Subgroups — #36552417

Order 22784.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#13083558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×M₁₆×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×M₁₆×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×#13083553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26020125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26019945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13083553	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151621	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#13083558	—	2	4	no	—
21	M₁₆×Dic₈₉	—	2	4	no	—
22	M₁₆×Dic₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#13083553	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×#13083553	C₄	1	2	yes	—
31	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#15667919	C₄	1	2	yes	—
36	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×#13083558	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
55	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#15667941	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#15667941	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#15667923	—	2	4	no	—
73	#15667922	—	2	4	no	—
74	#15667922	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
76	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
77	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#13083558	—	2	8	no	—
111	#13083558	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
112	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
113	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
114	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	#13083553	—	2	4	no	—
119	#13083553	—	2	4	no	—
120	#13083553	—	2	4	no	—
121	#13083553	M₁₆	1	8	yes	complemented
122	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
148	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
149	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
163	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
197	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
203	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
205	#10623494	—	2	4	no	—
206	#10623494	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
207	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
217	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₄×C₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	Dic₈₉	—	2	2	no	—
225	Dic₈₉	—	2	2	no	—
226	Dic₈₉	—	2	2	no	—
227	Dic₈₉	—	2	4	no	—
228	Dic₈₉	—	4	2	no	—
229	Dic₈₉	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
230	C₄⋊C₄×M₁₆	—	89	1	no	maximal, Sylow
231	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈₉	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₉	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈₉	#2873	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈₉	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
236	C₂×C₈₉	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
237	C₂×#423	—	89	1	no	—
238	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
239	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
240	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
241	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
242	#1771	—	89	2	no	—
243	#1771	—	89	2	no	—
244	#1770	—	89	2	no	—
245	C₈×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
246	#1728	—	89	1	no	—
247	#1728	D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₈₉	C₄⋊C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
250	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
251	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
254	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
255	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
256	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	#423	—	89	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
260	C₄×M₁₆	—	89	8	no	—
261	C₄×M₁₆	—	178	4	no	—
262	C₄×M₁₆	—	178	4	no	—
263	C₂×#97	—	89	2	no	—
264	C₂×#97	—	89	2	no	—
265	C₂×#97	—	89	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
275	C₂×#95	—	89	2	no	—
276	#336	—	89	2	no	—
277	#336	—	89	2	no	—
278	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
279	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
283	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
295	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
296	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
297	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
299	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
319	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
323	C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
324	#97	—	89	8	no	—
325	#97	—	178	4	no	—
326	#97	—	178	4	no	—
327	C₄×C₈	—	89	8	no	—
328	C₄×C₈	—	178	4	no	—
329	C₄×C₈	—	178	4	no	—
330	#95	—	89	2	no	—
331	#95	—	89	2	no	—
332	#95	—	89	2	no	—
333	#95	—	89	2	no	—
334	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	M₁₆	—	2	8	no	—
362	M₁₆	—	2	8	no	—
363	M₁₆	—	89	16	no	—
364	M₁₆	—	178	8	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	89	4	no	—
370	C₂×C₈	—	89	4	no	—
371	C₂×C₈	—	89	4	no	—
372	C₂×C₈	—	89	4	no	—
373	C₂×C₈	—	178	2	no	—
374	C₂×C₈	—	178	2	no	—
375	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
376	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
377	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
381	C₄²	—	2	4	no	—
382	C₄²	—	2	1	no	—
383	C₄²	—	2	1	no	—
384	C₄²	—	2	1	no	—
385	C₄²	—	2	1	no	—
386	C₄²	—	89	2	no	—
387	C₄²	—	89	2	no	—
388	C₄²	—	89	2	no	—
389	C₄²	—	89	2	no	—
390	C₄²	—	89	4	no	—
391	C₄²	—	89	4	no	—
392	C₄²	—	178	4	no	—
393	C₄²	—	178	1	no	—
394	C₄²	—	178	1	no	—
395	C₄²	—	178	1	no	—
396	C₄²	—	178	1	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
400	C₂³	#15667972	1	2	yes	—
401	C₂³	#15667977	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂×C₄	—	89	2	no	—
410	C₂×C₄	—	89	4	no	—
411	C₂×C₄	—	89	2	no	—
412	C₂×C₄	—	89	2	no	—
413	C₂×C₄	—	89	2	no	—
414	C₂×C₄	—	89	4	no	—
415	C₂×C₄	—	356	8	no	—
416	C₂×C₄	—	356	4	no	—
417	C₂×C₄	—	178	8	no	—
418	C₂×C₄	—	178	2	no	—
419	C₂×C₄	—	178	2	no	—
420	C₂×C₄	—	178	2	no	—
421	C₂×C₄	—	178	2	no	—
422	C₂×C₄	—	178	2	no	—
423	C₂×C₄	—	178	2	no	—
424	C₂×C₄	—	178	2	no	—
425	C₂×C₄	—	178	2	no	—
426	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	#15667968	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#15667972	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	#15667977	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#15667977	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
440	C₈	—	2	4	no	—
441	C₈	—	2	4	no	—
442	C₈	—	89	8	no	—
443	C₈	—	178	4	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	#19151449	1	4	yes	—
449	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#15667977	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
453	C₂²	#19152364	1	2	yes	—
454	C₄	—	2	4	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	89	4	no	—
457	C₄	—	356	2	no	—
458	C₄	—	178	2	no	—
459	C₄	—	178	2	no	—
460	C₄	—	178	2	no	—
461	C₄	—	178	4	no	—
462	C₄	#19151449	1	4	yes	—
463	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₄	C₂×#15667968	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
466	C₄	C₂×#15667977	1	1	yes	characteristic
467	C₂	—	2	4	no	—
468	C₂	C₂×#19151449	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₄×M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#26028669	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#26028984	1	2	yes	—
472	C₂	#26029203	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₈₉×#1728	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄⋊C₄×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #26020125	C₂	semidirect
7. #26020123	C₂	semidirect
8. #26020118	C₂	semidirect
9. #26020113	C₂	semidirect
17. #19151621	C₄	semidirect
22. M₁₆×Dic₈₉	C₄	semidirect
70. #15667941	C₂×C₄	semidirect
71. #15667941	C₂×C₄	semidirect
74. #15667922	C₂×C₄	semidirect
77. C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
111. #13083558	C₄⋊C₄	semidirect
121. #13083553	M₁₆	semidirect
206. #10623494	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
229. Dic₈₉	C₄×M₁₆	semidirect
248. C₈₉	C₄⋊C₄×M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151621	2
C₂×C₄×#13083558	2
C₂×M₁₆×Dic₈₉	2
C₂×C₄×#13083553	2
#26020125	2
#26020123	2
#26020118	2
#26020113	2
#26019945	2
C₈₉×#1728	2
C₄⋊C₄×M₁₆	89