Subgroups — #36552506

Order 22784.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26022606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26020149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#107×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#15667945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#106×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#15667943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26019967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#340×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₈₉×#1776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151639	C₄	1	8	yes	complemented
24	#19151637	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151555	C₄	1	8	yes	complemented
32	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
40	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
41	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151449	—	2	1	no	—
44	#19151449	—	2	1	no	—
45	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
46	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
47	#19151445	—	2	1	no	—
48	#19151445	—	2	1	no	—
49	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#15667970	—	2	2	no	—
74	#15667970	—	2	2	no	—
75	#15667970	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#15667970	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#15667969	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#15667969	Q₈	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
84	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
85	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
92	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
93	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#15667946	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	#15667945	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	#15667945	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	#15667944	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	#15667943	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	#15667943	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	#15667922	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	#15667919	—	2	1	no	—
114	#15667919	—	2	1	no	—
115	#15667919	—	2	1	no	—
116	#15667919	—	2	1	no	—
117	#15667919	—	2	1	no	—
118	#15667919	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#107×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
129	#106×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
130	#97×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
131	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
132	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
153	#13083557	C₄²	1	16	yes	complemented
154	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
155	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
156	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	#13083553	—	2	4	no	—
170	#13083553	—	2	4	no	—
171	#13083553	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	#13083553	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
173	#13083551	—	2	4	no	—
174	#13083551	—	2	4	no	—
175	#13083551	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	#13083551	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
184	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
185	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₄²×C₈₉	—	8	1	no	—
209	C₄²×C₈₉	—	8	1	no	—
210	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
212	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
266	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
267	C₄×D₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
268	C₄×D₈₉	#117	1	4	yes	—
269	C₄×D₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
270	C₄×D₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
271	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₈×C₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
273	#10623494	—	2	2	no	—
274	#10623494	C₂×C₄²	1	4	yes	—
275	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×D₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
295	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
299	Dic₈₉	—	2	2	no	—
300	Dic₈₉	—	2	2	no	—
301	Dic₈₉	—	4	2	no	—
302	Dic₈₉	—	4	2	no	—
303	Dic₈₉	—	4	2	no	—
304	Dic₈₉	—	4	2	no	—
305	Dic₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
306	#20453	—	89	1	no	maximal, Sylow
307	C₂×C₈₉	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₉	#2912	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈₉	#2913	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈₉	#2946	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₉	#2946	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈₉	#2947	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈₉	#2947	1	1	yes	characteristic
314	D₈₉	—	2	4	no	—
315	C₂×#428	—	89	1	no	—
316	C₂×#428	—	89	1	no	—
317	C₂×#405	—	89	1	no	—
318	#2274	—	89	1	no	—
319	#2274	—	89	1	no	—
320	#1776	—	89	1	no	—
321	#1776	—	89	1	no	—
322	#1776	—	89	1	no	—
323	#1776	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₄×#107	—	89	1	no	—
325	C₄×#107	—	89	1	no	—
326	C₄×#106	—	89	1	no	—
327	C₄×#106	—	89	1	no	—
328	#1735	—	89	1	no	—
329	C₂×#340	—	89	1	no	—
330	C₈₉	#20453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
332	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
333	C₂×#117	—	89	1	no	—
334	C₂×#117	—	89	1	no	—
335	C₂×#117	—	89	1	no	—
336	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
337	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
338	#428	—	89	8	no	—
339	#428	—	89	8	no	—
340	C₂×#107	—	89	1	no	—
341	C₂×#107	—	89	1	no	—
342	C₂×#107	—	89	1	no	—
343	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#106	—	89	1	no	—
345	C₂×#106	—	89	1	no	—
346	C₂×#106	—	89	1	no	—
347	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	#405	—	89	8	no	—
349	C₂×#97	—	89	1	no	—
350	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
352	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
353	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
354	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
355	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
356	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
357	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
358	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
359	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
360	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
361	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
362	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
363	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
366	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
367	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
368	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
369	#340	—	89	1	no	—
370	#340	—	89	1	no	—
371	#340	—	89	1	no	—
372	#340	—	89	1	no	—
373	#340	—	89	1	no	—
374	#340	—	89	1	no	—
375	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
380	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
381	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
382	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
383	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
384	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
385	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
386	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
387	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
388	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	#117	—	89	4	no	—
391	#117	—	89	4	no	—
392	#117	—	89	4	no	—
393	#117	—	89	4	no	—
394	#117	—	178	2	no	—
395	#117	—	178	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
427	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	#107	—	89	4	no	—
429	#107	—	89	4	no	—
430	#107	—	89	4	no	—
431	#107	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
432	#106	—	89	4	no	—
433	#106	—	89	4	no	—
434	#106	—	89	4	no	—
435	#106	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
436	#97	—	89	4	no	—
437	#97	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
438	C₄×C₈	—	89	4	no	—
439	C₄×C₈	—	89	4	no	—
440	#95	—	2	1	no	—
441	#95	—	2	1	no	—
442	#95	—	178	1	no	—
443	#95	—	178	1	no	—
444	#95	—	178	1	no	—
445	#95	—	178	1	no	—
446	#95	—	178	1	no	—
447	#95	—	178	1	no	—
448	C₂⁴	—	89	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
472	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	M₁₆	—	89	16	no	—
476	C₂×C₈	—	2	1	no	—
477	C₂×C₈	—	2	1	no	—
478	C₂×C₈	—	89	2	no	—
479	C₂×C₈	—	89	2	no	—
480	C₂×C₈	—	89	2	no	—
481	C₂×C₈	—	89	2	no	—
482	C₂×C₈	—	178	8	no	—
483	C₂×C₈	—	178	1	no	—
484	C₂×C₈	—	178	1	no	—
485	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
486	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
487	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
488	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
489	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
505	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
506	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
507	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
508	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
509	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
513	C₄²	—	8	1	no	—
514	C₄²	—	8	1	no	—
515	C₄²	—	89	2	no	—
516	C₄²	—	89	2	no	—
517	C₄²	—	178	4	no	—
518	C₄²	—	178	4	no	—
519	C₄²	—	712	1	no	—
520	C₄²	—	712	1	no	—
521	C₄²	—	712	1	no	—
522	C₄²	—	712	1	no	—
523	C₄²	—	712	1	no	—
524	C₄²	—	712	1	no	—
525	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
526	C₄²	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
527	C₂³	—	89	2	no	—
528	C₂³	—	89	2	no	—
529	C₂³	—	89	2	no	—
530	C₂³	—	178	1	no	—
531	C₂³	—	178	1	no	—
532	C₂³	—	178	1	no	—
533	C₂³	—	178	1	no	—
534	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	89	2	no	—
552	C₂×C₄	—	89	2	no	—
553	C₂×C₄	—	89	2	no	—
554	C₂×C₄	—	89	4	no	—
555	C₂×C₄	—	89	4	no	—
556	C₂×C₄	—	89	4	no	—
557	C₂×C₄	—	89	4	no	—
558	C₂×C₄	—	89	2	no	—
559	C₂×C₄	—	89	2	no	—
560	C₂×C₄	—	356	1	no	—
561	C₂×C₄	—	356	1	no	—
562	C₂×C₄	—	356	1	no	—
563	C₂×C₄	—	356	1	no	—
564	C₂×C₄	—	356	1	no	—
565	C₂×C₄	—	356	1	no	—
566	C₂×C₄	—	356	1	no	—
567	C₂×C₄	—	356	1	no	—
568	C₂×C₄	—	178	2	no	—
569	C₂×C₄	—	178	2	no	—
570	C₂×C₄	—	178	2	no	—
571	C₂×C₄	—	178	2	no	—
572	C₂×C₄	—	178	1	no	—
573	C₂×C₄	—	178	1	no	—
574	C₂×C₄	—	178	1	no	—
575	C₂×C₄	—	178	1	no	—
576	C₂×C₄	—	712	4	no	—
577	C₂×C₄	—	712	4	no	—
578	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	C₈	—	2	2	no	—
587	C₈	—	89	4	no	—
588	C₈	—	178	2	no	—
589	C₈	C₄²×D₈₉	1	4	yes	—
590	C₂²	—	89	4	no	—
591	C₂²	—	178	2	no	—
592	C₂²	—	178	2	no	—
593	C₂²	—	178	2	no	—
594	C₂²	—	178	2	no	—
595	C₂²	—	178	2	no	—
596	C₂²	—	178	2	no	—
597	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#19152402	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#19152407	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	#19152408	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#19152414	1	1	yes	characteristic
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	4	2	no	—
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	—	4	2	no	—
609	C₄	—	4	2	no	—
610	C₄	—	89	4	no	—
611	C₄	—	356	2	no	—
612	C₄	—	356	2	no	—
613	C₄	—	356	2	no	—
614	C₄	—	356	2	no	—
615	C₄	—	178	2	no	—
616	C₄	—	178	2	no	—
617	C₄	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
618	C₄	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
619	C₄	C₄×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	C₄	C₄×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂	—	178	4	no	—
622	C₂	C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂	#26028846	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#26028851	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#26029081	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#26029083	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#26029092	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#26029094	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1776	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1776	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20453
LCS	G ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1776

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #26020149	C₂	semidirect
7. #26020148	C₂	semidirect
8. #26020148	C₂	semidirect
9. #107×Dic₈₉	C₂	semidirect
10. C₄×#15667945	C₂	semidirect
11. #106×Dic₈₉	C₂	semidirect
12. C₄×#15667943	C₂	semidirect
15. C₈₉×#1776	C₂	semidirect
23. #19151639	C₄	semidirect
24. #19151637	C₄	semidirect
31. #19151555	C₄	semidirect
104. #15667946	C₂×C₄	semidirect
105. #15667945	C₂×C₄	semidirect
106. #15667945	C₂×C₄	semidirect
107. #15667944	C₂×C₄	semidirect
108. #15667943	C₂×C₄	semidirect
109. #15667943	C₂×C₄	semidirect
110. #15667922	C₂×C₄	semidirect
111. C₄×#10623494	C₂×C₄	semidirect
112. C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
128. #107×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
129. #106×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
130. #97×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
153. #13083557	C₄²	semidirect
323. #1776	D₈₉	semidirect
330. C₈₉	#20453	semidirect
431. #107	C₄×D₈₉	semidirect
435. #106	C₄×D₈₉	semidirect
437. #97	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151639	2
C₂×#19151637	2
C₂×#19151555	2
#26022606	2
#26020149	2
#26020148	2
#107×Dic₈₉	2
C₄×#15667945	2
#106×Dic₈₉	2
C₄×#15667943	2
#26019967	2
#340×D₈₉	2
C₈₉×#1776	2
#20453	89