Subgroups — C₄×#19151638 #36552497

Order 22784.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151638	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#13083558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#15667971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#15667945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#15667943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019971	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
12	#19151638	C₄	1	16	yes	direct product factor
13	C₂×#15667945	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#15667943	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×#13083558	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
23	#19151444	—	2	1	no	—
24	C₄²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
25	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#95×C₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
36	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
41	#15667971	—	2	4	no	—
42	#15667971	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	#15667945	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	#15667943	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	#15667923	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	#15667919	—	2	1	no	—
55	#15667919	—	2	1	no	—
56	#15667919	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
75	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	#13083558	—	2	8	no	—
79	#13083558	C₄²	1	16	yes	complemented
80	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
81	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
89	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
90	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
91	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
92	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
114	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
117	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
118	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	#10623494	—	2	4	no	—
162	#10623494	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
163	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
173	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
177	C₄×C₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₄×C₈₉	#428	1	4	yes	complemented
179	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
182	Dic₈₉	—	4	4	no	—
183	Dic₈₉	—	4	4	no	—
184	C₄×#428	—	89	1	no	maximal, Sylow
185	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈₉	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈₉	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈₉	#2911	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₂×C₈₉	C₄×#137	1	2	yes	—
191	C₂×#428	—	89	2	no	—
192	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
193	C₄×#117	—	89	1	no	—
194	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
195	#1776	—	89	4	no	—
196	C₄×#107	—	89	2	no	—
197	C₄×#106	—	89	2	no	—
198	#1736	—	89	2	no	—
199	C₈₉	C₄×#428	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
201	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
202	C₂×#117	—	89	2	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	#428	—	89	16	no	—
207	C₂×#107	—	89	4	no	—
208	C₂×#106	—	89	4	no	—
209	C₄×M₁₆	—	89	8	no	—
210	C₂×#97	—	89	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
221	#376	—	178	1	no	—
222	C₂×#95	—	2	1	no	—
223	C₄³	—	178	1	no	—
224	#340	—	89	4	no	—
225	#340	—	89	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
232	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
236	#117	—	89	8	no	—
237	#117	—	178	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
252	C₂×C₄²	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	#107	—	89	16	no	—
259	#106	—	89	16	no	—
260	#97	—	89	8	no	—
261	C₄×C₈	—	89	8	no	—
262	#95	—	2	2	no	—
263	#95	—	2	2	no	—
264	#95	—	178	1	no	—
265	#95	—	178	1	no	—
266	#95	—	178	2	no	—
267	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
277	C₂²×C₄	#13083553	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	#13083553	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	M₁₆	—	89	16	no	—
290	M₁₆	—	178	8	no	—
291	C₂×C₈	—	89	4	no	—
292	C₂×C₈	—	89	8	no	—
293	C₂×C₈	—	89	4	no	—
294	C₂×C₈	—	178	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
301	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
302	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
303	C₄²	—	4	4	no	—
304	C₄²	—	4	4	no	—
305	C₄²	—	356	4	no	—
306	C₄²	—	356	2	no	—
307	C₄²	—	356	2	no	—
308	C₄²	—	178	8	no	—
309	C₄²	#13083553	1	4	yes	—
310	C₄²	#13083553	1	4	yes	—
311	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
312	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
313	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
314	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
315	C₂³	—	2	1	no	—
316	C₂³	—	2	1	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	C₂×#13083553	1	2	yes	—
319	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
320	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	16	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	356	2	no	—
332	C₂×C₄	—	356	2	no	—
333	C₂×C₄	—	356	2	no	—
334	C₂×C₄	—	356	2	no	—
335	C₂×C₄	—	178	4	no	—
336	C₂×C₄	—	178	4	no	—
337	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#15667969	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₄×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
346	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#15668043	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
352	C₈	—	89	8	no	—
353	C₈	—	178	4	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	C₄×#13083553	1	4	yes	—
359	C₂²	C₂²×#13083553	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#19152396	1	2	yes	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	4	8	no	—
368	C₄	—	356	4	no	—
369	C₄	—	356	4	no	—
370	C₄	C₄×#13083553	1	4	yes	—
371	C₄	#19151638	1	4	yes	direct product factor
372	C₄	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₄	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
374	C₄	C₂×C₄×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
375	C₂	—	2	4	no	—
376	C₂	C₂×C₄×#13083553	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×#19151638	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#26028841	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₄×#15668038	1	2	yes	—
380	C₂	C₄×#15668043	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#428
LCS	G ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020150	C₂	semidirect
5. C₄×#15667945	C₂	semidirect
6. C₄×#15667943	C₂	semidirect
12. #19151638	C₄	direct (N × H)
15. C₄×#13083558	C₄	semidirect
50. #15667945	C₂×C₄	semidirect
51. #15667943	C₂×C₄	semidirect
52. #15667923	C₂×C₄	semidirect
53. C₄×#10623494	C₂×C₄	semidirect
79. #13083558	C₄²	semidirect
162. #10623494	C₂×C₄²	semidirect
178. C₄×C₈₉	#428	semidirect
199. C₈₉	C₄×#428	semidirect
371. C₄	#19151638	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151638	2
C₂×C₄×#13083558	2
C₄×#15667971	2
#26020150	2
C₄×#15667945	2
C₄×#15667943	2
#26019971	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	2
C₄×#428	89

Subgroups — C4×#19151638 #36552497

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#19151638 #36552497