Subgroups — #36552340

Order 22784.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151625	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19151554	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26020109	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26020105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₄⋊#10623494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#19151353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#117×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
11	#19151625	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	—
14	#19151554	—	2	8	no	—
15	C₂×#15667923	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	4	yes	—
17	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₄	1	4	yes	—
28	#376×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄³×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
31	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
32	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
34	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
35	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
40	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
41	#15667923	—	2	8	no	—
42	C₄×#10623494	—	2	8	no	—
43	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
47	#117×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#13083558	—	2	16	no	—
64	C₂×#10623494	—	2	16	no	—
65	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
66	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
67	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
68	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
69	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
70	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
71	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₄×C₈₉	C₄²	1	4	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₈₉	C₄²	1	4	yes	—
91	C₄⋊C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₄²	1	8	yes	—
93	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
96	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
99	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
105	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₈₉	#117	1	2	yes	—
107	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
131	#10623494	—	2	4	no	—
132	#10623494	—	2	4	no	—
133	#10623494	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
144	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
147	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₄×C₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
152	#20430	—	89	1	no	maximal, Sylow
153	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈₉	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈₉	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈₉	#2875	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈₉	#2906	1	2	yes	—
158	C₂×C₈₉	#2924	1	2	yes	—
159	C₂×#424	—	89	2	no	—
160	C₂×#405	—	89	2	no	—
161	C₄×#117	D₈₉	1	1	yes	characteristic
162	#1768	—	89	4	no	—
163	#1767	—	89	2	no	—
164	C₄×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
165	#1728	—	89	1	no	—
166	C₂×#336	—	89	1	no	—
167	C₈₉	#20430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
169	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
170	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
173	#424	—	89	16	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
176	#405	—	178	8	no	—
177	C₂×#97	—	89	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	89	4	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	Dic₈₉	1	2	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	Dic₈₉	1	2	yes	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₈₉	1	4	yes	—
182	#376	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
183	C₄³	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
184	#336	—	89	1	no	—
185	#336	—	89	1	no	—
186	#336	—	89	2	no	—
187	#336	—	89	2	no	—
188	#336	—	89	2	no	—
189	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
192	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
195	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
200	#117	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
201	#117	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
202	#117	D₃₅₆	1	4	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₈	—	89	16	no	—
217	C₄⋊C₈	—	89	16	no	—
218	#97	—	178	8	no	—
219	C₄×C₈	—	178	8	no	—
220	#95	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
221	#95	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
222	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	M₁₆	—	178	16	no	—
238	C₂×C₈	—	89	4	no	—
239	C₂×C₈	—	89	4	no	—
240	C₂×C₈	—	89	8	no	—
241	C₂×C₈	—	178	16	no	—
242	C₂×C₈	—	178	2	no	—
243	C₂×C₈	—	178	4	no	—
244	C₂×C₈	—	178	2	no	—
245	C₂×C₈	—	178	2	no	—
246	C₂×C₈	—	178	2	no	—
247	C₂×C₈	—	178	4	no	—
248	C₄⋊C₄	C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₄	C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
250	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
251	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₈₉	1	8	yes	—
252	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	2	8	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	4	4	no	—
258	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
259	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
260	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	C₂×C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
265	C₂³	#15667971	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#15667971	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	8	yes	—
284	C₂×C₄	C₄×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
285	C₂×C₄	#15668019	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
290	C₈	—	178	4	no	—
291	C₈	—	178	4	no	—
292	C₈	—	178	8	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	C₄×C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
298	C₂²	C₂²×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×#15667971	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#15668019	1	2	yes	—
302	C₂²	#19152365	1	2	yes	—
303	C₄	—	2	8	no	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	C₄×C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
309	C₄	C₂×C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
310	C₄	C₂×C₄×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
311	C₂	—	2	4	no	—
312	C₂	C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₄×#15668019	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#26028680	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#26028820	1	2	yes	—
316	C₂	#26028910	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×#117×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20430
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020109	C₂	semidirect
4. #26020105	C₂	semidirect
5. C₄×C₄⋊#10623494	C₂	semidirect
11. #19151625	C₄	semidirect
39. C₄⋊#10623494	C₂×C₄	semidirect
40. C₄⋊#10623494	C₂×C₄	semidirect
167. C₈₉	#20430	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151625	2
C₂×#19151554	2
#26020109	2
#26020105	2
C₄×C₄⋊#10623494	2
#26019946	2
C₂×#19151353	2
C₄×#117×C₈₉	2
#20430	89