	1	2	yes	—
398	C₄	—	2	4	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	4	2	no	—
402	C₄	—	89	4	no	—
403	C₄	—	356	2	no	—
404	C₄	—	178	4	no	—
405	C₄	—	178	2	no	—
406	C₄	—	178	2	no	—
407	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
408	C₄	C₄×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
409	C₂	—	178	4	no	—
410	C₂	C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#26028677	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#26028681	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#26028814	1	2	yes	—
414	C₂	#26028898	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₈₉×#1767	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1767	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20427
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #26020111	C₂	semidirect
6. #26020108	C₂	semidirect
7. #26020106	C₂	semidirect
8. #26020106	C₂	semidirect
9. #26020105	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1767	C₂	semidirect
17. #19151623	C₄	semidirect
68. C₄⋊#10623494	C₂×C₄	semidirect
69. #15667941	C₂×C₄	semidirect
70. #15667941	C₂×C₄	semidirect
86. C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
217. #1767	D₈₉	semidirect
219. C₈₉	#20427	semidirect
286. C₄⋊C₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151623	2
C₂×#19151550	2
C₂×#97×D₈₉	2
C₄×#15667969	2
#26020111	2
#26020108	2
#26020106	2
#26020105	2
#26019947	2
C₈₉×#1767	2
#20427	89