Subgroups — #36552410

Order 22784.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×#13083553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26019950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#19151353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×M₁₆×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151626	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151556	—	2	4	no	—
20	#19151556	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151496	C₄	1	2	yes	—
26	#19151496	C₄	1	2	yes	—
27	#19151471	C₄	1	4	yes	—
28	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
43	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
44	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
45	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
46	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#15667971	—	2	2	no	—
53	#15667971	—	2	2	no	—
54	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	#15667941	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#15667941	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	#15667922	—	2	4	no	—
68	#15667922	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
70	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×M₁₆×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#97×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₄×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
94	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
95	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
96	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
97	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
98	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
99	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
100	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
101	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
102	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
103	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	—
109	C₄⋊Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	—
110	#13083553	—	2	8	no	—
111	#13083553	—	4	4	no	—
112	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₈₉	C₄²	1	8	yes	—
114	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
133	M₁₆×C₈₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
134	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
178	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₈×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
180	#10623494	—	2	2	no	—
181	#10623494	—	2	2	no	—
182	#10623494	—	2	2	no	—
183	#10623494	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
194	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₄×C₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	Dic₈₉	—	2	4	no	—
202	Dic₈₉	—	2	4	no	—
203	Dic₈₉	—	4	4	no	—
204	#20439	—	89	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈₉	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈₉	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈₉	#2875	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈₉	#2933	1	2	yes	—
210	C₂×C₈₉	#2962	1	2	yes	—
211	C₂×#424	—	89	1	no	—
212	C₂×#405	—	89	1	no	—
213	C₂×#405	—	89	1	no	—
214	C₂×C₄×M₁₆	D₈₉	1	1	yes	characteristic
215	#2296	—	89	1	no	—
216	#1771	—	89	2	no	—
217	#1771	—	89	2	no	—
218	#1770	—	89	2	no	—
219	C₈×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
220	#1729	—	89	1	no	—
221	C₂×#336	—	89	1	no	—
222	C₈₉	#20439	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
226	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
227	C₂×#117	—	89	1	no	—
228	C₂×#117	—	89	1	no	—
229	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	#424	—	89	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
233	#405	—	89	8	no	—
234	#405	—	178	4	no	—
235	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×#97	—	89	2	no	—
237	C₂×#97	—	89	2	no	—
238	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
242	#389	—	89	2	no	—
243	#389	—	89	2	no	—
244	#385	—	89	4	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
247	#336	—	89	2	no	—
248	#336	—	89	2	no	—
249	#336	—	89	1	no	—
250	#336	—	89	1	no	—
251	#336	—	89	1	no	—
252	#336	—	89	1	no	—
253	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
258	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
259	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
260	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
261	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
271	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
273	#117	—	89	4	no	—
274	#117	—	89	4	no	—
275	#117	—	178	2	no	—
276	#117	—	178	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
288	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
292	C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
293	#97	—	2	4	no	—
294	#97	—	89	8	no	—
295	#97	—	178	4	no	—
296	C₄×C₈	—	2	4	no	—
297	C₄×C₈	—	89	8	no	—
298	C₄×C₈	—	178	4	no	—
299	#95	—	89	4	no	—
300	#95	—	89	4	no	—
301	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	M₁₆	—	2	8	no	—
319	M₁₆	#13083553	1	16	yes	complemented
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	89	2	no	—
323	C₂×C₈	—	89	2	no	—
324	C₂×C₈	—	89	2	no	—
325	C₂×C₈	—	89	2	no	—
326	C₂×C₈	—	178	8	no	—
327	C₂×C₈	—	178	8	no	—
328	C₂×C₈	—	178	1	no	—
329	C₂×C₈	—	178	1	no	—
330	C₂×C₈	—	178	1	no	—
331	C₂×C₈	—	178	1	no	—
332	C₂×C₈	—	178	1	no	—
333	C₂×C₈	—	178	1	no	—
334	C₂×C₈	—	178	1	no	—
335	C₂×C₈	—	178	1	no	—
336	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
337	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
338	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
339	C₂×C₈	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
340	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
347	C₄²	—	2	4	no	—
348	C₄²	—	2	1	no	—
349	C₄²	—	2	1	no	—
350	C₄²	—	2	1	no	—
351	C₄²	—	2	1	no	—
352	C₄²	—	89	4	no	—
353	C₄²	—	89	4	no	—
354	C₄²	—	178	2	no	—
355	C₄²	—	178	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂³	C₄×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄	—	89	4	no	—
369	C₂×C₄	—	89	4	no	—
370	C₂×C₄	—	178	4	no	—
371	C₂×C₄	—	178	4	no	—
372	C₂×C₄	—	178	4	no	—
373	C₂×C₄	—	178	4	no	—
374	C₂×C₄	—	178	4	no	—
375	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	#15667969	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₄×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₄×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	#15668020	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
389	C₈	—	2	4	no	—
390	C₈	—	178	2	no	—
391	C₈	—	178	2	no	—
392	C₈	—	178	2	no	—
393	C₈	—	178	2	no	—
394	C₈	C₂×#13083553	1	8	yes	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	C₄×#13083553	1	4	yes	—
400	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×#15668020	1	2	yes	—
404	C₂²	#19152364	1	2	yes	—
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	356	4	no	—
408	C₄	—	178	4	no	—
409	C₄	—	178	4	no	—
410	C₄	C₄×#13083553	1	4	yes	—
411	C₄	C₂²×#13083553	1	1	yes	characteristic
412	C₄	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
413	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₂×C₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
415	C₂	—	2	4	no	—
416	C₂	C₂×C₄×#13083553	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₄×#15668020	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#26028681	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#26028977	1	2	yes	—
420	C₂	#26029199	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20439
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #26020128	C₂	semidirect
6. #26020126	C₂	semidirect
7. #26020120	C₂	semidirect
8. C₈×#13083553	C₂	semidirect
16. #19151626	C₄	semidirect
20. #19151556	C₄	semidirect
65. #15667941	C₂×C₄	semidirect
66. #15667941	C₂×C₄	semidirect
68. #15667922	C₂×C₄	semidirect
70. C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
133. M₁₆×C₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
222. C₈₉	#20439	semidirect
319. M₁₆	#13083553	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151626	2
C₂×#19151556	2
#26022735	2
#26020128	2
#26020126	2
#26020120	2
C₈×#13083553	2
#26019950	2
C₂×#19151353	2
C₂×C₄×M₁₆×C₈₉	2
#20439	89