Subgroups — #36552512

Order 22784.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#15667943	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26019973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26019971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈₉×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151634	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667943	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151554	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
26	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
32	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
36	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
37	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#15667971	—	2	2	no	—
45	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
54	#15667945	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	#15667943	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#15667943	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#15667943	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	#15667923	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	#15667919	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
64	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#117×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
83	#13083558	—	2	8	no	—
84	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
85	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
86	C₂×#10623494	C₄²	1	16	yes	complemented
87	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₈₉	—	8	4	no	—
102	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₄²×C₈₉	—	8	4	no	—
126	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
162	#10623494	—	2	4	no	—
163	#10623494	C₂×C₄²	1	4	yes	—
164	#10623494	C₂×C₄²	1	4	yes	—
165	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
175	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
176	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
177	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
178	C₄×C₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	Dic₈₉	—	4	4	no	—
184	Dic₈₉	—	4	4	no	—
185	#20454	—	89	1	no	maximal, Sylow
186	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈₉	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈₉	#2912	1	2	yes	—
189	C₂×C₈₉	#2949	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈₉	#2949	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈₉	#2952	1	2	yes	—
192	C₂×#427	—	89	1	no	—
193	C₂²×#106	—	89	1	no	—
194	C₂×#405	—	89	1	no	—
195	#2274	—	89	1	no	—
196	#2274	D₈₉	1	1	yes	characteristic
197	#1776	—	89	4	no	—
198	C₄×#106	—	89	4	no	—
199	#1736	—	89	1	no	—
200	#1736	—	89	1	no	—
201	C₈₉	#20454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
203	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
204	C₂×#117	—	89	1	no	—
205	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	#427	—	89	8	no	—
210	C₂×#107	—	89	2	no	—
211	C₂×#106	—	89	8	no	—
212	C₂×#106	—	89	2	no	—
213	C₂×#106	—	89	2	no	—
214	C₂×#106	—	89	2	no	—
215	#405	—	89	8	no	—
216	C₂×#97	—	89	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
224	#340	—	89	4	no	—
225	#340	—	89	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
228	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
238	#117	—	2	2	no	—
239	#117	—	89	4	no	—
240	#117	—	178	2	no	—
241	#117	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
242	#117	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
243	#117	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
262	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
263	#107	—	89	8	no	—
264	#106	—	89	8	no	—
265	#106	—	89	8	no	—
266	#106	—	89	8	no	—
267	#97	—	89	8	no	—
268	C₄×C₈	—	89	8	no	—
269	#95	—	2	4	no	—
270	#95	—	178	4	no	—
271	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	M₁₆	—	178	8	no	—
290	C₂×C₈	—	89	2	no	—
291	C₂×C₈	—	89	2	no	—
292	C₂×C₈	—	89	2	no	—
293	C₂×C₈	—	89	2	no	—
294	C₂×C₈	—	89	2	no	—
295	C₂×C₈	—	89	2	no	—
296	C₂×C₈	—	89	16	no	—
297	C₂×C₈	—	89	4	no	—
298	C₂×C₈	—	178	2	no	—
299	C₂×C₈	—	178	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
308	C₄⋊C₄	#13083553	1	8	yes	—
309	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
310	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	#13083553	1	8	yes	—
314	C₄²	—	2	4	no	—
315	C₄²	—	8	4	no	—
316	C₄²	—	178	4	no	—
317	C₄²	—	712	4	no	—
318	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
319	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	C₂×#13083553	1	2	yes	—
323	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
324	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	8	4	no	—
334	C₂×C₄	—	356	2	no	—
335	C₂×C₄	—	356	4	no	—
336	C₂×C₄	—	356	2	no	—
337	C₂×C₄	—	178	4	no	—
338	C₂×C₄	—	178	4	no	—
339	C₂×C₄	—	712	4	no	—
340	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	8	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#15667969	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₄×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₄×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	89	4	no	—
355	C₈	—	89	4	no	—
356	C₈	—	178	4	no	—
357	C₂²	—	2	4	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	C₄×#13083553	1	4	yes	—
362	C₂²	C₂²×#13083553	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#19152406	1	2	yes	—
366	C₂²	#19152409	1	2	yes	—
367	C₄	—	2	8	no	—
368	C₄	—	4	4	no	—
369	C₄	—	4	4	no	—
370	C₄	—	356	4	no	—
371	C₄	—	356	4	no	—
372	C₄	C₄×#13083553	1	4	yes	—
373	C₄	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₄	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
375	C₄	C₂×C₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
376	C₄	C₂×C₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
377	C₂	—	2	4	no	—
378	C₂	C₂×C₄×#13083553	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#26028845	1	2	yes	—
380	C₂	#26029109	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#26029111	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#26029133	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2274	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2274	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20454
LCS	G ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #26020150	C₂	semidirect
6. C₄×#15667943	C₂	semidirect
14. #19151634	C₄	semidirect
16. C₂×#15667943	C₄	semidirect
20. #19151554	C₄	semidirect
54. #15667945	C₂×C₄	semidirect
57. #15667943	C₂×C₄	semidirect
58. #15667923	C₂×C₄	semidirect
59. C₄×#10623494	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#10623494	C₄²	semidirect
201. C₈₉	#20454	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151634	2
C₂²×#15667943	2
C₂×#19151554	2
#26022608	2
#26020150	2
C₄×#15667943	2
#26019973	2
#26019971	2
C₈₉×#2274	2
#20454	89