Subgroups — #36552488

Order 22784.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151634	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#15667922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#117×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26020148	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#26019969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₈₉×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19151634	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#15667945	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#15667943	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#15667922	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#15667922	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
17	#19151444	—	2	2	no	—
18	C₄²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
19	#19151361	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#340×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
27	#15667971	—	2	4	no	—
28	#15667971	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
37	#15667945	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
38	#15667943	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	#15667922	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	#15667919	—	2	8	no	—
41	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
45	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
46	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
52	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
54	C₂×#10623494	C₄²	1	16	yes	complemented
55	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
59	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
61	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
62	C₄×Dic₈₉	—	4	16	no	—
63	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
64	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
75	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
80	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
99	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
100	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
102	#10623494	C₂×C₄²	1	8	yes	—
103	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈₉	#575	1	4	yes	—
109	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
110	C₄×C₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
114	Dic₈₉	—	2	8	no	—
115	Dic₈₉	—	4	8	no	—
116	#20451	—	89	1	no	maximal, Sylow
117	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈₉	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈₉	#2911	1	2	yes	—
120	C₂×C₈₉	#2943	1	4	yes	—
121	C₂×#427	—	89	2	no	—
122	C₂²×#97	—	89	1	no	—
123	C₄×#117	—	89	2	no	—
124	#1776	—	89	8	no	—
125	#1735	—	89	1	no	—
126	#1735	D₈₉	1	1	yes	characteristic
127	C₈₉	#20451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
128	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
129	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#117	—	89	2	no	—
131	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
133	#427	—	89	16	no	—
134	C₂×#107	—	89	4	no	—
135	C₂×#106	—	89	4	no	—
136	C₂×#97	—	89	8	no	—
137	C₂×#97	—	89	4	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
140	#376	—	178	2	no	—
141	C₄³	—	178	2	no	—
142	#340	—	89	4	no	—
143	#340	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
145	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
149	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
150	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
152	#117	—	2	4	no	—
153	#117	—	89	8	no	—
154	#117	—	178	4	no	—
155	#117	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
166	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
167	#107	—	89	16	no	—
168	#106	—	89	16	no	—
169	#97	—	89	16	no	—
170	#95	—	178	8	no	—
171	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	89	4	no	—
186	C₂×C₈	—	89	4	no	—
187	C₂×C₈	—	89	4	no	—
188	C₂×C₈	—	89	16	no	—
189	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
190	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
193	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
194	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
196	C₄²	—	2	8	no	—
197	C₄²	—	89	4	no	—
198	C₄²	—	89	4	no	—
199	C₄²	—	89	8	no	—
200	C₄²	—	356	16	no	—
201	C₄²	—	178	8	no	—
202	C₂³	—	2	4	no	—
203	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
204	C₂³	#15667972	1	4	yes	—
205	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄	—	89	8	no	—
209	C₂×C₄	—	356	8	no	—
210	C₂×C₄	—	356	8	no	—
211	C₂×C₄	—	178	8	no	—
212	C₂×C₄	—	178	8	no	—
213	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#15667968	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	#15667972	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	#15667977	1	8	yes	—
218	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
222	C₈	—	2	4	no	—
223	C₈	—	89	8	no	—
224	C₂²	—	2	4	no	—
225	C₂²	—	2	8	no	—
226	C₂²	#19151449	1	4	yes	—
227	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂×#15667972	1	2	yes	—
229	C₂²	#19152395	1	4	yes	—
230	C₄	—	4	8	no	—
231	C₄	—	356	8	no	—
232	C₄	—	178	8	no	—
233	C₄	#19151449	1	4	yes	—
234	C₄	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
235	C₄	C₂×#15667968	1	1	yes	characteristic
236	C₄	C₂×#15667977	1	2	yes	—
237	C₂	—	2	4	no	—
238	C₂	C₂×#19151449	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#26028840	1	2	yes	—
240	C₂	#26029048	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₉
commutator	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1735	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1735	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20451
LCS	G ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020148	C₂	semidirect
10. #19151634	C₄	semidirect
13. C₂×#15667922	C₄	semidirect
37. #15667945	C₂×C₄	semidirect
38. #15667943	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×#10623494	C₄²	semidirect
127. C₈₉	#20451	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151634	2
C₂²×#15667922	2
#117×Dic₈₉	2
#26020148	2
#26019969	2
C₈₉×#1735	2
#20451	89