Subgroups — #36552428

Order 22784.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊C₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151555	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#13083557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄⋊C₄×#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26019947	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₈₉×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊C₈×D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
20	#19151555	—	2	8	no	—
21	C₄×#13083557	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151467	C₄	1	2	yes	—
29	#19151462	C₄	1	2	yes	—
30	#19151457	C₄	1	2	yes	—
31	#19151455	C₄	1	2	yes	—
32	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#13083557	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#13083557	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#15667969	—	2	4	no	—
58	#15667969	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#15667941	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#15667922	—	2	4	no	—
72	#15667922	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#15667922	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
75	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
77	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#97×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
104	#13083557	—	2	8	no	—
105	#13083557	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
106	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
107	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
108	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
109	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
110	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
117	#13083553	—	2	8	no	—
118	#13083553	—	4	4	no	—
119	#13083551	—	2	8	no	—
120	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×D₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
173	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
174	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
175	C₄×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₄×D₈₉	#117	1	4	yes	—
177	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
178	C₄×D₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
179	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₈×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
182	#10623494	—	2	2	no	—
183	#10623494	—	2	4	no	—
184	#10623494	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
190	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×D₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
197	C₄×C₈₉	#405	1	4	yes	complemented
198	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	Dic₈₉	—	2	2	no	—
204	Dic₈₉	—	4	4	no	—
205	Dic₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
206	#20441	—	89	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₈₉	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈₉	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈₉	#2873	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈₉	#2935	1	2	yes	—
211	C₂×C₈₉	#2962	1	2	yes	—
212	D₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
214	C₂×#405	—	89	2	no	—
215	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
216	#2285	—	89	1	no	—
217	#1771	—	89	2	no	—
218	#1771	—	89	2	no	—
219	#1770	—	89	1	no	—
220	#1770	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
222	C₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
223	#1729	—	89	2	no	—
224	C₈₉	#20441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
226	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
227	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
228	C₂×#117	—	89	2	no	—
229	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	#405	—	178	8	no	—
235	C₄×M₁₆	—	89	8	no	—
236	C₂×#97	—	89	1	no	—
237	C₂×#97	—	89	1	no	—
238	C₂×#97	—	89	2	no	—
239	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	#384	—	89	2	no	—
245	#382	—	89	2	no	—
246	#380	—	89	2	no	—
247	#380	—	89	2	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	#336	—	89	2	no	—
252	#336	—	89	2	no	—
253	#336	—	89	2	no	—
254	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
258	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
268	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
270	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	#117	—	178	4	no	—
274	#117	—	178	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
286	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
289	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
290	C₄⋊C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
291	#97	—	2	4	no	—
292	#97	—	89	4	no	—
293	#97	—	89	4	no	—
294	#97	—	178	4	no	—
295	C₄×C₈	—	89	4	no	—
296	C₄×C₈	—	178	4	no	—
297	C₄×C₈	—	178	4	no	—
298	C₄×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
299	#95	—	89	4	no	—
300	#95	—	89	2	no	—
301	#95	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
302	C₂⁴	—	89	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	M₁₆	—	89	16	no	—
322	M₁₆	—	178	8	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂×C₈	—	2	1	no	—
327	C₂×C₈	—	89	2	no	—
328	C₂×C₈	—	89	2	no	—
329	C₂×C₈	—	89	2	no	—
330	C₂×C₈	—	89	2	no	—
331	C₂×C₈	—	89	4	no	—
332	C₂×C₈	—	178	16	no	—
333	C₂×C₈	—	178	2	no	—
334	C₂×C₈	—	178	2	no	—
335	C₂×C₈	—	178	1	no	—
336	C₂×C₈	—	178	1	no	—
337	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
338	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
339	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
341	C₂×C₈	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	89	2	no	—
350	C₄²	—	89	2	no	—
351	C₄²	—	89	4	no	—
352	C₄²	—	89	4	no	—
353	C₄²	—	178	2	no	—
354	C₄²	—	178	2	no	—
355	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
356	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂³	—	89	2	no	—
358	C₂³	—	89	2	no	—
359	C₂³	—	89	2	no	—
360	C₂³	—	178	2	no	—
361	C₂³	—	178	2	no	—
362	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	89	2	no	—
368	C₂×C₄	—	89	2	no	—
369	C₂×C₄	—	89	2	no	—
370	C₂×C₄	—	89	4	no	—
371	C₂×C₄	—	89	4	no	—
372	C₂×C₄	—	89	4	no	—
373	C₂×C₄	—	89	4	no	—
374	C₂×C₄	—	89	2	no	—
375	C₂×C₄	—	89	2	no	—
376	C₂×C₄	—	356	4	no	—
377	C₂×C₄	—	178	4	no	—
378	C₂×C₄	—	178	4	no	—
379	C₂×C₄	—	178	4	no	—
380	C₂×C₄	—	178	2	no	—
381	C₂×C₄	—	178	2	no	—
382	C₂×C₄	—	178	8	no	—
383	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#15668020	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₈	—	2	2	no	—
393	C₈	—	2	4	no	—
394	C₈	—	89	4	no	—
395	C₈	—	178	2	no	—
396	C₈	—	178	4	no	—
397	C₈	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
398	C₂²	—	89	4	no	—
399	C₂²	—	178	2	no	—
400	C₂²	—	178	2	no	—
401	C₂²	—	178	4	no	—
402	C₂²	—	178	4	no	—
403	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₄×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#15668020	1	2	yes	—
407	C₂²	#19152363	1	2	yes	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	89	4	no	—
411	C₄	—	356	4	no	—
412	C₄	—	178	2	no	—
413	C₄	—	178	2	no	—
414	C₄	#19151555	1	4	yes	complemented
415	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₄	C₄×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂	—	178	4	no	—
420	C₂	C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#19151555	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#26028668	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#26028997	1	2	yes	—
424	C₂	#26029200	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₈₉×#1770	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1770	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20441
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1770

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #26020128	C₂	semidirect
6. #26020123	C₂	semidirect
7. #26020122	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₄×#10623494	C₂	semidirect
9. C₈×C₄⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1770	C₂	semidirect
19. C₄⋊C₈×D₈₉	C₄	semidirect
21. C₄×#13083557	C₄	semidirect
105. #13083557	C₄⋊C₄	semidirect
197. C₄×C₈₉	#405	semidirect
220. #1770	D₈₉	semidirect
224. C₈₉	#20441	semidirect
414. C₄	#19151555	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊C₈×D₈₉	2
C₂×#19151555	2
C₂×C₄×#13083557	2
#26022656	2
#26020128	2
#26020123	2
#26020122	2
C₄⋊C₄×#10623494	2
C₈×C₄⋊Dic₈₉	2
#26019947	2
C₈₉×#1770	2
#20441	89