Subgroups — #36552490

Order 22784.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151634	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#15667923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#15667971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020150	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#26019968	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#117×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
10	#19151634	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#15667945	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#15667943	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#15667923	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#15667923	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
17	#19151444	—	2	1	no	—
18	C₄²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
19	#19151360	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
24	#376×C₈₉	—	2	1	no	—
25	C₄³×C₈₉	—	2	1	no	—
26	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
27	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
32	#15667971	—	2	4	no	—
33	#15667971	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
38	#15667945	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	#15667943	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
40	#15667923	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	#15667919	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
45	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
58	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
59	C₂×#10623494	C₄²	1	16	yes	complemented
60	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
65	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
67	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
68	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
69	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
84	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
85	C₄²×C₈₉	—	4	8	no	—
86	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
112	#10623494	—	2	4	no	—
113	#10623494	C₂×C₄²	1	8	yes	—
114	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈₉	#575	1	4	yes	—
120	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
123	C₄×C₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
127	Dic₈₉	—	4	8	no	—
128	#20451	—	89	1	no	maximal, Sylow
129	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈₉	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈₉	#2911	1	2	yes	—
132	C₂×C₈₉	#2943	1	4	yes	—
133	C₂×#427	—	89	2	no	—
134	C₂²×#97	—	89	1	no	—
135	C₄×#117	—	89	1	no	—
136	C₄×#117	D₈₉	1	1	yes	characteristic
137	#1776	—	89	8	no	—
138	#1735	—	89	2	no	—
139	C₈₉	#20451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
140	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
141	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
142	C₂×#117	—	89	2	no	—
143	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
145	#427	—	89	16	no	—
146	C₂×#107	—	89	4	no	—
147	C₂×#106	—	89	4	no	—
148	C₂×#97	—	89	8	no	—
149	C₂×#97	—	89	4	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
154	#376	—	2	1	no	—
155	#376	—	178	1	no	—
156	C₄³	—	2	1	no	—
157	C₄³	—	178	1	no	—
158	#340	—	89	8	no	—
159	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
163	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
167	#117	—	2	4	no	—
168	#117	—	89	8	no	—
169	#117	—	178	4	no	—
170	#117	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
179	C₂×C₄²	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
184	#107	—	89	16	no	—
185	#106	—	89	16	no	—
186	#97	—	89	16	no	—
187	#95	—	2	4	no	—
188	#95	—	178	4	no	—
189	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
193	C₂²×C₄	#13083553	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	—	89	4	no	—
203	C₂×C₈	—	89	4	no	—
204	C₂×C₈	—	89	4	no	—
205	C₂×C₈	—	89	16	no	—
206	C₂×C₈	—	89	4	no	—
207	C₂×C₈	—	178	8	no	—
208	C₂×C₈	—	178	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
212	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
215	C₄²	—	2	8	no	—
216	C₄²	—	4	8	no	—
217	C₄²	—	356	8	no	—
218	C₄²	—	178	8	no	—
219	C₄²	#13083553	1	4	yes	—
220	C₄²	#13083553	1	4	yes	—
221	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
222	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	C₂×#13083553	1	2	yes	—
225	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
226	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	356	8	no	—
233	C₂×C₄	—	178	8	no	—
234	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#15667969	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₄×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
245	C₈	—	89	8	no	—
246	C₈	—	178	4	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	2	8	no	—
249	C₂²	C₄×#13083553	1	4	yes	—
250	C₂²	C₂²×#13083553	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
252	C₂²	#19152396	1	4	yes	—
253	C₄	—	2	4	no	—
254	C₄	—	2	4	no	—
255	C₄	—	4	8	no	—
256	C₄	—	356	8	no	—
257	C₄	C₄×#13083553	1	4	yes	—
258	C₄	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₄	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
260	C₄	C₂×C₄×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
261	C₂	—	2	4	no	—
262	C₂	C₂×C₄×#13083553	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#26028841	1	2	yes	—
264	C₂	#26029050	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#117×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20451
LCS	G ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020150	C₂	semidirect
10. #19151634	C₄	semidirect
13. C₂×#15667923	C₄	semidirect
38. #15667945	C₂×C₄	semidirect
39. #15667943	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#10623494	C₄²	semidirect
139. C₈₉	#20451	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151634	2
C₂²×#15667923	2
C₄×#15667971	2
#26020150	2
#26019968	2
C₄×#117×C₈₉	2
#20451	89