Subgroups — #36552341

Order 22784.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151623	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19151555	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#15667969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×C₄⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26019944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#336×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151623	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151555	—	2	8	no	—
22	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#13083553	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×#13083553	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×#13083551	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×#13083551	C₄	1	2	yes	—
29	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
44	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
45	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#15667969	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#15667969	D₄	1	4	yes	—
53	#15667969	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
67	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	#15667941	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	#15667941	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	#15667922	—	2	4	no	—
71	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
72	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
73	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	#97×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
99	#13083557	—	2	16	no	—
100	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
101	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
102	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
103	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
104	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
107	#13083553	C₄²	1	4	yes	—
108	#13083553	C₄²	1	4	yes	—
109	#13083553	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
110	#13083551	C₄²	1	4	yes	—
111	#13083551	C₄²	1	4	yes	—
112	#13083551	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
141	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×D₈₉	#117	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₈₉	#117	1	2	yes	—
170	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
171	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
172	C₄×D₈₉	C₄×Q₈	1	8	yes	—
173	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
175	#10623494	—	2	4	no	—
176	#10623494	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
182	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×D₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
193	Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	Dic₈₉	—	2	4	no	—
196	Dic₈₉	—	4	2	no	—
197	Dic₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
198	#20430	—	89	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₈₉	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈₉	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈₉	#2875	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₉	#2906	1	2	yes	—
203	C₂×C₈₉	#2924	1	2	yes	—
204	D₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×#424	—	89	2	no	—
206	C₂×#405	—	89	2	no	—
207	C₄×#117	—	89	1	no	—
208	#1768	—	89	2	no	—
209	#1768	—	89	2	no	—
210	#1767	—	89	1	no	—
211	#1767	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₄×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
213	C₄×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
214	#1728	—	89	1	no	—
215	C₂×#336	—	89	1	no	—
216	C₈₉	#20430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
218	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
219	C₂×#117	—	89	1	no	—
220	C₂×#117	—	89	1	no	—
221	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
222	#424	—	89	16	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
227	#405	—	178	8	no	—
228	C₂×#97	—	89	2	no	—
229	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
236	#376	—	89	1	no	—
237	#376	—	89	1	no	—
238	C₄³	—	89	1	no	—
239	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	#336	—	89	2	no	—
241	#336	—	89	2	no	—
242	#336	—	89	1	no	—
243	#336	—	89	1	no	—
244	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
249	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
254	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
256	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
258	#117	—	89	8	no	—
259	#117	—	89	4	no	—
260	#117	—	89	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
274	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
280	C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
281	C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
282	C₄⋊C₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
283	#97	—	2	4	no	—
284	#97	—	178	4	no	—
285	C₄×C₈	—	178	4	no	—
286	C₄×C₈	—	178	4	no	—
287	#95	—	89	2	no	—
288	#95	—	89	2	no	—
289	#95	—	89	2	no	—
290	#95	—	89	2	no	—
291	C₂⁴	—	89	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	M₁₆	—	178	16	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	89	4	no	—
315	C₂×C₈	—	89	4	no	—
316	C₂×C₈	—	178	16	no	—
317	C₂×C₈	—	178	2	no	—
318	C₂×C₈	—	178	2	no	—
319	C₂×C₈	—	178	2	no	—
320	C₂×C₈	—	178	2	no	—
321	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
322	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
329	C₄²	—	2	4	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	4	2	no	—
332	C₄²	—	89	4	no	—
333	C₄²	—	89	2	no	—
334	C₄²	—	89	2	no	—
335	C₄²	—	356	2	no	—
336	C₄²	—	178	4	no	—
337	C₄²	—	178	4	no	—
338	C₄²	—	178	2	no	—
339	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
340	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
341	C₄²	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
342	C₂³	—	89	2	no	—
343	C₂³	—	89	2	no	—
344	C₂³	—	89	2	no	—
345	C₂³	—	178	2	no	—
346	C₂³	—	178	2	no	—
347	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	89	2	no	—
355	C₂×C₄	—	89	2	no	—
356	C₂×C₄	—	89	2	no	—
357	C₂×C₄	—	89	8	no	—
358	C₂×C₄	—	89	8	no	—
359	C₂×C₄	—	89	2	no	—
360	C₂×C₄	—	89	2	no	—
361	C₂×C₄	—	89	4	no	—
362	C₂×C₄	—	356	8	no	—
363	C₂×C₄	—	178	2	no	—
364	C₂×C₄	—	178	2	no	—
365	C₂×C₄	—	178	2	no	—
366	C₂×C₄	—	178	2	no	—
367	C₂×C₄	—	178	2	no	—
368	C₂×C₄	—	178	2	no	—
369	C₂×C₄	—	178	2	no	—
370	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	#15668020	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₈	—	2	4	no	—
379	C₈	—	2	4	no	—
380	C₈	—	178	4	no	—
381	C₈	—	178	4	no	—
382	C₂²	—	89	4	no	—
383	C₂²	—	178	4	no	—
384	C₂²	—	178	4	no	—
385	C₂²	—	178	2	no	—
386	C₂²	—	178	2	no	—
387	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×#15668020	1	2	yes	—
391	C₂²	#19152364	1	2	yes	—
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	2	4	no	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	89	4	no	—
397	C₄	—	356	2	no	—
398	C₄	—	178	4	no	—
399	C₄	—	178	2	no	—
400	C₄	—	178	2	no	—
401	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
402	C₄	C₄×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
403	C₂	—	178	4	no	—
404	C₂	C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₄×#15668020	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#26028677	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#26028821	1	2	yes	—
408	C₂	#26028911	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₈₉×#1767	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1767	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20430
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020112	C₂	semidirect
5. #26020111	C₂	semidirect
6. #26020104	C₂	semidirect
7. C₄×C₄⋊#10623494	C₂	semidirect
8. #26020100	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1767	C₂	semidirect
17. #19151623	C₄	semidirect
67. C₄⋊#10623494	C₂×C₄	semidirect
68. #15667941	C₂×C₄	semidirect
69. #15667941	C₂×C₄	semidirect
84. C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
211. #1767	D₈₉	semidirect
216. C₈₉	#20430	semidirect
282. C₄⋊C₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151623	2
C₂×#19151555	2
C₄×#15667969	2
#26020112	2
#26020111	2
#26020104	2
C₄×C₄⋊#10623494	2
#26020100	2
#26019944	2
#336×D₈₉	2
C₈₉×#1767	2
#20430	89